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1、 第九单元立体几何初步第45讲空间几何体的结构及三视图、直观图1.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是()A互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B梯形的直观图可能是平行四边形C矩形的直观图可能是梯形D正方形的直观图可能是平行四边形2.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()3.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有()A0个 B1个C2个 D3个4.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()5.如图，四边形ABCD在斜二测画法下的直观图是下底角为45的
2、等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是_6.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为_7.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆其中满足条件的序号是_8.如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积9.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值第46讲空间几何体的表面积和体积1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
3、则此几何体的体积为()A6 B9C12 D182.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.3.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为()A14 B6C122 D1624.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2C12a2 D24a25.某圆锥的侧面展开图是半径为1 m的半圆，则该圆锥的体积是_m3.6.矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为_7.已知H是球O的直径AB上一点，
4、AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_8.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积9.如图，正三棱锥OABC底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积第47讲空间点、线、面的位置关系1.已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()A0个 B1个C2个 D3个2.若直线l与平面不平行，则下列结论正确的是()A内的所有直线都与直线l异面B内不存在与l平行的直线C内的直线与l都相交D直线l与平面有公共点3.下列四个
5、命题：如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行则真命题是()A BC D4.四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为()A. B.C. D.5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AB，AA1，C1D1，CC1的中点，给出以下四个结论：AC1MN；AC1平面MNPQ；AC1与PM相交；NC1与PM异
6、面其中正确结论的序号是_6.下图是正方体的平面展开图，则在原正方体中：BM与DE平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角； DM与BN垂直其中真命题的序号是_7.四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有对8.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F
7、、DA三线共点第48讲空间中的平行关系1.若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或bDb与相交或b或b2.设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl23.设，是两个平面，l，m是两条直线，下列命题中，可以判断的是()Al，m，且l，mBl，m，且mCl，m，且lmDl，m，且lm4.下列命题中正确的是_若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这
8、个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交5.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.6.考察下列三个命题，请在“_”处添加一个条件，构成真命题(其中l，m为直线，为平面)，则l； l；.7.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_8.求证：一条直线分别与两个相交平面平行，那么这条直线必与它们的交线平行9.如图，
9、在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?第49讲空间中的垂直关系1.直线l不垂直于平面，则内与l垂直的直线有()A0条 B1条C无数条 D内的所有直线2.若三个平面，之间有，则与()A垂直 B平行C相交 D以上三种可能都有3.已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l4.已知直线l，m与平面，满足l，l，m，m，则有()A且m B且lmCm且lm D且5.如图所示，定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内
10、异于A和B的动点，且PCAC，则BC与AC的位置关系是.6.已知a，b是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a，a，则；若，则；若，a，b，则ab；若，a，b，则ab.其中正确命题的序号有_7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，找一个平面与平面DA1C1垂直，则该平面是_(写出满足条件的一个平面即可)8.如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点，求证：(1)直线EF平面ACD；(2)平面EFC平面BCD.9.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平
11、面PCD；(2)平面BEF平面PAD.第50讲空间角及计算1.平面的斜线与所成的角为30，则此斜线和内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为()A30 B60C90 D1502.在边长为a的正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BCa，这时二面角BADC的大小为()A30 B45C60 D903.三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，ACa，则二面角APBC的大小为()A90 B30C45 D604.已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()A. B.C. D.5.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面积是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B.C. D.6.二面角l的平面角为120，A，Bl，AC，BD，ACl，BDl，若ABACBD1，则CD的长为.7.已知AOB90，过O点引AOB所在平面的斜线OC，与OA，OB分别成45，60，则以OC为棱的二面角AOCB的余弦值等于_8.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120，G为线段PC上的点(1)证明：BD平面PAC; (2)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的
