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1、绝密*启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。开始kN输出S结束否是输入Nk=1，S=0,T=1S=S+Tk=k+11.
2、已知集合M=,N=,则MN=( ) A. B. C. D.2.设复数满足，则= A B C D 3.等比数列的前n项和为，已知,则 A B C D 4.已知为异面直线，平面,平面。直线满足, ，则 A 且 B 且 C 与相交，且交线垂直于 D 与相交，且交线平行于5已知的展开式中的系数为5,则 A 4 B 3 C 2 D 16执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S= A B C D 7一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时， 以xO y平面为投影面，则得到的正视图可以为 A
3、B C D8.设,，则 A B C D 9.已知,满足约束条件,若的最小值为1，则 A B C 1 D 210.已知函数，下列结论中错误的是A R，使()=0 B函数的图像是中心对称图形C 若是的极小值点，则在区间（-, ）单调递减D 若是的极值点，则=011设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的园过点（0，3），则C的方程为A 或 B 或 C 或 D 或12已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线将ABC分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 A (0,1) B (1,) C D 第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为
4、选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_.14从n个正整数1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=_.15设为第二象限角，若，则（16）等差数列的前n项和为 ，已知S10=0，S15 =25，则n 的最小值为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为,已知（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值。18如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB。ABCA1B1C
5、1ED（）证明：BC1/平面A1CD（）求二面角D-A1C-E的正弦值19（本小题满分12分）市场需求量 0 100 110 120 130 140 1500.0300.0250.0200.0150.010经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X（单位：t，100X150）表示 市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将T表示为X的函数（）根据直方图估计利润I不少于57000元的概率
6、；()在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若）,则取X=105，且X=105的概率等于需求量落入的T的数学期望。20(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:右焦点作直线交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为()求M的方程(）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形的最大值21（本小题满分12分）已知函数()设是的极值点，求,并讨论的单调性；（）当2时，证明0请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分，做答时请写清题号。（22）（本小题满
7、分10分）选修4-1几何证明选讲 BCDFFAE如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F、C四点共圆。(I)证明：CA是ABC外接圆的直径；(II)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。 23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C： 为参数)上，对应参数分别为=与=2M为（2）M为PQ的中点。（）求M的轨迹的参数方程（）将M到坐标原点的距离表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设均为正数，且，证明：（）（）
