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1、小学数学教师具备的专业素养小学数学教师具备的专业素养一、能系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。依据标准划分的学习领域，对小学数学的学习内容进行梳理归类，依次进行整理和复习。标准将义务教育各学段的内容统一分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域。SHAPE * MERGEFORMAT整理与复习数与代数数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例、数学思考空间与图形图形的认识与测量图形与变换、图形与位置”统计与概率简单数据统计可能性实践与综合应用二、能系统的、全面的掌握小学数学的全部教学目标。1比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方
2、程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。2巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。3掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。4掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会
3、求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。5进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。三、能系统的、全面的了解小学数学的内容编排。（一）数与代数1整理与复习的内容（1）数的认识，着重复习小学阶段所学数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，以及负数的初步认识；从横向看，包括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。（2）数的运算，着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意义、计算方法、运算定律及其应用。（3）式与方程，
4、着重复习用字母表示数、简单的方程及应用。（4）常见的量，着重复习小学阶段所学的量，包括长度、面积、体积、容积、质量、时间等计量单位的进率以及同一种量不同单位的改写。（5）比和比例，着重复习比和比例的基本知识及其应用以及正反比例的概念。（6）数学思考，着重引导学生复习如何寻找规律以及借助画图或列表的方法解决问题。2具体介绍（1）数的认识。首先复习各类数的含义、实际应用以及它们的读法和写法。接着，对整数概念作了概括性的描述，指出了自然数与整数的关系以及自然数的单位，并对整数与自然数、正数、负数之间的关系进行了巩固；最后对十进制计数法，数的大小比较，分数与小数的基本性质，小数点移动引起小数大小变化的
5、规律，数的整除的主要概念进行了比较系统地回顾。SHAPE * MERGEFORMAT整数自然数负数正整数0自然数集是全体非负整数（在过去的教科书中，零一般被认为不是自然数，但21世纪的规定表明，0确实为自然数，而更正原因是为了方便简洁）组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷多个。a.严格定义：自然数不仅是表示量的程度的符号，同时也是表示这个量的有序规律的一种符号。就是说：自然数是能够表示同一属性事物的程度及其有序规律的一种符号，并具备表示事物属性、量的程度、有序规律这三种功能。摘自自然数原本数数论。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有了严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了
6、自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。自然数集N是指满足以下条件的集合：N中有一个元素，记作0。N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。0不是任何元素的后继者。不同元素有不同的后继者。（归纳公理）N的任一子集M，如果0M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数。b一般概念:自然数是一切
7、等价有限集合共同特征的标记。注：自然数就是我们常说的正整数。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3.是整数而不是自然数。自然数是无限的。全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。基
8、本单位：1计数单位：个、十、百、千、万、十万.总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。c.自然数的性质：c.1.对自然数可以定义加法和乘法。自然数的减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。c.2有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。c.3.无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。对于无限集合来说“，元素个数”的概念已经不适用，用数个数的方法比较集合
9、元素的多少只适用于有限集合。为了比较两个无限集合的元素的多少，集合论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法。这一方法对于有限集合显然是适用的，21世纪把它推广到无限集合，即如果两个无限集合的元素之间能建立一个一一对应，我们就认为这两个集合的元素是同样多的。对于无限集合，我们不再说它们的元素个数相同，而说这两个集合的基数相同，或者说，这两个集合等势。与有限集对比，无限集有一些特殊的性质，其一是它可以与自己的真子集建立一一对应，例如:0 1 2 3 41 3 5 7 9这就是说，这两个集合有同样多的元素，或者说，它们是等势的。大数学家希尔伯特曾用一个有趣的例子来说明自然数的无限性：如果一个旅
10、馆只有有限个房间，当它的房间都住满了时，再来一个旅客，经理就无法让他入住了。但如果这个旅馆有无数个房间，也都住满了，经理却仍可以安排这位旅客：他把1号房间的旅客换到2号房间，把2号房间的旅客换到3号房间，如此继续下去，就把1号房间腾出来了。c.4.传递性：设n1，n2，n3都是自然数，若n1n2，n2n3，那么n1n3。c.5.三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1n2，n1=n2或n1n，m，n都是自然数）的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数；开区间（0，1）是实数集合的非空子集，它也没有最小数。d自然数的分类d.1按是否是偶数分可分为奇数和
11、偶数。奇数：不能被2整除的数叫奇数。偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。d.2按因数个数分可分为质数、合数、1和0。质数：只有1和它本身这两个因数的自然数。也称作素数。合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。只有1个因数。它既不是质数也不是合数。当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。备注：这里是因数不是约数。负数是数学术语，指小于0的实数，负数是同绝对值正数的相反数。任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负
12、数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号标记。a:任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最小的负数，所有的负数都比自然数小比零小（0 )的数。用负号（即相当于减号）“”标记。中国在九章算术方程章中就引入了负数的概念和正负数加减法的运算法则。在某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），买入的数目为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在。在方程章中，引入的正负数加法法则称为“正负术”。正负数的乘除法则出现得比较晚，在1299年朱世杰编写的算学启蒙中，明正负术一项讲了正负
13、数加减法法则，一共八条，比九章算术更加明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也就是(a)(b)=+ab，(a)( b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是中国最早的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一。印度人最早在中国之后提出负数，628年左右的婆罗摩笈多（约598-665）。他提出了负数的运算法则，并用小点或小圈记在数字上表示负数。在欧洲初步认识提出负数概念，最早要算意大利数学家斐波那契（1170-1250）。他在解决一个盈利问题时说我将证明这个问题不可能有解，除非承认这个人可以负债。15世纪的舒开（1445?-1510
14、?）和16世纪的史提非（1553）虽然他们都发现了负数，但又都把负数说成是荒谬的数，卡当（1545）给出了方程的负根，但他把它说成是“假数”。韦达知道负数的存在，但他完全不要负数。笛卡儿部分地接受了负数，他把方程的负根叫假根，因它比“无/零”更小。哈雷奥特（1560-1621）偶然地把负数单独地写在方程的一边，并用“”表示它们，但他并不接受负数。邦别利（1526-1572）给出了负数的明确定义。史提文在方程里用了正、负系数，并接受了负根。基拉德（1595-1629）把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。总之在16、17世纪，欧洲人虽然接触了负数，但对负数的接受的进展是缓慢的。b:任何正
15、数前加上负号都等于负数。负数比零小，正数都比零大。零既不是正数，也不是负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小。比零小（0)的数用负号（即相当于减号）“”标记。去除负数前的负号等于这个负数的绝对数。如-2,-5.33,-45,-0.6等；-2的绝对值为2，-5.33的绝对值为5.33，-45的绝对值为45，-0.6的绝对值为0.6等。分数也可做负数，如：-2/5c说明：具有相反意义的量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反。上升和下降；向东运动和向西运动才是相反意义的量，因为上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可以记为+7米和-9米。记住：有理数包括整数和分数，而整数则包括正整数、0、负整数，分数则包括正分数和负分数。小数；是实数的一种
