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1、 学科网学易试题解析团队专用模版 下原创精品，上学科网精品站：http:/。【2012高考考情分析】从2012年高考的36份试卷（文科、理科各18份）来看，本讲高考命题具有以下特点：1、 立体几何出题形式具有多样化的特点，但是考点较为单一，因此与立体几何相关的题型涉及的层面较浅，在选择题、填空题以及解答题中都会出现，难度相对简单；但近年来出现以“探究性的问题”为热点的出题方式（本讲中题型七体现），在探究意识和空间想象能力上对学生产生了更高的要求；2、 以三视图为命题背景；研究空间几何体的结构特点，是每年必考内容，在备考中要注意三视图的画法原则以及三视图的还原几何体的技巧运用；3、 平行与垂直的
2、证明在高考题中多以解答题的形式出现，要求学生有一定的想象能力，对照着已知条件逐一判断；在备考中要熟记判定定理及性质定理，对线面的位置关系转化与化归，并灵活应用；4、 折叠问题处理的关键是搞清前后的变化量和不变量，既要分析折叠后的图形，又要分析折叠前的图形.5、 探究性问题是热点，也是难点，因此要注意从特殊出发，渗透特殊到一般的数学思想.【题型剖析（1）】三视图及空间几何体的表面积或体积计算高考回放1：（2012年高考（辽宁文）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.高考回放2：（2012年高考（广东文）某几何体的三视图如图1所示,它的体积（）ABCD【答案】C. 【解析】该几何体下部
3、分是半径为3,高为4的圆锥,体积为,上部分是半球,体积为,所以体积为. 高考回放3：（2012年高考（北京文）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（ ）（）ABCD 名师点拨1：通过以上两个真题回放，能否看出“三视图及空间几何体的表面积或体积计算”的问题中，题目有何特点（有何提示性的话语）？【名师解答】此类问题，出现空间几何体的“三视图”是一个重要标志；有两种类型：1、由几何体确定三视图；2、由三视图还原几何体，通过让学生观察三视图，来计算空间几何体的表面积、体积等，所给的空间几何体可能是我们熟悉的柱体、锥体、台体，或者是简单组合体. 试题必定是选择题或者填空题，难度上都进行了一些控制
4、，基本上是中等难度或者较容易的试题.名师点拨2：在求解上面两个真题时，你主要用到了哪些相关知识？【名师解答】1、柱体、锥体、台体的体积公式；2、柱体、锥体、台体的表面积公式；3、数学空间想象能力.名师点拨3：处理“三视图及空间几何体的表面积或体积计算”的问题时，我们应当注意什么？【名师解答】该类问题解答较为轻松，需要学生牢牢抓住各种空间几何体的结构特征，找准投影面，通过对各种空间几何体结构特征的观察、了解，认识各种空间几何体的三视图和直观图，通过三视图和直观图判断空间几何体的结构，在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法.【注】当通过三视图还原出来的几何体比较复杂，有关的计算公式无法
5、运算，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体（柱、锥、台），或化离散为集中，给几题提供便利.【百校模拟精选】【精选1：2012-2013湖南省衡阳八中第三次月考】某几何体的三视图如图所示,它的体积为（）A BC D【答案】C；【解析】.【精选2：广东省“六校教研协作体”2013届高三数学（文）第二次联考】如图，在三棱柱中，平面，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）A B C D 【精选3：河南省中原名校20122013学年上期高三第一次联考】一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，其中正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆
6、，则该几何体的表面积是 ABCD来源:学科【答案】C；【解析】【精选4：2012-2013湖北黄冈中学高三10月月考数学】某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）A（1），（3）B（1），（4）C（2），（4） D（1），（2），（3），（4）【答案】A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球【精选5：2012-2013黄冈市黄州一中高三期中模拟卷】一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形则它的体积为 【答案】72；【解析】几何体底面是边长为6的正方形，高是6，其中一条棱与底面垂
7、直的四棱锥.【精选6：2012-2013浙江省温州八校高三数学期初联考】一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 【答案】4；【精选7：2012-2013学年浙江省绍兴一中高三数学期中试题】如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为_【题型剖析（2）】简单立体图形的体积运算高考回放1：（2012年高考（山东文）如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为_.【答案】； 【解析】.高考回放2：（2012年高考（辽宁文）如图,直三棱柱,AA=1,点M,N
