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1、武汉六中2019高三三月抽考-数学（理）学校：武汉六中时间：2018年3月22日15:0017:00试卷总分值：150分【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、设为虚数单位，复数z满足zi2i，那么z等于A、2iB、2iC、12iD、12i2、设集合U(x,y)|xR,yR,A(x,y)|2xym0,B(x,y)|xyn0，那么点P(2,3)A(eB)的充要条件是UA、m1且n5B、m1且n5C、m1且n5D、m1且n53、在棱长为a的正方体中随机地取一点，那么点P与正方体各表面的距ABCDA1B1C1D1P离都大于a的概
2、率为3A、1B、1C、1D、12716934、设曲线yx2与直线yx所围成的封闭区域的面积为开始()S，那么以下等式成立的是A、12B、12i1,m0,n0S(xx)dxS(xx)dx00C、1y)dyD、S1i4?否S(y2(yy)dy005、函数f(x)2的零点的个数为是2xlg(x1)ii1输出nA、0B、1结束C、2D、3mm16、某程序框图如下图，该程序运行后输出的结果是A、1B、2nn1mi23C、3D、4457、设函数yf(x)在定义域内的导函数为yf(x)，假设yf(x)的图象如图1所示，那么y f(x)的图象可能为8、两不共线向量a(cos,sin),b(cos,sin)，那
3、么以下说法不正确的选项是A、|a|b|1B、(ab)(ab)C、a与b的夹角等于D、a与b在ab方向上的投影相等9、直线：A1xB1yC10(C10)与直线l2：A2xB2yC20(C20)交于点M，O为坐标原点，那么直线OM的方程为A、A1A2)xB1B2)y0(C2(C2C1C1B、A1A2)xB1B2)y0(C2(C2C1C1C、C1C2)xC1C2)y0(A2(B2A1B1D、C1C2)xC1C2)y0(A2(B2A1B110、假设某几何体的三视图是如下图的三个直角三角形，那么该几何体的外接球的表面积为A、10B、25C、50D、100【二】填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，
4、每题5分，共25分、一必考题1114题11、为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如右图、图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，那么被抽查的男生的人数是、12、假设是函数f(x)asinxbcosxa、b均为常数图象的一条对称轴，那么)xf(88的值为、13、在(1ax)2(1x)6的展开式中，x3项的系数为16，那么实数a的值为、14、假设x,zx2y，那么z的取值范围是、02sinxycosx,二选考题请考生在15、16任选一题作答、假如全选，那么按第15题作答结果计分15、选修41：几何证明选讲如图，在AB
5、C中，B90、O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD2,AE1，那么CD的长为、16、选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C1:(2cossin)1与曲线C2:a(a0)的一个交点在极轴上，那么a的值为、【三】解答题：本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、17、本小题总分值12分函数f(x)|x2|、1解关于x的不等式f(x)|3x4|1；2假设f(x)|xa|1恒成立，求实数a的取值范围、18、本小题总分值12分定义域为R的函数f(x)Asin(x)(A0,0)的一段图象如下图、1求f(x)的解析式；y22假设g(x
6、)cos3x,h(x)f(x)g(x)，求函数h(x)的单调递增区间、19、本小题总分值12分4在公园游园活动中有如此一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和Ox2个黑球，乙箱子里12装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，假设摸出的白球许多于2个，那么获奖、每次游戏结束后将球放回原箱1在一次游戏中：求摸出3个白球的概率；求获奖的概率；2在两次游戏中，记获奖次数为X：求X的分布列；求X的数学期望、20、本小题总分值12分如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1,BC2、又AC1，ACB120,ABPC，直线AM与直线PC所成的
7、角为60、 1求证：PCAC； 2求二面角MACB的余弦值； 3求点B到平面MAC的距离、21、本小题总分值13分斜率为2的直线与椭圆x2y21(a交于A,B两点，且线段AB的中点为11、C:20)E(,2)a2直线l2与y轴交于点M(0,m)(m0)，与椭圆C交于相异两点P,Q，O为坐标原点，且PMMQ,OPOQ4OM,R、 1求椭圆C的方程； 2求的值； 3求m的取值范围、22、本小题总分值14分在数列an(nN*)中，a11，前n项和Sn满足nSn1(n3)Sn0、1求an的通项公式；2假设an2，求数列(1)nbn的前n项和Tn；b4()nn3求证：1a11a21an、a1a2an9数学试卷理参考答案1、D解析：2i(2i)i2i11，选择“D”、z2iii212、A解析：P(2,3)A(eUB)，P(2,3)A，且P(2,3)B，223m0,得m1,23n0,n5.应选择A、3、A解析：符合条件的点P落在棱长为a的正方体内，依照几何概型的概率计算公式
