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1、2024年四川省眉山市中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列四个数中，无理数是（）ABCD2下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A B C D3下列运算中正确的是（）ABCD4为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（）A1.5，1.5B1.4，1.5C1.48，1.5D1，25如图，在中，点是的中点，过点，下列结论：；，其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个6不等式组的解集是（）ABC或D7如图，在中，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧
2、，两弧交于点，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（）A7B8C10D128眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为，则可列方程为（）ABCD9如图，在矩形中，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（）ABCD10定义运算：，例如，则函数的最小值为（）ABCD11如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2
3、，则图2中大正方形的面积为（）A24B36C40D4412如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：；若，则，其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4二、填空题13分解因式： 14已知方程的两根分别为，则的值为 15如图，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为10米，则大树的高为 米16如图，菱形的边长为6，过点作，交的延长线于点，连结分别交，于点，则的长为 17已知（且），则的值为 18如图，内接于，点在上，平分交于，连接若，则的长为 三、解答题19计算：20解不等式：，把它的解集表示在数轴上21为
4、响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为型，型，型，型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：改造农田面积统计表型号亩数162012利用图中的信息，解决下列问题：(1)_；扇形统计图中的度数为_(2)若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中型挖掘机改造建设了多少亩？(3)若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到，两种型号挖掘机的概率22如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，平分交于点，连结(1
5、)求证：是的切线；(2)当时，求的长23眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同每件款文创产品进价比款文创产品进价多元(1)求，两款文创产品每件的进价各是多少元？(2)已知，文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？24如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴，轴分别交于，两点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点在轴上，当的
6、周长最小时，请直接写出点的坐标；(3)将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值25综合与实践问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心处，并绕点旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点处，在旋转过程中：（1）若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为_；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为_（2）若正方形的面积为，重叠部分的面积为，在旋转过程中与的关系为_类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交
7、正方形两边于，两点，小宇经过多次实验得到结论，请你帮他进行证明拓展延伸：如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中角的顶点与点重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交于点，斜边交于点，且时，请求出重叠部分的面积（参考数据：，）26如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上(1)求该抛物线的解析式；(2)当点在第二象限内，且的面积为3时，求点的坐标；(3)在直线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共9页参考答案：1D【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与有关的数，
8、无限不循环小数根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项【详解】解：，是有理数，是无理数，故选：D2A【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A3B【分析】此题考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可【详解】解：与
9、不是同类项，无法合并，则A不符合题意；，则B符合题意；，则C不符合题意；，则D不符合题意；故选：B4A【分析】本题主要考查中位数和众数，根据中位数和众数的定义求解即可【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2，则中位数是1.5，1.5出现次数最多，故众数是1.5故选：A5C【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，对角线互相平分，对角相等等性质进行判断即可【详解】解：四边形是平行四边形，故正确，点是的中点，又，故不正确，即，故正确，综上所述，正确结论的个数为3个，故选：C6D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，
10、再求出其公共解集即可熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得，故不等式组的解集为故选：D7C【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案【详解】解：由作图知，垂直平分，的周长，的周长，故选：C8B【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，正确理解题意、列出方程是解题的关键设该村水稻亩产量年平均增长率为，根据题意列出方程即可【详解】解：根据题意得：故选：B9A【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，求角的三角函数等知识点，正确利用折叠的性质是解题的关键根据折
11、叠的性质，可求得，从而求得，在中，由勾股定理，得，即可求得结果【详解】解：四边形是矩形，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，在中，由勾股定理，得，故选：A10B【分析】本题考查二次函数求最值，根据新定义，得到二次函数关系式，进而利用二次函数的性质，求最值即可【详解】解：由题意得，即，当时，函数的最小值为故选：B11D【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为 ， ，斜边为 ，根据图1，结合已知条件得到，进而求出的值，再进一步求解即可.【详解】解：如图，直角三角形的两直角边为，斜边为，图1中大正方形的面积是24，小正方形的面积是4，图2中最大的正方形的面积；故选：D12C【分析】此题考查了二
12、次函数的图象和性质，数形结合是解题的关键，利用开口方向和对称轴的位置即可判断，利用对称轴和特殊点的函数值即可判断，利用二次函数的最值即可判断，求出，进一步得到，又根据得到，即可判断.【详解】解：函数图象开口方向向上，；对称轴在轴右侧，、异号，抛物线与轴交点在轴负半轴，故错误；二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，时，故正确；对称轴为直线，最小值，故正确；，根据抛物线与相应方程的根与系数的关系可得，故正确；综上所述，正确的有，故选：C13【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根据多项式的结构特征，先提公因式再利用平方差公式因式分解即可得到答案，综合应用提
13、公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键【详解】解：，故答案为：14/0.5【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，若一元二次方程的两根分别为，则，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键先根据根与系数的关系得到，然后把化简为然后整体代入即可【详解】解：方程的两根分别为，故答案为：15/【分析】此题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，解题的关键是正确构造直角三角形如图，过点作水平地面的平行线，交的延长线于点，设米，米，勾股定理求出，解直角三角形求出，进而求解即可【详解】解：如图，过点作水平地面的平行线，交的延长线于点，则，在中，设米，米，米，米，（米），（米），答：大树的高度为米故答案为：16
