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1、绝密启用前2017年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考据号填写清楚，将条形码正确粘贴在条形码地区内。2.选择题一定使用2B铅笔填涂；非选择题一定使用0.5毫米黑色笔迹的署名笔书写，字体工整，笔迹清楚3. 请依据题号次序在答题卡各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试卷上答题无效4. 作图可先使用铅笔划出，确立后一定用黑色笔迹的署名笔描黑。5. 保持卡面洁净，不要折叠、不要弄破、弄皱，禁止使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。3i（
2、）1.i1A12iB12iC2iD2i2.设会合1,2,4，xx24xm0若1，则（）A1,3B1,0C1,3D1,53.我国古代数学名著算法统宗中有以下问题：“眺望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A90B63C42D362x3y305.设x，y知足拘束条件2x3y30，则z2xy的最小值是（）y30A1
3、5B9C1D96.安排3名志愿者达成4项工作，每人起码达成1项，每项工作由1人达成，则不一样的安排方式共有（）A12种B18种C24种D36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一同去处老师咨询成语比赛的成绩老师说：你们四人中有2位优异，2位优异，我此刻给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我仍是不知道我的成绩依据以上信息，则（）A乙能够知道四人的成绩B丁能够知道四人的成绩C乙、丁能够知道对方的成绩D乙、丁能够知道自己的成绩8.履行右边的程序框图，假如输入的a1，则输出的S（）A2B3C4D59.若双曲线C:x2y221（a0，b0）的一条渐近线被圆x4所截得的弦长为
4、2，则C2y2a2b2的离心率为（）A2B3C223D310.已知直三棱柱C11C1中，C120，2，CCC11，则异面直线1与C1所成角的余弦值为（）315103ABCD255311.若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为（）A.1B.2e3C.5e3D.112.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PBPC)的最小值是（）A.23C.4D.1B.32二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D14.函数fxsin2x3c
5、osx3（x0,）的最大值是4215.an的前n项和为Sn，a33，S4n1等差数列10，则1Skk16.已知F是抛物线C:y28x的焦点，是C上一点，F的延伸线交y轴于点若为F的中点，则F三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都一定作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2B(1)求cosB2(2)若ac6,ABC面积为2,求b.18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对照学|科网，收获时各随
6、机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频次直方图以下：（1）设两种养殖方法的箱产量互相独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,预计A的概率；（2）填写下边列联表，并依据列联表判断能否有99%的掌握以为箱产量与养殖方法相关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）依据箱产量的频次散布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的预计值（精准到0.01）P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2n(adbc)2d)(ab)(cd)(ac)(b19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形
7、且垂直于底面ABCD，ABBC1AD,BADABC90o,E是PD的中点.2（ 1）证明：直线CE/平面PAB（ 2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45o，求二面角M-AB-D的余弦值20. （12分）设O为坐标原点，动点x2y21上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P知足NP2NM.M在椭圆C：2(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x=-3上，且OPPQ1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.（12分）已知函数f(x)ax3axxlnx,且f(x)0.（1）求a；（2）证明：f(x)存在独一的极大值点x0，且e2f(x0)23.（二）选考题：共10分
8、。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos4（ 1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且知足|OM|OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值323.选修4-5：不等式选讲（10分）已知a0,b0,a3b32，证明：（1）(ab)(a3b3)4；（2）ab2绝密启用前2017年一般高等学校招生全国一致考试理科数学试题答案一、选择题1.D2.C3.B
9、4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B二、填空题13.1.9614.115.2n16.6n1三、解答题17.解：2（1）由题设及ABC得sinB8sin，故sinB（41-cosB）上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB=1（舍去），=15cosB17（2）由cosB=15814得sinB，故SABCacsinBac1717217又SABC=2，则ac172由余弦定理学科&网及ac6得b2a2c22accosB2（a+c）2ac(1cosB)36217(115)2174所以b=218.解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”由题意知PAPBCPBPC旧养殖法的箱产量低于50kg的频次为（0.0400.0340.0240.0140.012）5=0.62故 PB
