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1、2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为：参赛队员 (签名) ：指导教师或指导教师组负责人 (签名)： 赛区评阅编号
2、（由赛区组委会评阅前进行编号）：2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：奥运会临时超市网点的优化设计摘要：本文运用Matlab软件详细分析了图3的原始数据，求出其规律。为了求出观众最短的出行线路，我们对原题中的图2进行简化处理，得到无向加权图，并运用Floyd算法得到每个看台上的人到其目的地的最短路径。依据此图提出了人流量统计模型：既当各个看台上的人沿着最短路径行进时，根据问题1的求解反映出的规律，统计其所经过的商业区的人流量和潜在消费总额。根据其
3、结果得到如下规律：一般地，人流量大的商业区，其消费总金额也多，人流量小的商业区，其所消费总金额也相应少。人流量最大的是A6区，其消费总金额也最大，但总金额并不与人流量成线形关系。根据人流量和消费总金额的分布规律，考虑两种Ms的成本，我们提出了MS最优化规划模型：所有MS的占地面积之和不能大于商区的使用面积；所有MS所能接纳的客流量要大于等于商区的人流量；所有MS所能提供的购物总额要大于等于商区的购物欲望；目标函数为求最大利润。对于该模型，我们采用Matlab和Lindo软件相结合来进行求解，得出了较好的结果：本文由word软件进行排版，并用运用Matlab进行编程，使用了大量的编程技巧，同时，
4、本文还运用了Excel，Lindo等软件进行处理。一、问题重述根据原题图3的问卷调查数据分析出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。由此规律，在原题图2中表示的比赛主场馆的周边地区布置两种类型的MS,并且要求这种MS，在地点、大小类型和总量等三个方面满足奥运会期间顾客的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。二、模型假设1、观众来看比赛的交通方式与看完比赛后离去的交通方式是相同的。2、对于一个观众来说，他一天的出行线路分为三段：(1)选择某种交通方式来到下车地点，下车后沿最短路径原则进入比赛场馆；(2)看完比赛后沿最短路径原则进入就餐场所(中餐馆、西餐馆、商场三者之一)；(3)就餐完后沿最短路
5、径原则返回到原来的下车地点，选择相同的交通方式离去。观众没有到其他场地参观等活动。3、 以上三段行走线路中，观众可以到行走路线所经过的商区购物。即：如果观众行走线路中的某一段包含于一个商区的商圈中，则观众可以到此商区中的商店购物。如果观众行走线路中的某一段不包含于一个商区的商圈中，则观众不可以到此商区中的商店购物。4、 所有MS具有相同的竞争力。即：所有MS的商品种类和每种商品的价格是一样的。两种MS的区别只在于他们的商品的数量的多少。对于所有的MS，并不存在这样一种商品，它在这个MS买不到而在另一个MS买得到。5、 对于一个场馆，各个看台的满员率(实际观众数与看台容量之比)是相同的；每个看台
6、的观众只通过与此看台相对应的出入口出入场馆。根据此假设，则一个场馆各个出入口的人流量是相同的。6、 所有场馆的满员率相同。为了确定MS的分布和数量，简化计算，进一步假设，在奥运期间所有场馆均满员。7、 不同看台的观众选择交通方式或就餐方式的比率是相同的。8、 由于奥运会的短期性，可假设MS的成本只与固定投资有关。9、 对于一个商区，每种MS的个数取决与此商区的人流量。因此，满足人流量的建设MS的方案也会满足分布要求。10、性别和年龄不会影响人流量和消费欲望。三、符号说明1、交通方式T：A:私车B:出租C:公交(东西)D:公交(南北)E:地铁(西)F:地铁(东)2、 餐方式R:a:中餐b:西餐c
7、:商场3、 消费档次：level (1level6)4、 商圈i的潜在销售量：si5、 Ma(Mb): 大MS(小MS)每天可提供的购物总额(单位：元), Pa(Pb): 大MS(小MS)每天可接纳的人流量(单位：人次), Ca(Cb): 大MS(小MS)建设这种MS的固定投资成本(单位:元),Sa(Sb): 大MS(小MS)营业面积(换算单位面积，商区面积为100)6、 area：每个商区的建筑物最大占地面积7、 x：大MS的个数；y：小MS的个数8、 Cost：修建所有MS的总成本；Profit：总利润四、问题分析这是一个规划问题。其目的是：根据各个商业区的总人流量和总购买金额确定每个商区
8、里两种MS的类型和数量，使得既能满足顾客的消费需求，又能最大限度降低成本，并且取得最大利润。基于这样的出发点，根据问题的要求和问题假设，我们分析思路为：1.根据附录中调查文件的数据，求出观众的交通方式、就餐方式和消费档次的规律；2.确定最短观众出行线路把原题图2进行简化，用特殊方法化为一个无向有权图。并采用Floyd算法求出如下两点之间的最短路径：乘车点-看台；看台-就餐点；就餐点-乘车点。3.确定每个商业区的人流量和消费总额，由此确定潜在的销售量根据已经求出的最短路径，确定每个商业区的总的人流量和总的消费金额。为求出每个商区的购物欲望，根据原题中数据，将1-6档的消费额(非餐饮)转化为1-6
