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1、正比例的意义教学内容：青岛版小学数学六年级下册4142页第1课时教学目标：1. 结合具体实例，感知成正比例关系的两种量之间的变化规律， 和比值一定 的特征,从而理解正比例的意义。2. 能根据正比例的意义，能判断两个相关联的量是否成正比例。3. 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生分析、判断、概括能 力；渗透初步的函数思想。4. 进一步感受数学与生活的联系，体会数学的应用价值。教学重点：感知成正比例关系的两种量之间的变化规律， 和比值一定的特征 教学难点：正确判断两种量是否成正比例关系。教学具准备：课本情境图、多媒体课件。教学过程：一、创设情境、初步感知-摘味串籬佥强九严体能撮出卄幺问
2、删1. 谈话导入：我们在第一次走进啤酒 厂参观时，发现运输量和运输次数这两种 量之间，有比值一定的关系，因此这两个 比可以组成比例。2. 收集信息：师：今天，再次来到啤酒厂，走进啤 酒生产车间，呈现我们面前的是这样一个表，（课件出示情境图）啤酒生产情况记录表工作时间（时）1234567工作总量（吨）14284256708498仔细观察，你收集到哪些信息？（目的：理解表格所记录的信息）3. 根据你发现的信息，能提出哪些数学问题？工作总量和工作时间的比各是多少？他们有着怎样的关系？【设计意图：收集信息时，仅让学生理解、明白表格所呈现的内容，有助于 问题的提出。而且学生刚学完比例，他们对这两个量问题
3、的建构，还停留在求比 值找规律这一层次上，因此根据他们的知识基础，再有目的的引导，感知两个量 的变化关系。】二、自主学习、小组探究过渡：要想解决这个问题，请同学们仔细观察记录表，完整、有序的观察， 并做好记录，请看探究提示：（课件出示）观察工作总量和工作时间是如何变化的？写出工作总量和工作时间的比，算出比值，想一想比值表示什么。试着用一个式子表示这两个量的这种关系。学生独立列举数据，算一算并交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师参与到小组活动中，给予学生必要的指导。三、汇报交流、评价质疑1、初步感知成正比例关系的量的变化关系。观察工作总量和工作时间是如何变化的？预设：工作时间越长生产的啤酒越
4、多，工作时间越短生产的啤酒越少。工作时间增加，工作总量也增加。反之工作时间减少，工作总量也减少。 工作总量是随着工作时间的变化而变化的。师引导学生总结：工作总量和工作时间是两种相关联的量， 工作总量随着工作时间的变化而变 化。2、再次感知成正比例关系的量的特征。写出工作总量和工作时间的比，算出比值，想想比值表示什么？并试着用 一个式子表示它们的这种关系。预设：（教师根据学生的汇报适时进行板书）工作总量与工作时间的比分别是：15:仁 15 30:2=15 42:3=15 60:4=15 75:5=14 90:6=14 105:7=14工作总量与工作时间的比，比值都相同，都是15,比值是指工作效率
5、。用关系式表示为：工作总量：工作时间=工作效率（一定）师小结：工作总量与工作时间的比值都相等， 我们也可以说工作总量与工作 时间的比值一定，即工作总量：工作时间=工作效率，工作效率一定。（板书）【设计意图：通过让学生分两次感知，进一步明确成正比例的量的两个必要条 件一是增减相同，二是比值相同，让学生在探究、交流中获取知识。】3. 初步了解正比例图像。师呈现工作总量和工作时间变化情况图。（课件）工作总莹吨|引导：如果将这种变化情况在 统计图上表示出来，形成这样的图 像，看有什么发现。预设：工作总量和工作时间的关系所 绘出的图像是一条直线。4. 认识正比例师：经过刚才的探究，发现啤酒生产的工作总量
6、与工作时间之间， 有三个显著的关系即： 工作总量随工作时间的增加而增加，减少而减少。 工作总量与工作时间的比值（工作效率）一定。 工作总量和工作时间的关系所绘出的图像是一条直线四、抽象概括、总结提升师总结：由此可见，工作总量和工作时间是两种相关联的量， 工作时间变化, 工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定， 我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在探索正比例意义的活动中，我们经历了怎样一个学习过程？观察数据分析数据0发现规律总结概念1.下面表格中的量成正比例关系吗？为什么?长方形的宽123456长方形面积61218时间123456
