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1、运算放大器的原理和应用1运算放大器的原理和应用 凤杰，何文垒，黄维伟，李渊飞，李扬凯，谭大礼，周舒扬 （上海交通大学 电气工程与电子信息学院，上海 200240） 摘要： 本文介绍了运算放大器的一些很基本的原理以及一些很简单的应用，原理涉及到运放的组成，性能指标，特性，然后将到理想运算放大器，之后基于理想运放的一些特性，阐述了一些简单的应用，一些简单的运算电路。 关键字：运算放大器，运算放大器的原理，运算放大器的应用 1 运算放大器的原理 运算放大器是目前应用最广泛的一种器件，虽然各中不同的运放结构不同，但对于外部电路而言，其特性都是一样的。运算放大器一般由4个部分组成，偏置电路，输入级，中间
2、级，输出级，其中输入级一般是采用差动放大电路（抑制电源），中间级一般采用有源负载的共射负载电路（提高放大倍数），输出级一般采用互补对称输出级电路（提高电路驱动负载的能力），这里只是简单的介绍一下，具体的实现比较复杂。 工业上，用来衡量一个运算放大器的性能的指标有很多，一般认为实际运算放大器越接近理想运放就越好，课堂上我们涉及到的只是要求输入端等效电阻无穷大，开环增益无穷大，其实还有很多其他的指标，我就简要介绍下吧，运算放大器的性能指标包括5个，开环差模电压放大倍数，最大输出电压，差模输入电阻，输出电阻，共模抑制比CMRR。（开环差模放大倍数是指集成运放在无外加反馈回路的情况下的差模电压的放大倍
3、数。最大输出电压是指它是指一定电压下，集成运放的最大不失真输出电压的峰-峰值。差模输入电阻的大小反映了集成运放输入端向差模输入信号源索取电流的大小。要求它愈大愈好。输出电阻的大小反映了集成运放在小信号输出时的负载能力。共模抑制比放映了集成运放对共模输入信号的抑制能力，其定义同差动放大电路。CMRR越大越好。） 图1 运算放大器特性曲线 图2 运算放大器输入输出端图示 图1是运算放大器的特性曲线，一般用到的只是曲线中的线性部分。如图2所示。U-对应的端子为“-”，当输入U-单独加于该端子时，输出电压与输入电压U-反相，故称它为反相输入端。U+对应的端子为“”，当输入U+单独由该端加入时，输出电压
4、与U+同相，故称它为同相输入端。 输出：U0= A(U+-U-) ； A称为运算放大器的开环增益（开环电压放大倍数)在实际运用经常将运放理想化，这是由于一般说来，运放的输入电阻很大，开环增益也很大，输出电阻很小，可以将之视为理想化的，这样就能得到：Ri，Ro0，A。由 A,得到U+U-，于是两个输入端可以近似看作短路（称为“虚短”），如果同向输入端接地，反向输入端与地几乎同电位（称为“虚地”）。由Ri可知，输入端电路近似等于0，故可把输入端看作是断路（称之为“虚断”）。 2 运算放大器的应用 这里只谈理想运放的应用，实际运放可以近似看作是理想运放。运算放大器的应用很广泛，这里我们只谈谈由运算放
5、大器加上其他一些集中性元件组成的运算电路。运算电路的应用相对其他而言更加广泛，而且理解起来方便一些。运算电路包括比例电路，和差电路，积分微分电路，对数和指数运算电路。 1比例电路： 所谓的比例电路就是将输入信号按比例放大的电路，比例电路又分为反向比例电路、同相比例电路、差动比例电路。 （1） 反向比例电路： 反向比例电路如图3所示，输入信号加入反相输入端，有 图3 反向比例电路电路图 图4 同相比例电路电路图 ， 由基尔霍夫定律知： 由此知道，输出电压U0与输入电压Ui称比例关系，方向相反，改变比例系数，即改变两个电阻的阻值就可以改变输出电压的值。反向比例电路对于运放的性能也有一定的性能要求，
