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1、4.3圆周运动（一）圆周运动的基本规律及应用(教案)一.描述圆周运动的物理量 1.线速度v （1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 （2）方向：沿圆弧在该点的切线方向（3）大小：v=2.角速度 w（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。（2）大小：大小：w=，单位rad/s3.周期T、转速n（1）作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期（2）作圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速4.向心加速度a（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2）大小：a =2 f 2r（3）方向：总指向圆心，所以不论a的大小是否变化，它都是个变量5.向心力F（1）作用效果：产生
2、向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，因此向心力不做功。（2）大小：（3）方向：总指向圆心，向心力是个变力点评：“向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。“向心力”不一定是物体所受合外力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。（3）向心力来源：在重力场中天体运动：F万=F心 在匀强磁场中带电粒子的匀速圆周
3、运动: F洛=F心 在电场中原子核外电子绕核的旋转运动: F库= F心 在复合场中除洛仑兹力外其他力的合力为零且F洛=F心其他情境中光滑水平面内绳子拉小球做匀速圆周运动： F拉=F心6.、的关系v=wr=2rf 点评：、，若一个量确定，其余两个量也就确定了，而v还和r有关。（1）物理意义：（1）物理意义二.匀速圆周运动1.运动特点：（1）线速度的大小，方向时刻改变的变速运动（2）加速度大小不变，方向指向圆心的变加速曲线运动（3）加速度、周期、频率都不变2.物体做匀速圆周运动的条件： 合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心。三.非匀速圆周运动1.运动特点：（1）线速度的大小和方向均变
4、化的变速曲线运动（2）加速度的方向不一定指向圆心。可以将加速度分解为切向加速度和向心加速度。2.向心力与合外力的关系：（1）将合外力沿半径方向和垂直于半径方向进行分解，其中沿半径方向指向圆心的分力叫做向心力，向心力产生向心加速度，其作用是改变速度的方向；沿垂直于半径方向的分力产生切向加速度，其作用是改变速度的大小。（2）向心加速度an描述速度方向变化的快慢；切向加速度at描述速度大小变化的快慢.四.离心运动1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时，就做逐渐远离圆心的运动，即离心运动2.物体做离心运动的两种情况： （1）当提供向心力的合外力消失，F0，物体
5、沿所在位置的切线方向飞出去； （2）当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于物体做圆周运动应当具有的向心力。Fmr3 时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。五.处理圆周运动动力学问题的一般步骤：1.确定研究对象，进行受力分析；2.建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；3.用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。4.3圆周运动（一）圆周运动的基本规律及应用（讲义） 一、描述匀速圆周运动的物理量及其关系【例1】如图所示是自行车传动装置的示意图，若脚蹬匀速转一圈需要时间T(已数出大齿轮齿数为48，小齿轮齿数为16，大、小齿轮的齿距一样)， 要知道在此情况下自行车前进的速
6、度，还需要测量的物理量是_(填写该物理量的名称及符号)，用这些量表示自行车前进速度的表达式为v_. 【例2】如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，RA2RB，则A、B两轮边缘上两点的() A.角速度之比为21 B.向心加速度之比为12 C.周期之比为12 D.转速之比为21【例3】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。【例4】如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向做匀速率圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2 ,且T1v规定时c.火车行驶速率vv规定时【例9】质量为m的汽车以恒定的速率v通过半
7、径均为r的拱桥和凹型地面，如图所示，求在A点和B点，汽车对路面的压力分别是多少?【例10】在氢原子中，原子核为带正电的质子，带电量为e；核外只有一个带负电的电子，质量为m，带电量也为e。若核外电子仅受库仑力作用在离核距离为r的轨道上绕核做匀速圆周运动。 求：电子做匀速圆周运动的（1）速度v？（2）周期T?（3）形成的环形电流的电流强度I ?【例11】一个绝缘的光滑半圆形轨道，半径为R，竖直放置在磁感应强度为B，方向与轨道平面垂直的匀强磁场中，轨道两端在同一水平面上，如图所示，如果一个质量为m，带电量为+q的小球，从左端点静止开始滑下，小球运动过程中始终与轨道接触，求小球运动到最低点对轨道压力的
8、大小。 【例12】A、B 两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1 的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m1与m2均以角速度绕OO 做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2。求：此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ 将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？三、圆周运动问题的解题步骤 【例13】在游乐场中有一种旋转软梯，如图，在半径为R的平台边缘固定着长为L的软梯的一端。另一端则由小朋友乘坐，当平台绕其中心轴转动时，软梯与竖直方向夹角为，求此时平台旋转的周期？四、圆周运动与其它运动的结合【例14】(2011安徽卷)一般的曲线运动可以分成很多小段，
9、每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图(a)所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()A.B. C. D.【例15】如图所示直径为d的纸质圆筒，以角速度绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为弧度，则子弹速度为多少？ 【例16】半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高
10、h处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B，求：（1）小球初速度的大小.（2）圆板转动的角速度.【例17】穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度1沿半径为a的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。 求：这时细线上的张力多大？ 若突然松开手中的细线，经时间t再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。试问：t等于多大？这时的角速度2为多大？【例18】在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m=0.5Kg
11、的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=9m/s落到墙脚边求（1）绳断裂瞬间的速度v1；（2）圆柱形房屋的高度H和半径R(g=10m/s2) 【例19】位于竖直平面上的1/4光滑圆轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求:（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？（2）小球落地点C与B点水平距离S为多少？【例20】如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始
12、位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地绕在A、B上。(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间?(2)如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多少时间?【例21】(2010全国卷)如图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示)(1)若图乙中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为5.0
13、0102s，则圆盘的转速为_r/s.(保留三位有效数字) (2)若测得圆盘直径为10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为_cm.(保留三位有效数字) 高三物理高考复习-圆周运动（一）参考答案【例1】车轮的半径R；6R/T 【例2】B 【例3】2:1:2:4 2:1:1:1 4:1:2:4 【例4】(1) (n=1、2、3、4) (2) (n=1、2、3、4)【例5】略 【例6】A 【例7】B 【例8】（1）外轨对车轮的弹力（2）a.重力与轨道对火车的支持力的合力b. 重力、轨道对火车的支持力、外轨对车轮的弹力三者的合力c. 重力、轨道对火车的支持力、内轨对车轮的弹力三者的合力【例9】 【例10】 【例11】【例12】【例13】 【例14】C 【例15】 【例16】【例17】 【例18】 【例19】【例20】在第一半周期内：T1=mv2/L0, t1=pL0/v； 在第二个半周期内：T2=mv2/(L0-LAB)， t2=pL0-LAB/v在第三个半周期内：T3=mv2/(L0-2LAB)， t3=p(L0-2AB)/p； 在第n个半周期内：Tn=m
