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1、【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第68页。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。【教学过程】 一、课前游戏引入。师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?(学生上来后)师:听清要求 ,老师说
2、开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好)。这时教师面向全体,背对那5个人。师:开始。师:都坐下了吗?生:坐下了。师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?生:对!师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课,可以吗?【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始,让学生初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象,激发了学生的学习兴趣,为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、通过操作,探究新知
3、(一)教学例11出示题目:有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?师:请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况 (3,0)(2,1)【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放,有利于学生观察、理解,有利于调动所有的学生积极参与进来。师:5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢?生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔?是:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。师:那么,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡视,了解情况,
4、个别指导)师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),师:还有不同的放法吗?生:没有了。师:你能发现什么?生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:“总有”是什么意思?生:一定有师:“至少”有2枝什么意思?生:不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?师:就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)师:把3枝笔放进2个盒子里,和把4枝笔饭放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结
5、论呢?学生思考组内交流汇报师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?组1生:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗?师:这种分法,实际就是先怎么分的?生众:平均分师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)生1:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。生2:这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢
6、?(可以结合操作,说一说)师:哪位同学能把你的想法汇报一下,生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢? :你发现什么?生1:笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。【点评】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理,物体个数必须要多于抽屉个数,化繁为简,此处确实有必要提领出来进行教
7、学。在学生自主探索的基础上,教师注意引导学生得出一般性的结论:只要放的铅笔数盒数多1,总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动,学生学的有兴趣,发展了学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。2解决问题。(1)课件出示:5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?(学生活动独立思考 自主探究)(2)交流、说理活动。师:谁能说说为什么?生1:如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进4只鸽子,还剩一只,要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。生2:我们也是这样想的。生3:把5只鸽子平均分到4个笼子里,每个笼子1只,剩下1只,放到任何
8、一个笼子里,就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。生4:可以用54=11,余下的1只,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里,所以,“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。师:许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法?生:用平均分的方法,就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。师:同意吗?(生:同意)老师把这位同学说的算式写下来,(板书:54=11)师:同位之间再说一说,对这种方法的理解。师:现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”生:我们发现这是必然存在的一个现象,不管鸽子怎样飞回鸽笼,一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子
9、。师:同学们都有这个发现吗?生众:发现了。师:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。(二)教学例21出示题目:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)2学生汇报。 生1:把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。 板书:5本
10、2个 2本 余1本 (总有一个抽屉里至有3本书)7本 2个3本 余1本(总有一个抽屉里至有4本书)9本 2个 4本余1本(总有一个抽屉里至有5本书)师:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。52=2本1本(商加1)72=3本1本(商加1)92=4本1本(商加1)师:观察板书你能发现什么?生1:“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?生:“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用53=1本2本,用“商+ 2”就可以了。生:不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书
11、再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动:生1:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。生2:把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?生4:如果书的本数是奇数,用书的
12、本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师:同学们同意吧?师:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3解决问题。71页第3题。(独立完成,交流反馈)小结:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏。【点
13、评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来,使学生学生借助直观,很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里,看每个抽屉里能分到多少本书,余下的书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”, 而不是商加“余数”,教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论,使学生从本质上理解了“抽屉原理”。三、应用原理解决问题 师:我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?生:2张/因为54=11师:先验证一下你们的猜测:举牌验证。师:如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?师:如果9个人每一个人抽一张呢?生:至少有3张牌是同一花色,因为94=21