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1、质数的性质1若质数，满足57=129，则的值为_2已知，均为质数，并且存在两个正整数，使得=，=，则的值为_3自然数，都大于1，其乘积=2 000，则其和的最大值为_，最小值为_ 4机器人对自然数从1开始由小到大按如下的规则染色：凡能表示为两个合数之和的自然数都染成红色，不合上述要求的自然数都染成黄色，若被染成红色的数由小到大数下去，则第1 992个数是_ 5若，均为质数，且满足=2 089，则49=_ A0 B2 007C2 008D2 010 6设为质数，并且78和87也都为质数，记=778，=887，则在以下情形中，必定成立的是() A，都是质数B，都是合数 C，一个是质数，一个是合数
2、D对不同的，以上皆可能出现 7设，是自然数，并且，求证：一定是合数8在黑板上写出下面的数2，3，4，1 994，甲先擦去其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜，你如果想胜，应当选甲还是选乙？说明理由9已知正整数，都是质数，并且7与11也都是质数，试求的值 10. 41名运动员所穿运动衣号码是1，2，40，41这41个自然数，问： (l) 能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？ (2) 能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举出一例；若不能办到，
3、请说明理由参考答案119或232 提示：q=mn，则m、n只能一个为1，另一个为q3133 23 420015B 提示：唯有a=2，b=2089=20892048=41是质数，符合题意6A 提示：当a=3时，符合题意；当a3时，被3处余1，设=3n1，则78=21n15，87=24n15，它们都不是质数，与条件矛盾故a=37a，b，c，d都是偶数，即M=（abcd）是偶数因为=，所以=2（）是偶数，从而有abcd=M=2（）M，它 一定是偶数，但abcd2，于是abcd是个合数8选甲提示：相邻的两个自然数总是互质数，把相邻自然数两两分为一组，这两数总是互质的，（2，3），（4，5），（6，7）
4、，（1992，1993），1994，甲擦掉1994，无论乙擦哪一个数，甲就擦那一组的另一数，以此类推，最后还剩一对互质数9由pq1111且pq11是质数知，pq11必为正奇数，从而p2或q2(1)若p2，此时7pq及2q11均为质数设q3k1，则q143(k5)不是质数；设q3k2，则2q113(2k5)不是质数，因此q应为3k型的质数，当然只能是q3(2)若q2，此时7pq与2p11均为质数，设p3k1，则7p23(7k3)不是质数；设p3k2，则2p113(2k5)不是质数，因此，p应为3k型的质数，p3 综合(1)，(2)知p3，q2 或p2，q3，所以pq十qp 1710(1)能办到 提示：注意到41与43都是质数，据题意，要使相邻两数的和都是质数，显然它们只能都是奇数，因此，在这排数中只能一奇一偶相间排列：不妨先将奇数排成一排：1，3，5，7，41，在每两数之间留空，然后将所有的偶数依次反序插在各空白中，得1，40，3，38，5，36，7，34，8，35，6，37，4，39，2，41.这样任何相邻两数之和都是41或43.满足题目要求 (2)不能办到 提示：若把1，2，3，40，41排成一圈，要使相邻两数的和为质数，这些质数都是奇数，故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶但现有20个偶数，21个奇数，总共是41个号码，由此引出矛盾，故不能办到，