7、路程60120180正方形边长123456正方形面积149学生独立试做，教师巡视查看。在汇报时，师可以引导学生按照以下思路完成：表中（）和（）是有联系的量。任意写出几个相对应的和的比，并算出它们的比值。比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。因为（）是一定，所以和成（）比例。【设计意图：在具体事例和具体解决问题思路中，去进一步体会成正比例关 系的量之间的关系，明确什么样的量是成正比例的量，初步认识并不是所有的量 都成正比例关系。为进一步揭示正比例的意义奠定基础。】2. 找找身边的正比例正比例在生活、生产中的应用很广泛，想一想，生活中还有哪两种量能成正 比例关系？教师指导学生找生活中成正比例
8、的量，可以用列举数据的方法来辅助说明， 比单纯的语言叙述要更有说服力。学生汇报，师生共同归纳。3. 概括正比例的意义。现在用自己的语言说说对正比例的理解。生用自己的语言解释后，教师再归纳、提示。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量中相对 应的两个数的比值一定。像这样的两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做 正比例关系。如果用字母X和丫表示两种相关联的量，用字母K表示它们的比值，可以这 样表示正比例关系：X： Y=K ( 定)五、巩固应用、拓展提高会判断这些量之间的关系吗？1.“神舟秤九号飞船丸空飞行情况记录如下。时间(秒)1234* V 4H)路程(千米)7.915
9、.823.731,679表中的路程和时间成正比例吗？为什么？学生独立完成，然后集体汇报。本题是巩固正比例意义的基本练习，关键是引导学生先算出每组对应的数据 的比值，找到不变的量是什么，再结合正比例的意义进一步判断。2. 看图了解正比例下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系啤酒思量吨)(1) 从图中你可以发现什么？(2) 根据上图说一说，7吨大麦芽 能生产多少吨啤酒？3. 自主练习第2题：学生先想一想，什么情况下两个数量 成正比例？再独立解答。分析：这一题是对正比例意义的深化练习， 再次对正比例的意义加深理解，同时让学 生再次明确并不是所有的量都能成为正比时间(分)51012
10、20字牲12502()00250()5000播音时间与播音字数成正比例吗？为什么？(1 )播音员播音的时问和字数如下表时斜呵28:038:04巳擒字做2515(K)751)HHMJ1250IflOO7S0500(2) #音员的已樁字蠶和未播字数如下表“已播字数和未播字数成正比例吗？为什么？(3) 估计一下，要生产95吨啤酒 需要多少吨大麦芽？例。第（1小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成 正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数 与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。4、判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。 每身校服的价钱一定，购买的
11、件数与总价。 平行四边形的高一定，它的底与面积。 一个人的年龄与体重。 一个加数是8,另一个加数与和。学生独立完成，关键让学生体会两个量要成为正比例就必须比值相等，与加、减、乘没有关系。六、评价体验 当堂检测这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？学生自由回顾交流，重点还是就正比例的意义和判断方法进行回顾，在判断正比例时教师引导学生：首先要找到不变的量是谁，然后再对比其比值。回顾时可以让学生借助具体的数据，便于简单化。自主练习的第1、2题作为当堂检测题。板书设计：正比例的意义工作总量与工作时间的比各是多少，有着怎样的关系？15:仁15 30:2=15 42:3=15 60:4=15 75:5=
12、14 90:6=14 105:7=14工作总量：工作时间=工作效率（一定）（比值）X： 丫=K（ 一定）观察数据0分析数据发现规律总结概念使用说明：1 设计说明：(1) 尊重孩子知识基础的探究。学生有学习比例的基础，再设计这样两个 量的问题，他们会自然而然的提出比的问题， 并求比值，这样就让我们的探究直 接深入重、难点还节。抓住问题的精髓。然后通过大量的数据对比和具体事例让 学生逐步加深对正比例意义的理解， 促使学生对正比例意义的感知，一次比一次 明确，一次比一次具体全面。(2) 在抽象概括总结提升中有两次提示，一个是根据情境中两个量的提示， 一个是结合具体的实例、生活中的应用之后的广义的提升， 这样，学生能更好的 建构正比例的模型与意义。2.亮点：由于正比例的意义比较抽象，学生理解起来较为困难，教学时要指 导学生找到固定的量，并且明确这个量是两个变量的比值。最好还是选用列举数 据的方法。3困惑：课本中说到相关联的量，在学习比例时也没有这样的基础，我们 应何时渗透？薛城区实验小学周宏娟
