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1、 北师大版初二数学 2004/10/9 星期六3.5它们是怎样变过来的教学目标：1.经历探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）的过程，发展图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力. 2.在探索活动过程中，培养学生的化归意识和审美观念.教学重点：探索图形之间的变换关系教学难点：图形之间多种变换关系的确定与表达教学方法：引导，讨论，练习教学过程设计：一.巧设情景问题，引入课题前面我们探讨了图形的平移和旋转，现在来回忆一下：平移和旋转的基本涵义及其它们的性质.答：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.经过平移，对
2、应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.这是平移的基本性质.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转.旋转不改变图形的大小和形状.旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.下面请同学们看课本72页提出的问题：大家先观察，然后分组讨论.答：1.整个图案可以看做是左边的两个小“十字”绕着图案的中心，分别旋转90、180、270前后图形组成的.即：通过三次旋转形成的.2.这个图形也可以看做是由一个“十字”通过连续七次平移前后的图形共同组成
3、的.3.这个图形可以看做是左边的两个小“十字”先通过一次平移形成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90前后的图形共同组成的.4.这个图形也可以经过轴对称形成.它可以是左边的两个小“十字”经过两次轴对称所形成的.如图，直线EF与GH相交于图形的中心点O，且互相垂直，先把左边的两个小“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可得到整个图形.同学们经过观察、分析，知道一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.这节课我们就来探讨图形之间的变换
4、关系，即：它们是怎样变过来的.二.讲授新课现在大家来完成课本73页“想一想”答：1.这个图案不能由某个“基本图案”平移或旋转得到.2.这个图案是一个轴对称图形，它可以看做是左边的图案通过一次轴对称所形成的；也可以看做是右边的图案通过一次轴对称所形成的.3.这个图案可以看做是把左边(右边)的图案翻折180前后图形共同组成的.由此我们知道：并不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到的.例1怎样将下图中的甲图案变成乙图案？师生共析观察图形，甲、乙两个图案的大小、形状一样，只是甲图案是斜的、乙图案是直的，且它们的形状的左、右两部分相反，由此可以看出：若把甲图案“扶直”，则这时的甲乙两图案是轴对称的
5、，这样即可把甲图案变为乙图案.解：（见课本73页）大家想一想、议一议：本题还可用什么方法把甲图案变为乙图案？还可以先作轴对称图案，然后再将图案“扶直”.如下图以AB的垂直平分线为对称轴，作甲图案的轴对称图案，然后将它绕点B旋转，使得图案被扶直，这样就可以得到乙图案.怎样将下图中的甲图案变成乙图案呢？答：1.可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后将它向左(或沿AB方向)平移线段AB的长度，这样，甲图案就变成乙图案.2.也可以先将甲图案向左平移线段AB的长度，然后将它绕点B旋转，使得图案被“扶直”，这时，就可得到乙图案.接下来我们通过练习进一步熟悉图形之间的变换关系.三.课堂练习
6、(一)课本P73随堂练习1答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案.2.答案：把中间的正三角形看做基本图案，以三个正三角形的公共顶点为旋转中心，分别按顺时针、逆时针方向旋转60，即可得到该图案；把中间的正三角形看做基本图案，分别以这个三角形与相邻三角形的公共边所在的直线为对称轴作轴对称图形，也可以得到该图案.四.课时小结.在平面内，有平移、旋转、轴对称三种独立的图形变换.平面内大小相等、形状相同的两个图形，都可以通过平移、旋转、轴对称三种变换或其复合变换互相得到.对应点连线的特征是辨识图形变换有效标志.有些图形的位置关系可以用多种图形变换或其复合实现.五.课后作业：课本P73习题3.6 1、2六.活动与探究如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与_对应；B与_对应；C与_对应；D与_对应.过程：本题可让学生动手操作，培养学生的实践能力；也可让学生直接观察，培养学生的空间想像能力.本题蕴含着图形变换中位变而形不变的性质.结果：A与M、B与P、C与Q、D与N分别对应。七、教后感:从答案看，与上题示范不合，还要加上向左平移较恰当。拓展思考：左右两图能否找出旋转中心？若能，则一步即可，但是怎么找呢？3
