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1、 宁波市2016年初中毕业生学业考试数 学 试 题满分150分,考试时间120分钟一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 6的相反数是A. -6 B. C. D. 62. 下列计算正确的是A. B. C. D. 3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元,其中84.5亿元用科学计数法表示为A. 0.8451010元 B. 84.5108元 C. 8.45109元 D. 8.451010元4. 使二次根式有意义的的取值范围是A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体的主视图为6. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,
2、它们除颜色外都相同。从中任意摸出一个球,是红球的概率为A. B. C. D. 7. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示:尺寸(cm)160165170175180学生人数(人)13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A. 165cm,165cm B. 165cm,170cm C. 170cm,165cm D. 170cm,170cm8. 如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,ACD=40,则B的度数为A. 40 B. 50 C. 60 D. 709. 如图,圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为A. 30cm2 B. 48cm2 C. 60cm2 D. 8
3、0cm210. 能说明“对于任何实数,”是假命题的一个反例可以是A. B. C. D. 11. 已知函数(是常数,0),下列结论正确的是A. 当时,函数图象过点(-1,1)B. 当时,函数图象与轴没有交点C. 若,则当时,随的增大而减小D. 若,则当时,随的增大而增大12. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2+S3 D. 3S1+4S3 二、填空题(每小题4分,共24分)13.
4、 实数 -27的立方根是 14. 分解因式:= 15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案需8根火柴棒,图案需15根火柴棒,按此规律,图案需 根火柴棒16. 如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为 m(结果保留根号)17. 如图,半圆O的直径AB=2,弦CDAB,COD=90,则图中阴影部分面积为 18. 如图,点A为函数图象上一点,连结OA,交函数的图象于点B,点C是轴上一点,且AO=AC,则ABC的面积为 三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)先化简,再求值:,其中20.(
5、本题8分)下列33网格都是由9个相同小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形;(2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形;(3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中,均只需画出符合条件的一种情形)21.(本题8分)为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,设计开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展
6、性课程。为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)求本次被调查的学生人数;(2)将条形图补充完整;(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数。22.(本题10分)如图,已知抛物线与轴交于A,B两点,与轴交于点C,点B的坐标为(3,0)。(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标。23.(本题10分)如图,已知O的直径AB=10,弦AC=6,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC交AC的延长线于点E。
7、(1)求证:DE是O的切线;(2)求DE的长。24.(本题10分)某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:AB进价(万元/套)1.51.2售价(万元/套)1.651.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元。(毛利润=(售价 - 进价)销售量)(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?2
8、5.(本题12分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。(1)如图1,在ABC中,CD为角平分线,A=40,B=60,求证:CD为ABC的完美分割线;(2)在ABC中,A=48,CD是ABC的完美分割线,且ACD为等腰三角形,求ACB的度数;(3)如图2,ABC中,AC=2,BC=,CD是ABC的完美分割线,且ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长。26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(5,0),菱形OABC的顶点B,C在第一象限,tanAOC=,将菱形绕点A按顺时针方向旋转角(0AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F),EF与OC交于点G,连结AG。(1)求点B的坐标;(2)当OG=4时,求AG的长;(3)求证:GA平分OGE;(4)连结BD并延长交轴于点P,当点P的坐标为(12,0)时,求点G的坐标。