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1、 1.2.1绝对值三角不等式一、教学目标知识与技能：了解绝对值三角不等式的含义，理解绝对值三角不等式的推导方法，会简单的应用过程与方法：充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思想方法，体会转化与数形结合的思想；并能运用绝对值三角不等式解决简单的最值问题.情感、态度与价值观：体验不等式的美感，提高推理能力，增强学习兴趣，能运用所学知识正确的解决实际问题.二、教学重难点重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用.难点：绝对值三角不等式的发现和推导，以及取等号的条件.三、教学过程 【复习回顾】问题1：绝对值的定义：，=问题2：在数轴上， 实数的绝对值的几何意义？它表示数轴上坐标为的
2、点A到原点的距离问题3：的几何意义是什么？它表示数轴上实数对应的点A与实数对应的点B两点之间的距离问题4：的几何意义呢？它表示数轴上实数对应的点A与实数-对应的点B，两点之间的距离【问题引入】两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10 km和第20 km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?分析：如果生活区建于公路路碑的第x km处,两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km，那么S(x)=2(|x-10|+|20-x|)，故实际问题转化为数学
3、问题: 当x取何值时,函数S(x)=2(|x-10|+|20-x|)取得最小值.学生活动：思考并回答如何求解最小值【思考探究】探究：之间的关系.猜想：学生活动：验证上述不等式的正确性.【讲解新课】探究：教师总结学生上述探究时, 如下图, 易得：. 时, 如下图, 易得：. 时,显然有：. 综上,得定理1： 如果是实数，则，当且仅当时，等号成立.为了更好的理解定理1，我们再用代数推理的角度给予证明.学生活动：思考如何证明，投影学生证明过程【迁移类比】探究：若把实数换成向量，结论是否正确？学生活动：思考结论是否正确，并给出解释几何意义：三角形两边之和大于第三边教师：总结学生所给结论定理1的向量形式：，当且仅当，取等号.教师：由于定理一与三角形之间的关系，故我们把上述的不等式称为绝对值三角不等式.探究：能否根据定理1，有适当的符号填空 学生思考回答，教师点评总结，并强调等号成立的条件总结：【新知运用】两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次.要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？教师：引导学生用定理1解决本题，注意等号成立的条件【知识小结】一个定理 一个形式 一个结论 一种思想 整体思想【作业布置】配套练习
