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1、用公因数、最大公因数解决问题教学设计教学内容:人教版小学数学五年级下册62页。教材简析:本课时的内容是教学P62的例3,教学过程分为以下几个步骤:先呈现铺地砖的问题情境,接着引导学生理解题意,通过交流,使学生认识要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须既是16的因数,又是12的因数,从而引导学生感知公因数在解决问题中的广泛应用。再通过讨论,引导学生发现地砖的最大边长是4dm。最后,引导学生在长方形纸上用画一画的方式来验证自己的想法。教学目标:1、知识目标:让学生进一步理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2、能力目标:经历观察、推理、归纳、验证等数学活动,发展学生在解决问题的过程中,能进
2、行有条理、有根据地进行思考能力。学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。3、情感目标:在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及体会生活中处处有数学,激发学习数学的兴趣。教学重难点:理解用公因数和最大公因数的的知识来解决相关的实际问题。教学准备:多媒体课件若干张长16厘米,宽12厘米的长方形格子纸。教学过程:一、谈话引入师:大家都知道,数学与我们的生活密切相关,这节课,咱们就来看看,谁善于运用所学的数学知识来解决生活中的问题。小明家买了一套新房子,最近正在进行装修,今天他要装修的是贮藏室,我们一起去参观一下。二、创设情境,探索新知。例3、课件出示主题
3、图师:请仔细读一读小明的装修要求, (齐读)和你的同桌交流交流,你读到了哪些有价值的信息? (学生探讨交流,教师给予个别指导,用时2分钟)师:现在请同学来说一说,你都读到了哪些有价值的信息?生:贮藏室长16分米,宽12分米。师:他读到了贮藏室的长、宽,那就是说贮藏室的地面是一个长方形。生:要用正方形地砖铺地师:嗯,很好,注意哦,地砖必须是正方形。生:使用的地砖必须是整块的。师:地砖必须是整块的是什么意思呢?生:使用的地砖不能割开来用。生:我读到了正方形的边长必须是整分米数。师:整分米数是什么意思呢?生:整分米数就是正方形的边长必须是整数。师:哪要求中的铺满什么意思?(也就是不能留缝隙)那也就是
4、说沿着长方形的长边铺,不能留缝隙,就像这样(课件演示) ,那么正方形地砖的边长就必须是16的因数。沿着长方形的短边铺,也不能留缝隙,就像这样(课件演示) ,那么正方形地砖的边长就还必须是12的因数。师:也就是说要达到小明的既要铺满,又要都用整块的正方形地砖,那么正方形地砖的边长必须既是16的因数,又要是12的因数,也就是12和16的公因数。只要找出12和16的公因数就知道可以选择边长是几分米的地砖。那问题中的边长最大是几分米又是怎么回事?生:就是12和16的最大公因数。师:那我们一起来找一找12和16的公因数和最大公因数。师板书:12的因数有:。12和16公因数有:1,2, 4。最大公因数是4
5、。答:可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖,边长最大是4dm。师:用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长,一定能满足我们题目中的要求吗?(是板书一个大?号)大家一起来画一画验证一下。师:请同学们拿出课前准备好的方格纸。请先仔细读一读使用说明。(课件出示,学生齐读)方格纸使用说明:方格纸代替的是贮藏室长16分米,宽12分米的长方形地面。在方格纸上分别沿着长和宽画出边长是1dm、2dm、4dm、的正方形来代替正方形地砖。根据自己所画完成下面结论。用边长是( ) dm的正方形地砖铺,长边正好用了( )块,宽边正好用了( )块,正好铺满地面,一共用了( )块地砖。师:请同学们汇报下你的验证结论
6、。(学生边汇报边展示)师:看来,用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长,一定能满足小明家的装修要求。师:是不是只可以(选边长是1dm、2dm、4dm的地砖)呢?试一试,不用长和宽的公因数作为正方形地砖的边长,能满足小明家的装修要求吗?(学生画,师巡视收集展示)师:我们来看这位同学的,他用的是(3分米的地砖铺,长边上铺了5块后,还剩1分米, )所以不能达到铺满的要求,因此不能选用边长是3分米的地砖。(请4位照样子说说验证结论)师:通过画一画,我们进一步验证了要想用整块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满,边长又必须是整分米数,只有选边长是1dm、2dm、4dm的地砖,也就是12和16的公因数和最大
7、公因数。这就是我们这节课要学习的内容:用公因数和最大公因数解决问题。(板书课题)三、巩固运用1、师:小明家装完贮藏室后,准备做一木头架子摆放物品因此他买来了两根比较长木条,一起去看看他有什么问题。(课件出示)小明买来两根木条,长分别是12分米, 18分米,要把它们截成同样长的整分米数的木条,没有剩余,每根木条最长有多少分米?师:题中截木条的要求是什么?(生略)师:如果要把它们截成同样长的整分米数的木条,没有剩余,那么每根木条的长必须既是12的因数,又要是18的因数,也就是12和18的公因数,求最长有多少分米?就是求12和18的最大公因数。(学生求解,是讲评,订正)2、师:大家帮小明解决了这么难
8、的问题,他打算买些东西奖励一个最能干的小组。我们一起去看看。(课件出示)小明买来45块水果糖和30块棒棒糖,分别平均分给一个组的同学,都正好分完。这个组最多可能有几位同学?每人得到几块水果糖,几块棒棒糖?师:题中小明要求要怎么分?(生略)师:45块水果糖和30块棒棒糖要平均分给一个组的同学,都要正好分完,那么这个小组的人数必须既是45的因数,又要是30的因数,也就是45和30的公因数,求这个组最多可能有几位同学,就是求45和30的最大公因数。(分析,并请学生说一说,讲评,订正)四、回顾反思,总结全课。四、课堂作业教材P63第5题和第6题。五、总结解惑师:通过这节课的学习你都有哪些收获呢?板书设计:公因数和最大公因数的应用12和16公因数有:1,2, 4。最大公因数是4。所以,可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖,边长最大是4dm。教学反思:本节课是教学运用最大公因数的有关知识来解决生活中的实际问题。通过创设生活情境导入,既提高学生的学习积极性,也让学生体会到新知余生活的密切联系。同时,通过引导学生自主探索、组织交流并验证结论,让学生体会获得成功的喜悦,更加积极地探索新知,掌握所学知识。本节课的不足之处在于练习部分时间过于仓促,没有足够的时间让学生交流与理解,部分学困生掌握不够到位。需要教师在今后的教学中合理安排好时间,让学生巩固掌握知识。
