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1、邮箱: 电话:13827117325 教学研究栏目稿件一道课本习题 两种流行错解 吴 龙 柯厚宝(广东省吴川市第一中学333信箱,524500)高中数学教材(人教A版)选修23第60页有这样一道习题:题目 甲、乙选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?你对局制长短的设置有何认识?学完二项分布的概率后,笔者将该题作为作业题布置给学生.收回的解答中,学生给出了如下3种解答:解法1 设X为甲胜的局数.3局2胜制,则XB(3,0.6),.5局3胜制,则XB(5,0.6),.,3局2胜制对甲更有利.解法2 (1) 3局2胜制,设甲胜的
2、局数为X.,XB(3,0.6),则甲胜的概率为: = =0.648.(2)5局3胜制,设甲胜的局数为X.,XB(5,0.6),则甲胜的概率为: = =0.683.5局3胜制对甲更有利,局制长的比赛对于单场胜率高的选手来说更有利.解法3 (1)采用3局2胜制,甲胜的可能为:第1、2局甲胜或前2局中,甲只胜1局,第3局甲胜.则甲胜的概率为:.(2)采用5局3胜制,甲胜的可能为:第1、2、3局甲胜或前3局中,甲只胜2局,第4局甲胜或前4局中,甲只胜2局,第5局甲胜.则甲胜的概率为:.5局3胜制对甲更有利,局制长的比赛对于单场胜率高的选手更有利.说明 解法1是错误的,解法2在理论上可以讲得通,却不切实
3、际,解法3才是本题的正确解答.但是在收回的122份解答中,有77份采用了解法1(约占63%),29份采用了解法2(约占24%),采用解法3的仅有16份(仅约占13%).可以看到前两种错解在学生中流行得很,后来笔者参阅了相关资料,发现解法1与文1的解法类同,解法2与文2的解法相同.错因剖析 解法1隐含了“在3局2胜制中,第1、2局甲胜,第3局甲输”的情形,而致错(5局3胜制类似);在解法2中,隐含了“第1、2局甲胜,第3局甲输”的情形,而说明甲连胜了3局,产生了互补,于是结果便不谋而合,但它却是不切实际的(5局3胜制类似).参考文献1 薛金星.中学教材全解,高中数学(选修2-3).陕西人民教育出版社,2006.2 刘绍学.教师教学用书,高中数学(选修2-3).人民教育出版社,2007.注：本文发表于数学通讯2009年第1期（教师阅读版）数学通报数学通讯430079武汉华中师范大学数学通讯编辑部(高中版) 524573 广东省吴川市第一中学 柯厚宝
