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1、精品资料精品资料精品资料精品资料高中数学 第三讲 柯西不等式与排序不等式讲末检测 新人教A版选修4-5一、选择题(每小题5分，共60分)1若a2b25，则a2b的最大值为()A5 B6 C7 D8答案: A2设xy0，则的最小值为()A10 B9 C8 D7答案: B3设a，b，c为正数，ab4c1，则2的最大值是()A. B. C2 D.解析：1ab4c()2()2(2)2()2()2(2)2(121212)(2)2，(2)23.a，b，c为正数，2.答案：B4若abc，xyz，则下列各式中取值最大的一个是()Aaxcybz BbxayczCbxcyaz Daxbycz答案：D5已知aaaa
2、1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值是()A1 B2 C. D4解析：|a1x1a2x2anxn|1，当且仅当时，等号成立答案：A6已知x，y，zR，且xyz3，则x2y2z2的最小值是()A1 B. C. D3解析：x2y2z2(121212)(x2y2z2)(1x1y1z)23.答案：D7设a，b，c为正数，且abc1，则的值()A大于9 B不大于9C小于9 D不小于9解析：构造两组数，；，.于是由柯西不等式有()2()2()2，即(abc)32.abc1，9，当且仅当abc时，等号成立答案：D8已知x2y3z1，则x2y2z2的最小值是()A. B. C. D.解析：根据柯西
3、不等式有(x2y2z2)(122232)(x2y3z)21，x2y2z2，当且仅当，即x，y，z时，x2y2z2取最小值，最小值为.答案：A9设x1，x2，xn是互不相同的正整数，则m的最小值是()A1 B2C1 D1解析：设a1，a2，an是x1，x2，xn的一个排列，且满足a1a2an.因为a1，a2，an是互不相同的正整数，所以a11，a22，ann.又因为1，所以由排序不等式，得a11123n1.答案：C10已知a，b，cR，则a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)()A大于零 B大于等于零C小于零 D小于等于零解析：设abc0，所以a3b3c3，根据排序原理，得a3ab3b
4、c3ca3bb3cc3a.又abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab.所以a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.答案：B11若a，b，c为正数，则()的最小值为()A1 B1 C3 D9解析：由柯西不等式可知329.答案：D12已知a，b，cR，设P2(a3b3c3)，Qa2(bc)b2(ca)c2(ab)，则()APQ BPQCPQ DPQ解析：根据排序原理，取两组数a，b，c；a2，b2，c2.不妨设abc0，所以a2b2c20，所以由排序原理，得a2ab2bc2ca2bb2cc2a，a2ab2bc2c
5、 a2cb2ac2b，将上面两式相加，得2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab)PQ.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)13下列命题中正确的序号为_logablogbclogca3成立，当且仅当a，b，c(1，)；2成立，当且仅当a0；a2b2c2abbcca.解析：中因为a，b，c(1，)或(0，1)由排序不等式知对任意顺序的a，b，c，其顺序和a2b2c2为最大值，a2b2c2abbcca.答案：14在锐角ABC中，abc，设Macos Cbcos Bccos A，Nacos Bbcos Cccos A，则M与N的大小关系是_解析：在锐角ABC中，abc，ABC90，
6、cos Acos Bcos C由排序原理：顺序和乱序和，MN.答案：MN15已知x，y，a，bR，且1，则xy的最小值为_(用a，b表示)解析：构造两组实数，与，.x，y，a，bR，1，xy()2()2()2，当且仅当时，等号成立答案：()216y2的最大值是_解析：y1.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分11分)设a，b，c，d为实数，求证：(a3b3c3d3)24(a6b6c6d6)证明：由柯西不等式(a3b3c3d3)2(a3)2(b3)2(c3)2(d3)2(12121212)4(a6b6c6d6)18(本小题满分11分)设a，b，c为正数，求证：(abc)证
7、明：由柯西不等式ab，即ab，同理bc，ca，由以上三个同向不等式相加，得()2(abc)(abc)19(本小题满分12分)已知w2x2y2z2F216，求F8wxyz的最大值解析：由柯西不等式得|F8|wxyz|2.两边平方后可得0F，因此Fmax，当且仅当wxyz时，F.20(本小题满分12分)已知a2b2c21，若abc|x1|对任意的实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围解析：由柯西不等式得(abc)2(112)(a2b2c2)4，即|abc|2.abc|x1|对任意的实数a，b，c恒成立，|x1|(abc)，即|x1|2，解得x1或x3.故x的取值范围为(，31，)21(本小题满分12分)设a1，a2，an为正数，求证：a1a2an.证明：由所证不等式的对称性，不妨设0a1a2an，aaa，.，为，的一个排序，由乱序和反序和，得aaaaaaa，即a1a2an.22(本小题满分12分)设a1，a2，an为1，2，n的一个排列，求证：.证明：设b1，b2，bn1是a1，a2，an1的一个排列，且b1b2bn1.c1，c2，cn1为a1，a2，a3，an1的一个排列，且c1c2cn1.于是.由乱序和反序和，得.b11，b22，bn1n1，c12，c23，cn1n，即.最新精品资料
