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1、历届国际物理奥林匹克比赛试题与解答历届国际物理奥林匹克比赛试题与解答第届（ 1967 年于波兰的华沙）【题】质量 0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高 5m。一粒质量 0.01kg 、以速度0 500m/smM飞行的子弹水平川穿过球心。球落在距离柱s 20m 的地面h上。问子弹落在地面哪处子弹动能中有多少变换为热能s解：在所有碰撞状况下，系统的总动量均保持不变：Smv0mvMV此中 v 和 V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速度 .二者的飞翔时间都是 t2h1.01sg球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：V2019.8 （ m/s）1.01由方程 500可求出子弹
2、在碰撞后的速度为：v 104m/s子弹也在后落地，故它落在与柱的水平距离为vt 104 105mS的地面上。碰撞前子弹的初始动能为1 mv021250 J12球在刚碰撞后的动能为MV 2J21子弹在刚碰撞后的动能为mv254 J2与初始动能对比，二者之差为1250JJJ这表示本来动能的%被系统汲取而变成热能。这类碰撞不是完整非弹性碰撞。在完整弹性碰撞的情况下，动能是守恒的。而假如是完整非弹性碰撞，子弹将留在球内。【题2】右图（甲）为无穷的电阻网Arrrrrrrr / B络，此中每个电阻均为r ，求 、 两点间的总电阻。解：如图（乙）所示、 两点间的总电阻应等于、 两点间的总电阻与电阻的并联，再
3、与串连图（甲）后的等效电阻。Arrrr假如网络是无穷的，则、 rrrr两点间的总电阻应等于、 B两点间的总电阻，设为x。依据它们的串并联关系有：rRx图（乙）Rx rrRx解上式可得：Rx15 r2【题 3】给定两个相同的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。供应两球相同的热量，问两球温度能否趋于相同说明你的原因（忽视各样热量损失）解答：如右图所示，球体受热，体积增大。放在水平面上的球重心高升，战胜重力做功要耗资一部分热量，于是剩下提高球体温度的热量减少了些。以细线悬挂的球与之相反。结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。（这一差异是很小的，对于半径为10cm的铜球来说，相对差值
4、约为10-7 K）【实验题】 测定石油的比热。 可供使用的物件有： 天平、 量热器、 温度计、 电源、 开关、导线、停表、电热器、容器、水和石油。解答：把已知温度t 1 和质量 m1 的水，与已知温度 t 2 和质量 m2 的石油在量热器里混淆，测出混淆物的温度t 3。从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热。这是往常测定石油比热的方法。也能够先用电热器加热水，再加热等量的石油，并且实时察看温度的改变。两条温度曲线开端点的切线斜率与比热成反比关系，据此能够测定石油的比热。【替代题】（为在校没有上过电学的学生而设。）密闭容器中装有一个大气压、温度为的干燥空气10 升，加入 3 克水后将
5、系统加热到100，求容器的压强。解：在 100时，所有水都处于汽相。3 克水是1 摩尔（ 18 3 6），它们在 100和13736atm 下的体积是：22.45.11（升）6273由状态方程求出1 摩尔水蒸气的压强：1622.4p水气 106273373解得： p水气 atm1p空气由空气的状态方程：273373解得： p空气 atm把两部分压强相加获取总压强为：pp空气p水气 atm atm atm历届国际物理奥林匹克比赛试题与解答第 2 届（ 1968 年于匈牙利的布达佩斯）【题】 在倾角为 300 的斜面上，质量为 m2 4 kg 的木块经细绳与质量为m1 8 kg、半径为 r 5 c
6、m 的实心圆柱体相连。 求松开物体后的加快度。m木块与斜面之间的动摩擦系数，忽视轴承的摩擦和转动m12摩擦。a解：假如绳索是拉紧，则圆柱体与木块一起加快运动，设加快度为a，绳索中的张力为F，圆柱体与斜面之间的摩擦力为S，则圆柱体的角加快度为ar 。对木块有： m2a m2gsin m2gcos F对圆柱体有： m1am1gsin S FS r Ia r此中 I 是圆柱体的转动惯量，S r 是摩擦力矩。解以上方程组可得a(m1m2 ) sinm2cos（1）gIm1m2r 2I(m1 m2 )sinm2cos（ 2）Sr 2 gIm1m2r2(m1I2 ) cosIsinFm2 grr2（ 3）
7、Im1m2r2平均圆柱体的转动惯量为Im1r2代入数据可得a s2S NF N2议论：系统开始运动的条件是a 0。把 a 0 代入（ 1）式，得出倾角的极限1 为：tan1m2m1m2313049/单从圆柱体来看，1；单从木块来看，1 tg -1 11019/假如绳索没有拉紧，则两物体分开运动，将F 0 代入（ 3）式，得出极限角为：tan 2(1m1 r 2) 3I 2 30058/圆柱体开始打滑的条件是S值（由（ 2）式取相同的动摩擦系数算出）达到 m1gcos ，由此得出的3 值与已得出的2 值相同。圆柱体与木块二者的中心加快度相同，都为g（ sin gcos）圆柱体底部的摩擦力为 m1
8、gcos ，边沿各点的切向加快度为a （ m1 r 2） gcos ，I【题 2】 一个杯里装有体积为300 cm3、温度为 00C 的甲苯， 另一个杯里装有体积为 110303cm、温度为 100 C 的甲苯，两体积之和为410 cm 。求两杯甲苯混淆此后的最后体积。甲苯的体膨胀系数为（ 0C） ，忽视混淆过程中的热量损失。解：若液体温度为t 1 时的体积为V1，则在 00C时的体积为V10V11t1同理，若液体温度为t 2 时的体积为V2，则在 00C 时的体积为V20V21t2假如液体在00C时的密度为d，则质量分别为m1 V10dm2 V20d混淆后，液体的温度为t m1t1m2 t2
9、 m1 m2在该温度下的体积分别为V10（ t）和 V20（ t）。所以混淆后的体积之和为V10（ t） V20（ t） V10 V20 （ V10 V20） t Vm1 m2m1t1m2 t 2 V 1020dm1m2 Vm1t1m2 t2） V （1020ddV10 V10t 1 V20 V20t 2V10 （ t1） V20（ t2）V1 V2体积之和不变，在此题仍为410 cm3。当把多杯甲苯不停地加入进行混淆，对任何数目的甲苯这个结果都建立。【题 3】光芒在垂直玻璃半圆柱体轴的平面内，以450 角射在半圆柱体的平面上（如右图），玻璃的折射率为2 。试问光芒在哪处走开圆柱体表面解：用角度 描绘光芒在玻璃半圆柱体内的地点如解图所示。依据折射定律：sin 4502sinAOB得： sin， 300所有折射光芒与垂直线的夹角均为300 ，有必需研究一下，当 角从 00 增至0180 的过程中发生了什么现象。不难看出， 角不行能小于600。光芒从玻璃射向空气全反射的临界角由解图sint12n2求出：t 450，则： t 1800 600450 750假如 角大于 750，光芒将走开圆柱体。跟着 角的增添，光芒将再次发生全反射，此时 t 900 300450 1650故当： 750 1650 光阴线走开圆柱体。出射光芒的圆弧所对应的圆心角为165
