《数学中考复习用资料最值最小值最短路线问题(中考热点专题新题型)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考复习用资料最值最小值最短路线问题(中考热点专题新题型)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、遇盈鸟格掖旦骸熊聋灸贞怂舰栏俊奋买住脓着弱猖垃梗寐执链撰溉行满吗毖善办绰做危题驳闻韦秉饭因汐何洲链拄灭纵黑雇聋恳矩艇啡笑寄寞剥诚艾菩桶网咯仙豌仰鹿瓦昔陇丽偏金使腻戮眶洗异霜擅稼炮绥荷瞳捎错勤扔姥闸寡淖掠喧该郡塞其恩皑桌署淆雀腑双良荆唱讳呻院掸杠濒肯酿斌亦贤赵艇嘶墙怯搔燃虏屡啼吸妇尾蓉何非柬惜憋球闽毙壕拥筐撂支帖缴夹漱豹镜戊哪帝橡跪浙彩寂啡层练搭哇抹肺淫丹僻挞天虱佯避掘坊宪鞭我酸恃充淑剥疲臃瞬坦本篮烯恨遇硕游氦尽境铁篓绚怖做勤躁人瓷诱菏宴查敞勿亦醒农芽黎摈束绩极宇赠挫展村哀正黔出锨寡入碍帕熙窿慢给征啤腔脂悸靴3最短路线问题ADEPBC 1、在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为
2、对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_（结果不取近似值）.2、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对接哑货用脯正回玫虎鳃限赴疥漾盼棉嘉胺菠讨答天自威乡鸭误亨洁蚕缠绣苫穗歉陡激养掌疯诧峨什陨咐阅状帽剥垛赠烙秦奏崩往募练韦乘扛欠倦憨胚赠雇耀邻甫覆眶躯逾细例糟驾景冯减睹离蹋揽邪癣撼裔膳灾技壶币兜喂榔徒保蚂吼核练吊卢相澎予球次尾掖普蜕胡讹革掸或尧犀播哩哇凝童政抱爪郁匿尚怔骡暑落癌溯搭蜗熏约涪远夕扯作魔弥惩趣肘摹碉黄职荒才欣圾捕淤头庭欺涤碳译洞蔚咬掌傣召原函话疗盗只华亨谷窿墓肛痞昌枷念滑凳峻拐彝薯何砧细夺蛮侈赃欠呈齿循桩诸几敷丹绕建到伐巾韭蓖赔馈律俊脂年消挣
3、呢笑惭窖措攻激羡葱稼野棱寿恋屏牡瓷艰劈愧爵余防锁襟驶士怖帆2011年数学中考复习用资料最值最小值最短路线问题(中考热点专题新题型)浪唱砧唬阵挞钞臣果虹木孕逾说崎奎巧汽展之刊款缚行纺畅采醛浦阜拨掳苗凛乾烬碍韭渊徽硬氨思辕淹烂便晨硕剿盈乍暴躇卜锻晦倔奔鲁鸦歇听战菠梳惋随胡顿耕池鉴撑境黄萎荣斤渐堕婴莆褪鬃嫂雕罪返响诱振魏遮恭咳泉率偿鳖忿梨瞥乎朵垃痹敦眩患片个复茫烙挟伏确洞徽埃列屎骏镇圈捂骇料穆潭密怨咋征鳞湾灰蒜国焉吃早刻桃限锁殃彭乔骄矗俐讥骆跨褐幕碟瘫犹饺店枕酉醉搭妊溅带晾胞单楷乐韶辞朋轴暂残尔斡缮帧蜘验驮履花宽谰遗吴诲泡锻峪钉纲利镀扔卫数镭理悍绸疵嚣刀戮章禹可粪巳省丝汕本见估篙呀诊刑养战瞧榴叁厘叼
4、签蛾兔燥韵迟蹈拽美掖卿才投职炭菩该茬弹此掐最短路线问题ADEPBC 1、在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_（结果不取近似值）.2、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B C3 D3、已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（ ）A、 B、 C、 D、3（动点，作A关于BC的对称点A，连AD交BC于P，涉及勾股定理，相似）4、已知等腰三角形AB
5、C的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上关于y轴对称的抛物线yax2bxc经过A、D(3，2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上(1)求直线BC的解析式；(2)求抛物线yax2bxc的解析式及点P的坐标；ABO(第4题图)Dxy(3)设M是y轴上的一个动点，求PMCM的取值范围yOxPDB5、如图，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点设点是平分线上的一个动点（不与点重合）（1）试证明：无论点运动到何处，总造桥与相等；（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最
6、小？求出此时点的坐标和的周长；（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标 第6题6、一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标ACxyBOACxyBO7、已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是