9、档的消费欲望。对于每一个商圈，通过分析其人流量的换算购物欲望，计算其潜在的销售量。计算公式如下： 4.确定每个商区两种MS的数目。结合实际情况，查阅资料确定每种MS的几个可能方案。对于大小MS的各种组合，用整数规划确定每个商区的两种MS的个数。那么，使所有商区利润总和最大的两种MS组合，就是最优方案组合。五模型的建立与求解5.1 处理问卷调查数据，得出观众在出行方式、就餐和购物方面所反映的规律。要让MS网点设计可以满足三方面要求，即满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利，那么在调查表中对此影响最大的无非是三方面的因素：出行方式、餐饮方式和消费额。那么分别对三个表进行各项因素的统计，
10、比如对观众在出行方面反应的规律进行统计时，就可以用一个六列的表表示出来，每一列表示选择一种出行方式的人数在某次调查的总人数中所占的比例。表的前三行的每一行则表示某次调查的相应情况，最后一行则取这三次调查的平均值。这样得到了三个反应不同因素的规律的表格，并且分别做出其条形图如下所示：出行方式百分比示意表私车出租公交南北公交东西地铁西地铁东第一次调查0.0880.194290.174860.170860.187710.18429第二次调查0.0918750.185940.168130.174380.190620.18906第三次调查0.0912820.188460.160.172310.19410
11、.19385三次平均值0.0903860.189560.167660.172520.190810.18906出行方式百分比示意图餐饮方式百分比示意表 中餐 西餐 商场（餐饮）第一次调查0.223710.524860.25143第二次调查0.226250.52250.25125第三次调查0.224360.527690.24795 三次平均值 0.22477 0.52502 0.25021餐饮方式百分比示意图消费额（非餐饮）档次百分比示意表0100100200200300300400400500500以上第一次调查0.195140.2380.454290.0894290.0134290.00971
12、43第二次调查0.196560.2550.4350.0840620.018750.010625第三次调查0.191790.251280.432310.102820.0128210.0089744三次平均值0.194500.248090.440530.0921040.0150.0097712消费额（非餐饮）档次百分比示意图但这三个表格里的数值均只反应单一的因素所具有的规律，对后面继续的分析并无太大的用处。于是再进行一次统计，综合考虑三个因素所反应出来的规律，所以再作一个表，由程序对三次调查进行统计，那么得到一个有6（种出行方式）*3（种餐饮方式）*6（种消费水平）=108行的表。考虑到这个表太大
13、，没有必要实际地打印出来，它只需要留下，为后面的分析作准备，所以只是由程序把它作为一个矩阵变量保存即可。在对原题Access数据库处理时，我们先把该数据库导出为文本文件，然后载入Matlab。另外要说明的是，在调查表格里，虽然还有性别和年龄等信息，但我们认为，在对一万多人进行统计的情况下，它们并不会影响最后统计结果的有效性。所以我们在统计过程中乃至整个设计MS网点过程中，均未考虑这些信息。5.2 计算每个商区的人流量分布和人们的购物欲望。根据假设和问题一的解答，我们知道任何一个看台i的人都可能选择任何出行方式或者选择任何用餐方式，那么i区的人都有可能通过最短路径经过其他的区，这样，必定给其他的
14、区带来一定的人流量和潜在的购物欲望，把各区的所有可能人流量和购物欲望累积起来就得到各区一天总的人流量和总的消费总额。带来的具体人流量和购物欲望，我们通过第一题的解答可以估算出。具体模型构造及解答如下，首先计算任意一个看台的人到他的目的地的最短路径。我们把原题中的图2进行如下处理 ： 1)如左图， 如果A-D有一条最短路径，则将A点缩短到B点所得到的最短路径必定与原最短路径重合。那么，对于C点来说，这两条最短路径或者都通过它，或者都不通过它。基于如上思路，如果我们要分析C点是否在A-D的最短路径上，把A点缩短到B点不仅对原问题的解没有影响，而且会简化计算。采用这种方法，则我们把原题中的图2简化为下图： 原题图2经过简化后的带权无向图说明：1-10表示商业区(看台)A1-A10；11-16表示商业区(看台)B1-B6；17-20表示商业区(看台)C1-C4；21-26表示交通方式A-F；27-29表示就餐方式a-c；我们这样处理的好处是：对商业区，交通方式，就餐方式进行分类计算时便于编程搜索。相邻两点之间的权值(见附录coor.txt)是通过测量并通过适当处理后得到的。这样我们就得到了原题图2的带权的无向图并存入计算机，运用Floyd求最短路径的算法，编
