《3.2 函数的单调性-(人教A版2019必修第一册) (学生版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2 函数的单调性-(人教A版2019必修第一册) (学生版).docx（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数的单调性1 函数单调性的概念一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，区间DI:如果x1 , x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上单调递增(图).特别地，当函数f(x)在它定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.如果x1 , x2D，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上单调递减(图).特别地，当函数f(x)在它定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.Eg：y=1x在(0,+)上单调递减，但它不是减函数，特别注意它的减区间是0,+,(-,0)，不是0,+(-,0).2 单调性概念的拓展 若y=f(x)递增，x2x1，则fx2f(x1).比如：y=f
2、(x)递增，则f(a2 )f(0). 若y=f(x)递增，fx2f(x1)，则x2x1.比如：y=f(x)递增 , f(1-m)f(n) , 则1-mn.y=f(x)递减，有类似结论！3 判断函数单调性的方法 定义法解题步骤(1) 任取x1 , x2D，且x1f(-a)+f(-b)【典题2】已知函数f(x)在R上是单调函数，且对任意xR，都有f(fx-2x)=3，则f(3)的值等于 . 巩固练习1() 设aR，函数f(x)在区间(0 , +)上是增函数，则()Af(a2+a+2)f(74)Bf(a2+a+2)f(74)Cf(a2+a+2)f(74)Df(a2+a+2)f(74) 2() 已知f
3、(x)是定义在0 , +)上单调递增的函数，则满足f(2x-1)0；g(x)为减函数，gxf(a-1)，则实数a的取值范围是 .角度2 求参数取值范围或值【典题2】若f(x)=ax2+1 , x0(a2-1)2ax , x0时，求函数f(x)在区间0, +)上的最小值巩固练习1() 已知函数f(x)=2x+1x-1，其定义域是-8 , -4)，则下列说法正确的是()Af(x)有最大值53，无最小值 Bf(x)有最大值53，最小值75Cf(x)有最大值75，无最小值 Df(x)有最大值2，最小值752() 若f(x)=ax , x1-x+3a , x1是R上的单调减函数，则实数a的取值范围为 3() 若函数fx=x2-2ax+1-a在0 , 2上的最小值为-1则a= 4() 已知函数f(x)=x-2，若f(2a2-5a+4)1，f(x)1时，f(x)f(18x)的x的取值集合
