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1、质数的性质1若质数,满足57=129,则的值为_2已知,均为质数,并且存在两个正整数,使得=,=,则的值为_3自然数,都大于1,其乘积=2 000,则其和的最大值为_,最小值为_ 4机器人对自然数从1开始由小到大按如下的规则染色:凡能表示为两个合数之和的自然数都染成红色,不合上述要求的自然数都染成黄色,若被染成红色的数由小到大数下去,则第1 992个数是_ 5若,均为质数,且满足=2 089,则49=_ A0 B2 007C2 008D2 010 6设为质数,并且78和87也都为质数,记=778,=887,则在以下情形中,必定成立的是() A,都是质数B,都是合数 C,一个是质数,一个是合数
2、D对不同的,以上皆可能出现 7设,是自然数,并且,求证:一定是合数8在黑板上写出下面的数2,3,4,1 994,甲先擦去其中的一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去,若最后剩下的两个数互质,则甲胜;若最后剩下的两个数不互质,则乙胜,你如果想胜,应当选甲还是选乙?说明理由9已知正整数,都是质数,并且7与11也都是质数,试求的值 10. 41名运动员所穿运动衣号码是1,2,40,41这41个自然数,问: (l) 能否使这41名运动员站成一排,使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数? (2) 能否让这41名运动员站成一圈,使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数?若能办到,请举出一例;若不能办到,
3、请说明理由参考答案119或232 提示:q=mn,则m、n只能一个为1,另一个为q3133 23 420015B 提示:唯有a=2,b=2089=20892048=41是质数,符合题意6A 提示:当a=3时,符合题意;当a3时,被3处余1,设=3n1,则78=21n15,87=24n15,它们都不是质数,与条件矛盾故a=37a,b,c,d都是偶数,即M=(abcd)是偶数因为=,所以=2()是偶数,从而有abcd=M=2()M,它 一定是偶数,但abcd2,于是abcd是个合数8选甲提示:相邻的两个自然数总是互质数,把相邻自然数两两分为一组,这两数总是互质的,(2,3),(4,5),(6,7)
4、,(1992,1993),1994,甲擦掉1994,无论乙擦哪一个数,甲就擦那一组的另一数,以此类推,最后还剩一对互质数9由pq1111且pq11是质数知,pq11必为正奇数,从而p2或q2(1)若p2,此时7pq及2q11均为质数设q3k1,则q143(k5)不是质数;设q3k2,则2q113(2k5)不是质数,因此q应为3k型的质数,当然只能是q3(2)若q2,此时7pq与2p11均为质数,设p3k1,则7p23(7k3)不是质数;设p3k2,则2p113(2k5)不是质数,因此,p应为3k型的质数,p3 综合(1),(2)知p3,q2 或p2,q3,所以pq十qp 1710(1)能办到 提示:注意到41与43都是质数,据题意,要使相邻两数的和都是质数,显然它们只能都是奇数,因此,在这排数中只能一奇一偶相间排列:不妨先将奇数排成一排:1,3,5,7,41,在每两数之间留空,然后将所有的偶数依次反序插在各空白中,得1,40,3,38,5,36,7,34,8,35,6,37,4,39,2,41.这样任何相邻两数之和都是41或43.满足题目要求 (2)不能办到 提示:若把1,2,3,40,41排成一圈,要使相邻两数的和为质数,这些质数都是奇数,故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶但现有20个偶数,21个奇数,总共是41个号码,由此引出矛盾,故不能办到,