《附录A_极惯性矩与惯性矩.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《附录A_极惯性矩与惯性矩.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、附录 A极惯性矩与惯性矩题号页码A-1 .1A-3 .2A-4 .3A-6 .4A-7 .4A-8 .5(也可通过左侧的题号书签直接查找题目与解)A-1试确定图示截面形心 C 的坐标 yC。题 A-1 图(a)解：坐标及微面积示如图 A 1 (a)。7由此得dA =ddR ydA cos dd2Rsin=yC = AA0R = dd30(b)解：坐标及微面积示如图 A 1 (b)。dA = h( y)dy = ay n dy由此得AyC =A=ydA =b y ay n dy0=bn= (n + 1)b0 ay dyn + 2A-3试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩。题 A-3 图(a)
2、解：取微面积如图 A 3 (a)所示。dA = 2 zdy由于z = acosy = bsin，dy = bcosd故有I z =y 2dA =A2 (bsin)2 2acos bcosd- 23= abab32 (1 cos4)d =- 424(b)解：取微面积如图 A 3 (b)所示。且 在 与 之间变化，而dA = 2zdy =d cos 2d22由此可得sin = d 2dI = dy 2 dA = (2sin ) 2 dcos 2dzA- 2244d 1d=sin 2 2d = (1 cos4 )d8- 44= d ( sin 4 )32464 -A-4试计算图示截面对水平形心轴 z
3、 的惯性矩。解：由截面的对称性可得题 A-4 图I z =bh312d 464= a 412R44A-6试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩。解：由截面关于 z 轴的对称性可得4题 A-6 图4I = az12 (a )12= 1 a 4 (a )4 12A-7图示曲边三角形 EFG，z 轴为平行于 EF 边的形心轴，试计算该截面对 z 轴的 惯性矩。题 A-7 图1解：视曲边三角形面积 A 为正方形面积 A1 与4圆面积 A2 之差（见图 A 7 ），即A = A1 A2= 4 R 24由图可知， A1 及 A2 的形心位置（竖向）依次为yC1由= R ，y2 C 2= 4R3可得 A
4、的形心位置为A1 yC1 = AyC + A2 yC 2yC =A1 yC1 A2 yC 2A=2R3(4 )0进而求曲边三角形截面对 z 轴的惯性矩。先求 A 对 z0 轴的 I z ，I= I (1) I ( 2 ) = 1 R4 R4 = 16 3 R4最后求 I z ，z0z0z031648I = I Ay 2= 16 3 R4 ( 4 R2 )(2R)2z z0C 48412 3= 3(16 3)(4 ) 16 R4 7.55 10 3 R4144(4 )A-8试计算图示截面对水平形心轴 z 的惯性矩。题 A-8 图(a)解：1.确定形心位置（到顶边之距为 yC ）y= 0.350
5、0.100 0.050 + 2 (0.400 0.050 0.300) m = 0.1833mC0.350 0.100 + 2 (0.400 0.050)2计算惯性矩3I = 0.350 0.100z12+ 0.350 0.100 (0.1833 0.050) 23+ 2 0.050 0.40012+ 0.050 0.400 (0.300 0.1833 )2 m 4= 1.729 10 3 m 4 = 1.729 109 mm 4(b)解：1.确定形心位置（到顶边之距为 yC ）y= 0.800 0.500 0.400 0.550 0.400 0.425 m = 0.3694mC0.800 0
6、.500 0.550 0.4002计算惯性矩3I = 0.500 0.800z12+ 0.500 0.800 (0.400 0.3694) 2 0.400 0.550312 0.400 0.550 (0.425 0.3694) 2 m 4 = 1.548 10 2 m 4 = 1.548 1010 mm 4(c)解：根据附录 C 第 4 行的公式，可直接计算惯性矩，I z =h 3 (a 2 + 4ab + b 2 )36(a + b)0.2503 (0.100 2 + 4 0.100 0.300 + 0.300 2 )=m 436 (0.100 + 0.300)= 2.39 10 4 m 4 = 2.39 108 mm 4(d)解：1.确定形心位置（到大圆水平直径之距为 yC ）20 0.300 0.100Cy= 4 m = 0.0333m (0.600 2 0.300 2 )42结果为负值，表示形心 C 在大圆水平直径上方。2计算惯性矩4I = 0.600z64+ 0.6004 0.03332 0.30064 0.300442 0.13332 m 4= 5.02 103 m 4 = 5.02 109 mm 4
