《【最新教材】高中北师大版数学必修245分钟课时作业与单元测试卷:第2章2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系一 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【最新教材】高中北师大版数学必修245分钟课时作业与单元测试卷:第2章2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系一 Word版含解析(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新教材适用北师大版数学23直线与圆、圆与圆的位置关系(一)时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分,共5630分)1圆x2y24x0在点P(1,)处的切线方程是()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20答案:D解析:点P(1,)在圆x2y24x0上,所以点P为切点,从而圆心与P的连线应与切线垂直又因为圆心为(2,0),所以k1,解得k,所以切线方程为xy20.2若过点A(0,1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离为d,则d的取值范围为()A0,4 B0,3C0,2 D0,1答案:A解析:圆x2(y3)24的圆心坐标为(0,3),半径为2,点A(0,1)在圆
2、外,则当直线l经过圆心时,d最小,当直线l垂直于点A与圆心的连线时,d最大,即d的最小值为0,最大值为4,所以d0,43设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2y22相切,则实数a的值为()A4 B2C2 D答案:C解析:由题意,知直线方程为yax,即xya0.又直线与圆相切,所以,所以a2.4与圆C:x2y24x20相切,且在x,y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条答案:C解析:圆C的方程可化为(x2)2y22.可分为两种情况讨论:(1)直线在x,y轴上的截距均为0,易知直线斜率必存在,设直线方程为ykx,则,解得k1;(2)直线在x,y轴上的截距均不为0,则可设直
3、线方程为1(a0),即xya0(a0),则,解得a4(a0舍去)因此满足条件的直线共有3条5若a2b22c2(c0),则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.答案:D解析:圆心到直线的距离d,设弦长为l,圆的半径为r,则2d2r2,即l2.6关于x的方程xk有两相异实根,则实数k的取值范围是()Ak BkC1k D1k答案:D解析:方程xk的相异两实根即为两曲线yxk与y(y0)交点的横坐标,画出两曲线观察,当直线yxk过点(1,0)时,两曲线有两交点,此时k1,当直线与半圆相切时,1,k或k(舍)所以当1k时,直线与半圆有两个不同的交点,即方程xk有两个相异实根
4、二、填空题(每小题5分,共5315分)7圆x2y24x0在点P(1,)处的切线方程为_答案:xy20解析:由题意,知圆心为(2,0),圆心与点P连线的斜率为,所以所求切线的斜率为,则在点(1,)处的切线方程为xy20.8直线l过点(5,10),且在圆x2y225上截得的弦长为5 ,则直线l的方程为_答案:xy50或7xy250解析:设直线l的方程为yk(x5)10,由题意知圆心到直线的距离d,即,解得k1或k7.9过点(1,)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k_.答案:解析:由数形结合思想可知满足题设条件的直线和圆心(2,0)与点(1,)的连线垂直
5、,由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1,)的直线的斜率为,故所求直线的斜率为.三、解答题(共35分,111212)10设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上,且直线xy10被圆截得的弦长为2,求圆的方程解:设圆的方程为(xa)2(yb)2r2,由题意,知直线x2y0过圆心,a2b0.又点A在圆上,(2a)2(3b)2r2.直线xy10被圆截得的弦长为2,()22r2.由可得或,故所求方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.11已知点A(1,a),圆O:x2y24.(1)若过点A的圆O的切线只有一条,求实数a的值及切线方程;(2)若过点A且在两坐
6、标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2,求实数a的值解:(1)由于过点A的圆O的切线只有一条,则点A在圆上,故12a24,a.当a时,A(1,),切线方程为xy40;当a时,A(1,),切线方程为xy40.(2)设直线方程为xyb.直线过点A,1ab,即ab1.又圆心到直线的距离d,224,由,得或.12一束光线由点M(25,18)出发,被x轴反射到C:x2(y7)225上(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程;(2)求在x轴上反射点A的活动范围解:(1)M(25,18)关于x轴的对称点M(25,18)由题意知反射光线所在直线过M (25,18)和圆心,则由两点式得,xy70.(2)设反射光线所在直线为yk(x25)18.则5,k.当y0时,x25,又k,1x.即在x轴上反射点A的活动范围是从(1,0)到(,0)的线段