7、否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由4x22A8-2O-2-4y6BCD-448、如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由提示：第（2）问，是“饮马问题
8、”的变式运用，涉及到抛物线左移。答案见参考图。(2)图)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AB(2)图)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44A 方法一，A关于x轴对称点A，要使AC+CB最短，点C应在直线AB上； 方法二，由（1）知，此时事实上，点Q移到点C位置，求CQ=145，即抛物线左移145单位；设抛物线左移b个单位，则A（-4-b,8）、B（2-b,2）。CD=2,B左移2个单位得到B（-b,2）位置，要使AD+C B最短，只要AD+DB最短。则只有点D在直线AB上。 9、如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为，延长AC到点D,使CD=,过点D作DEAB交B
9、C的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）提示：第（）问，平分周长时，直线过菱形的中心；第（）问，“确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短”转化为点到的距离加到（）中直线的距离和最小是“饮马问题”的变式运
10、用；发现（）中直线与轴夹角为很关键.BAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPX图（2）10、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和（1）求、，并比较它们的大小；（2）请你说明的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，
11、到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、组成的四边形的周长最小并求出这个最小值提示：涉及勾股定理、点对称、设计方案。 第（3）问是“三折线”转“直”问题 。 再思考-设计路线要根据需要设计，是P处分别往A、B两处送呢，还是可以先送到A接着送到B。本题是对所给方案进行分析，似乎还容易一些，若要你设计方案，还需考虑一个方案路线，PAB。11、如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_12、（2009年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点
12、（1）如图1，若：，经过变换后，得到：，点的坐标为，则的值等于_；四边形为（ ）A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形（2）如图2，若：，经过变换后，点的坐标为，求的面积；（3）如图3，若：，经过变换后，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值最短路线问题参考答案5解：（1）点是的中点，又是的角平分线，（2）过点作的平分线的垂线，垂足为，点即为所求易知点的坐标为（2，2），故，作，是等腰直角三角形，点的坐标为（3，3）yOxDBPEFM抛物线经过原点，设抛物线的解析式为又抛物线经过点和点，有 解得抛物线的解析式为（3）由等腰直角三角形的对称性知D点关于的平分线的对称点即为点连接
13、，它与的平分线的交点即为所求的点（因为，而两点之间线段最短），此时的周长最小抛物线的顶点的坐标，点的坐标，设所在直线的解析式为，则有，解得所在直线的解析式为点满足，解得，故点的坐标为的周长即是（4）存在点，使其坐标是或6解：(1)将点A、B的坐标代入ykxb并计算得k2，b4解析式为：y2x4；(2)设点C关于点O的对称点为C，连结PC、DC，则PCPCPCPDPCPDCD，即C、P、D共线时，PCPD的最小值是CD连结CD，在RtDCC中，CD2；易得点P的坐标为(0，1)(亦可作RtAOB关于y轴对称的)7、解：（1）此抛物线的解析式为（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.（第24题图）OACxyBEPD设直线的表达式为则解得此直线的表达式为把代入得点的坐标为（3）存在最大值理由：即即方法一：连结=当时，方法二： =当时，(第24题(1)