6、比如对输入信号的负载能力有一定的要求.。 （2） 同向比例电路（图4）： 跟反向比例电路本质上差不多，除了同向接地的一段是反向输入端，由 ， 得到 于是只要改变比例系数就能改变输出电压，且Ui与U0的方向相同，当然同向比例电路也是有一定要求的，比如对集成运放的共模抑制比要求高. （3） 差动比例电路（图5）： 输入信号分别加在反相输入端和同相输入端，具体的步骤和前两个差不多就不在推导了，最后得到： 由此我们可以看出它实际完成的是：对输入两信号的差运算。 2和差电路： 和差电路也是一种运用比较广泛的电路，这里就举三个电路：反向求和电路，同向求和电路，和差电路。 （1） 反向求和电路与同向求和电路
7、： 两者差别只在于输入信号加入了反相输入端与同相输入端的差别，反向求和电路如图6，同向求和电路如图7。由基尔霍夫电流定律，反向求和电路的输出电压和输入电压的关系为， 图5 差动比例电路电路图 图6 反向求和电路电路图 图7 同相求和电路电路图 同向求和电路的输出电压和输入电压的关系为： 虽然两者比较类似，但还是有区别的，反向求和电路的特点与反相比例电路相同。它可十分方便的某一电路的输入电阻，来改变电路的比例关系，而不影响其它路的比例关系。而同向求和电路的应用不是很广泛，主要由于它的调节不如反相求和电路，而且它的共模输入信号大。 （2） 和差电路： 它的电路图如图8所示。此电路的功能是对Ui1、
8、Ui2进行反相求和，对Ui3、Ui4进行同相求和，然后进行的叠加即得和差结果，他的输入输出电压关系为： 图8 和差电路电路图 由于该电路用一只集成运放，它的电阻计算和电路调整均不方便，因此我们常用二级集成运放组成和差电路。它的电路图如图9所示，它的输入输出电压的关系是： 图9 二级集成运放组成的和差电路电路图 它的后级对前级没有影响（采用的是理想的集成运放），它的计算十分方便。 3积分和微分电路： 以上用到的元件基本上都是电阻元件，如果其中端的电阻换成电容，那么结果就会变成积分电路和微分电路。 （1） 积分电路： 如图10所示的电路，它可实现积分运算及产生三角波形等。积分运算是：输出电压与输入
9、电压呈积分关系。它是利用电容的充放电来实现积分运算，它的输入、输出电压的关系为： 其中:表示电容两端的初始电压值。如果电路输入的电压波形是方形，则产生三角波形输出。 （2） 微分电路： 微分电路与积分电路的区别只是电阻和电容位置互换。微分是积分的逆运算，它的输出电压与输入电压呈微分关系。电路图如图11所示：它的输入、输出电压的关系为： 图10 积分电路电路图 图11 微分电路电路图 4对数和指数运算电路： 对数电路使用了二极管，二极管最重要的特性就是单方向导电性。在电路中，电流只能从二极管的正极流入，负极流出，正是利用这个特性而实现了对数和指数电路。 （1） 对数运算电路： 对数运算电路输出电
10、压与输入电压呈对数函数。我们把反相比例电路中Rf用二极管代替即组成了对数运算电路。电路图如图12所示。于是他的输出输入电压关系是 图12 对数运算电路电路图 图13 指数运算电路电路图 其实也可以用三极管代替二极管，原理是一样的，除了要多连接一条线路。 （2） 指数运算电路： 指数运算电路与对数运算电路差别仅仅只是把二极管和电阻互相位置，指数运算电路是对数运算的逆运算,将指数运算电路的二极管(三级管)与电阻R对换即可。电路图如13所示 它的输入、输出电压的关系为： 利用对数和指数运算以及比例，和差运算电路，可组成乘法或除法运算电路和其它非线性运算电路，此处就不再介绍了。 参考资料 1.运算放大器原理与应用 作者：蔡锦福 出版社：科学出版社 2.基本电路理论 主编：王蔼 出版社：上海科学技术文献出版社 3. 电路基础 上海交通大学
