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1、课时分层作业(三)空间图形的公理(公理1、2、3)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”，正确的表示是()AAl，lBAl，lCAl，lDAl，lB点A在直线上，Al，直线l在平面外，l，故B正确2如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()AA，B，C，D四点中必有三点共线BA，B，C，D四点中不存在三点共线C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行B若A，B，C，D四点中有三点共线，则A，B，C，D四点共面，若AB与CD相交(或平行)，则AB与CD共面，即得A，B，C，D四点共面3下列叙述中错误的是()A若P，P，且l，则PlB点
2、A和直线l确定一个平面C若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面D圆上三点A，B，C可以确定一个平面B由公理3知，A正确；由公理1的推论可知，C正确；由于圆上三点不共线，根据公理1知，D正确；对于选项B，当Al时，不能确定一个平面，故选B.4平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() 【导学号：64442024】A3 B4 C5D6C如图，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条5如图148，平面平面l，点A，点B， 且点C，点Cl.又ABlR，设A，B，C三点确定的平面为，则是()图148A直线AC B直线BCC直线C
3、RD直线ARCC平面ABC，AB平面ABC，而RAB，R平面ABC.而C，l，Rl，R，点C、点R为两平面ABC与的公共点，CR.二、填空题6对于结论“若a，且abP，则P”，用文字语言可以叙述为_解析若直线a在平面内，且直线a与直线b相交于一点P，则点P一定在平面内答案若直线a在平面内，且直线a与直线b相交于一点P，则点P一定在平面内7如图149，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BM是异面直线；CN与BE是异面直线；DN与BM是异面直线图149以上四个命题中，正确命题的序号是_解析观察题图可知错误，正确答案8有下面几个说法：如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内
4、；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；四边形有三条边在同一平面内，则第四条边也在这个平面内；点A在平面外，点A和平面内的任意一条直线都不共面其中正确的序号是_. 【导学号：64442025】解析中线段可与平面相交；中的四边形可以是空间四边形；中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；中三边在同一平面内，可推知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；中点A与内的任意直线都能确定一个平面答案三、解答题9如图1410所示，ABP，CDP，A，D与B，C分别在平面的两侧，ACQ，BDR.图1410求证：P，Q，R三点共线证明ABP，CDP，A
5、BCDP，AB，CD可确定一个平面，设为.AAB，CCD，BAB，DCD，A，C，B，D，AC，BD，平面，相交ABP，ACQ，BDR，P，Q，R三点是平面与平面的公共点，P，Q，R都在与的交线上，故P，Q，R三点共线10求证：如果两两平行的三条直线都与一条直线相交，那么这四条直线共面证明设abc，laA，lbB，lcC.如图所示，因为ab，由公理2可知直线a与b确定一个平面，设为.因为laA，lbB，所以Aa，Bb，则A，B.又因为Al，Bl，所以由公理1可知l.因为bc，所以由公理2可知，直线b与c确定一个平面，同理可知，l.因为平面和平面都包含着直线b与l，且lbB，而由公理2的推论2知
6、，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以平面与平面重合，所以直线a，b，c和l共面冲A挑战练1给出下列命题，其中正确命题的个数是()如果线段AB在平面内，那么直线AB在平面内；两个不同的平面可以相交于不在同一直线上的三个点A，B，C；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；若三条直线两两相交，则这三条直线共面；两组对角相等的四边形是平行四边形A1B2C3D4B由公理1知正确，由公理3知不正确，正确；三条直线两两相交于同一点时，三条直线不一定共面，不正确；空间四边形也可能两组对角相等，不正确2已知，是平面，a，b，c是直线，a，b，c，若abP，则()APc BPcCcaDcA如图，由abP，
7、Pa，Pb，a，b，P，P，而c，Pc.3如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个答案364(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定_个平面(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定_个平面解析(1)由题意可知，在4点中任选3点即可确定一个平面，故可确定
8、4个(2)由题意，在共面的四点中任选2点和第5个点可确定6个平面，再加上四个点所在平面共7个平面答案475在正方体AC1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ，如图1411，图1411(1)求证：D，B，E，F四点共面；(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置. 【导学号：64442026】解(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交设交点为O，则OC1C1C.同理直线DE与CC1也相交，设交点为O，则OC1C1C，故O与O重合由此可证得DEBFO，故D，B，F，E四点共面(设为)(2)由于AA1CC1，所以A1，A，C，C1四点共面(设为)PBD，而BD，故P.又PAC，而AC，所以P，所以P.同理可证得Q，从而有PQ.又因为A1C，所以A1C与平面的交点就是A1C与PQ的交点连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点第 页
