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1、河南省郑州市2017届高三第三次高质量预测数学理适用标准文档2017 年高中毕业年级第三次质量展望理科数学试题卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1.设命题 p : x0 ， log 2x2x3 ，则p 为（）A.x0， log 2x2 x3B.x0 ， log2 x2x3C. x0， log 2x2 x3D.x0 ， log 2 x2 x32.已知复数 m4xi ， n32i，若复数 nR ，则实数 x 的值为（）mA.6C. 8D.8333.已知双曲线x2y21 ，焦点在
2、y 轴上，若焦距为4，则 a 等于（）32aaA. 3B. 5D. 1224.已知 cos227 ，则 sin的值等于（）396A. 1B.1C.1D.133995.设会合 Ax1 , x2 , x3 , x4， xi1,0,1， i1,2,3,4，那么会合 A 中知足条件“ x12x22x32x423 ”的元素个数为（）6.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A.22B.23C. 43D. 42xy6 07.设实数 x ， y 知足x2 y140 ，则 2xy 的最大值为2 xy100（）文案大全适用标准文档8. 已知等比数列an42，则 a8 a42a6a868016x dx的
3、值为（），且 aaA.2B.4 2C. 82D.16 29. 若实数 a 、 b 、 cR ，且 abacbc256a2 ，则 2ab c 的最小值为（）A.5 1B.5 1C.25 22210. 椭圆 xy1 的左焦点为 F ，直线 xa 与椭圆订交于点M ，N ，当 FMN的周长最大时，54FMN 的面积是（）A.5B. 65C. 85D. 45555511. 四周体 ABCD中， ABCD10， ACBD2 34，ADBC241 ，则四周体 A BCD外接球的表面积为（）A.50B.100C.200D. 300212. 设函数 fx知足 2x2 fxx3f x ex ， f2e ，则 x
4、2,时， f x的最小值为8（）A. e2B. 3e2C. e2D. e222490 分）8第卷（共二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 中国有个名句“运筹决胜之中，决胜千里以外”. 此中的“筹”原意是指孙子算经中记录的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面长进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，以下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数同样，把各个数位的数码从左到右摆列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如 6613 用算筹表示就是：，则 5288 用算筹式可表示为14.若数
5、列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 3Sn2an 1 ，则 an 的通项公式是 an15.已知双曲线 C :x2y21 的右焦点为 F ，过点 F 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M ，22ab交另一条渐近线于N ，若 2MF FN ，则双曲线的离心率16.在 ABC 中，A3， O 为平面内一点，且 OA OBOC ， M 为劣弧 BC 上一动点，且OM pOB qOC ，则 pq 的取值范围为文案大全适用标准文档三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别是a 、 b 、
6、c ，已知 sin Bsin Cmsin A mR ，且 a 24bc0 .（ 1）当 a2， m5 时，求 b 、 c 的值；4（ 2）若角 A 为锐角，求 m 的取值范围 .18. 为了研究学生的数学核修养与抽象（能力指标x ）、推理（能力指标y ）、建模（能力指标z ）的有关性，并将它们各自量化为1、 2、 3 三个等级，再用综合指标 wx y z 的值评定学生的数学核心修养；若w 7 ，则数学核心修养为一级；若5 w 6 ，则数学核心修养为二级；若3 w 4 ，则数学核心修养为三级，为了认识某校学生的数学核修养，检查人员随机接见了某校10 名学生，获得以下结果：学生编A1A2A3A4A
7、5A6A7A8A9A10号x, y, z2,2,33,2,33,3,31,2,22,3,22,3,32,2,22,3,32,1,12,2,2（ 1）在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标同样的概率；（ 2）从数学核心修养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为 a ，从数学核心修养等级不是一级的学生中任取一人， 其综合指标为 b ，记随机变量 Xa b ，求随机变量 X 的散布列及其数学希望 .19. 如图，在四边形 ABCD 中，AB CD ， BCD2，四边形 ACFE 为矩形，且 CF 平面 ABCD ，3AD CD BCCF .（ 1）求证： EF平面 BCF ；（ 2）
8、点 M 在线段 EF 上运动， 当点 M 在什么地点时，平面MAB 与平面 FCB 所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值 .20. 已知圆 C1 : x2y2r 2 r0 与直线 l 0: y1x35 相切，点 A 为圆 C1 上一动点， ANx轴22于点 N ，且动点 M 知足 OM2AM222 ON ，设动点 M 的轨迹为曲线 C .（ 1）求动点 M 的轨迹曲线 C 的方程；（ 2）若直线 l 与曲线 C 订交于不一样的两点P 、 Q 且知足以 PQ 为直径的圆过坐标原点O ，求线段PQ 长度的取值范围 .文案大全适用标准文档21. 已知函数fxxa lnxa ， g xa x2 ax .2（ 1）函数 h xfexag ex ， x1,1 ，求函数 h x 的最小值；（ 2）对随意x2,，都有fxa1g x0 成立，求 a 的范围 .
