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1、2024届上海市青浦区数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为
2、（ ）A3立方丈B5立方丈C6立方丈D12立方丈2直线x+2y30与直线2x+ay10垂直，则a的值为（）A1B4C1D43设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）ABCD4已知在R上是奇函数，且满足，当时，则（ ）A-2B2C-98D985函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）A1B4C6D76若且则的值是( ).ABCD7如图所示，在四边形中，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论中正确的结论个数是（ ） ；与平面所成的角为；四面体的体积为.A个B个C个D个8一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）ABCD9设，是两条不同的直线，是两个不同的平
3、面，是下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知向量，满足，在上的投影（正射影的数量）为-2，则的最小值为（ ）AB10CD8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若关于的方程（）在区间有实根，则最小值是_12已知，则的值为_13经过点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是_.14程序：的最后输出值为_.15某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站公里处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过公里.那么要使这两
4、项费用之和最小，最少的费用为_万元.16的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，与交于点，分别为，的中点.（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求证：平面.18某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
5、（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率19设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率20（）已知向量，求与的夹角的余弦值；（）已知角终边上一点，求的值21已知公差大于零的等差数列满足：（1）求数列通项公式；（2）记，求数列的前项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】几何体如图：体积为 ，选B.
6、点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析2、A【解析】由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案【详解】由题意，直线与直线垂直，则满足，解得，故选：A【点睛】本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3、A【解析】由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出
7、答案。【详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。4、A【解析】由在R上是奇函数且周期为4可得，即可算出答案【详解】因为在R上是奇函数，且满足所以因为当时，所以故选：A【点睛】本题考查的是函数的奇偶性和周期性，较简单.5、C【解析】根据是零点以及的纵坐标值，求解出的坐标值，然后进行数量积计算.【详解】令，且是第一个零点，则；令，是轴右侧第一个周期内的点，所以，则；则，则.选C.【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算，难度较易. 当已知，则有.6、C【解析】由题设，又，则，所以，应
8、选答案C点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解7、B【解析】根据题意，依次分析命题：对于，可利用反证法说明真假；对于，为等腰直角三角形，平面，得平面，根据勾股定理逆定理可知；对于，由与平面所成的角为知真假；对于，利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案【详解】在四边形中，则，可得，由，若，且，可得平面，平面，这与矛盾，故不正确；平面平面，平面平面，平面，平面，平面，由勾股定理得，故，故正确；由知平面，则直线与平面所成的角为，且有，则为等腰直角三角形，且，则.故不正确；四面体的体积
9、为，故不正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角，以及三棱锥的体积的计算，考查了空间想象能力，推理论证能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定8、B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的三棱锥，其中平面平面，,且，所以，与均为正三角形，且边长为，所以，故该三棱锥的表面各为，故选B考点：1三视图；2多面体的表面积与体积9、D【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，则可能平行、相交、或异面；故A错；B选项，若，则可能平行或异面；故B错；C选项，若，如果再满足，才会有则与垂直，所以与不一定垂直；故C错；D选项，若，则，又，
10、由面面垂直的判定定理，可得，故D正确.故选D【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.10、D【解析】在上的投影（正射影的数量）为可知，可求出，求的最小值即可得出结果.【详解】因为在上的投影（正射影的数量）为，所以，即，而，所以，因为所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与
11、点之间距离的平方，点到直线的距离为，又因为，令， 在上单调递增，所以，所以的最小值为【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。12、【解析】根据两角差的正弦公式，化简，解出的值，再平方，即可求解.【详解】由题意，可知，平方可得则故答案为：【点睛】本题考查三角函数常用公式关系转换，属于基础题.13、或【解析】当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入求得的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程为，综合可得答案.【详解】当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入可得：，即此时直线的方程为：当直线过原点时，直线的方程为，即综上可得：满足条
12、件的直线方程为：或故答案为：或【点睛】过原点的直线横纵截距都为0，在解题的时候容易漏掉.14、4；【解析】根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，然后语句的顺序可求出的值【详解】解：执行程序语句：1后，1；1后，2；2后，4； 后，输出值为4；故答案为：4【点睛】本题主要考查了赋值语句的作用，解题的关键对赋值语句的理解，属于基础题15、8.2【解析】设仓库与车站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.【详解】设仓库与车站距离为公里，由已知，.费用之和，求中，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.【点睛】
13、本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、.【解析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得，得，即，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法，利用转化与化归思想解题忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析（）见解析（）见解析【解析】（I）通过证明平面来证得平面平面.（II）取中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，证得，由此证得平面.（III）通过证明平面证得，通过计算证明证得，由此证得平面.【详解】证明：（）因为平面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（）取中点，连结，因为为的中点所以，且.因为为的中点，底面为正方形，所以，且.所以，且.所以四边形为平行四边形.所以.因为平面且平面，所以平面.（）在正方形中，因为平面，所以.因为，所以平面.所以.在中，设交于.因为，且分别为的中点，所以.所以.设，由已知，所以.所以.所以.所以