8、分别为和的中点.()证明:平面；()求三棱锥的体积. （椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积,h为高）【解析】(1)证明:取中点P,连结MP,NP,而M,N分别是A与的中点,所以, MPA,PN,所以,MP平面AC,PN平面AC,又,因此平面 高考回放3：（2012年高考（课标文）如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(I) 证明:平面平面()平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.由三棱柱的体积=1, 名师点拨1：通过以上两个真题回放，能否看出“简单立体图形的体积运算”的问题中，题目有何特点（有何提示性的话语）？【名师解答】此类问题可以出现在
9、考卷中的任何一个位置，无论是选择题、填空题、还是解答题中的一问；主要的出题方向基本只有一个：锥体的体积运算（三棱锥、四棱锥等），鉴于所给锥体往往会镶嵌在基本的柱体中（即以空间几何体作为载体），因此，能否正确正确转化锥体、合适使用锥体的体积公式是解答此类问题最重要的一环.名师点拨2：在求解上面两个真题时，你主要用到了哪些相关知识？【名师解答】1、锥体的体积公式；2、换底法求锥体的体积；3、割补法求锥体的体积.名师点拨3：处理“简单立体图形的体积运算”的问题时，我们应当注意什么？【名师解答】在求几何体的体积问题，可以多角度、全方位的切入，常使用的方法有“公式法”与“换底法”，因此，要注重对空间思维
10、能力的培养以及“等体积化”的数学思想方法的高度重视.【注】有时空间中点到平面的距离问题可以使用等体积法进行解题.【百校模拟精选】【精选1：2012-2013广东省南城中学高三月考数学】已知三棱锥中，平面，分别为，的中点，于（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若=12，求三棱锥与三棱锥的体积比.（2）PC底面ABC，BD平面ABC，PCBD5分【精选2：2012-2013河南省安阳市实验中学高三月考】在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积 即三棱锥的体积为 12分【精选3：2012-2013福建省南安一中期中考】如图，已知四棱锥，底面为菱形
11、，平面，分别是的中点（）求证：；（）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积当最短时，即时，面积的最小-8分此时，又，所以， 所以-10分-12分【精选4：2012-2013学年云南省玉溪一中高三数学期中试题】如图所示，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值【解析】 【精选5：2012-2013学年甘肃省兰州一中高三数学期中试题】如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，分别为的中点.(1)证明: (2)设为的中点 ,求三棱锥的体积.【精选6：2012-2013学年广东省东婉
12、一中、松山湖中学高三数学月考试题】如图所示，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，分别为的中点。（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.【题型剖析（3）】空间平行关系的证明高考回放1：（2011年高考（安徽文）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积.高考回放2：（2012年高考（山东文）如图,几何体是四棱锥,为正三角形,.()求证:;()若,M为线段AE的中点,求证:平面.【解析】证明:(I)设中点为O,连接OC,OE,则由知名师点拨1：通过以上两个真题回放，能否看出“空间平行关系的证明
13、”题中，题目有何特点（有何提示性的话语）？【名师解答】空间平行关系的证明，是高考出题的一个重要方向，主要有三个方面的证明：（1）线线平行；（2）线面平行（主要方向，必须重点把握）；（3）面面平行.名师点拨2：在求解上面两个真题时，你主要用到了哪些相关知识？【名师解答】1、中位线定理（证明平行问题的一个重要手段）；2、平行的传递性；3、线面平行的判定定理；4、面面平行的性质定理（面面平行了，线面自然平行）.名师点拨3：处理“空间平行关系的证明”题时，我们应当注意什么？【名师解答】1、熟练掌握空间线线、线面、面面平行的判定定理和性质定理；2、证明空间平行关系的重要思想是“化归与转化”思想，即通过线线平行证明线面平行；通过线面平行证明面面平行，或通过面面平行证明线面平行和线线平行；3、构造平行四边形或者构造中位线是平行证明中一种重要的手段.【注】在处理空间平行问题时，应尽量将立体几何问题转化为平面几何问题进行解题.【百校模拟精选】【精选1：2012-2013福建省南安一中期中考数学】如图，已知空间四边形中，是的中点求证：（）平面；（）平面平面； （）若为的重心,试在线段上确定一点，使得平面平面【解析】平面平面 12分【精选2：2012-2013山东省青岛二中高三第三次月考】在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD
