《2023-2024学年黄山市重点中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年黄山市重点中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年黄山市重点中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知、是圆：上的两个动点，若是线段的中点，则的值为（ ）ABCD2在棱长为2的正方体中，是内（不含边界）的一个动点，若，则线段的长的取值范围为（ ）ABCD3数列只有5项，分别是3，5，7，9，11，的一
2、个通项公式为（ ）ABCD4已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）AB6C7D95已知是圆上的三点，（ ）ABCD6已知，且，则实数等于（ ）A-1B-9C3D97我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A281盏B9盏C6盏D3盏8要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学
3、习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A随机抽样法，系统抽样法B分层抽样法，随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D都用分层抽样法9若正项数列的前项和为，满足，则（ ）ABCD10已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABC-1D1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为_12在中，角所对的边分别为，则_13在正数数列中，且点在直线上，则前项和等于_14若等比数列满足，且公比，则_.15已知，则_16已知数列满足，则数列的通项公式为_三、解答
4、题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列满足：，（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前n项和，求证：18如图1，ABCD为菱形，ABC60，PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将PAB沿AB边折起，使平面PAB平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：ABPC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由19对于三个实数、，若成立，则称、具有“性质”.（1）试问：，0是否具有“性质2”；（），0是否具有“性质4”；（2）
5、若存在及，使得成立，且，1具有“性质2”，求实数的取值范围；（3）设，为2019个互不相同的实数，点（）均不在函数的图象上，是否存在，且，使得、具有“性质2018”，请说明理由.20已知向量是夹角为的单位向量，（1）求；（2）当m为何值时，与平行？21已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求：（）顶点的坐标；（）直线的方程参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意得 ,所以 ，选A.2、C【解析】先判断是正四面体，可得正四面体的棱长为，则的最大值为的长，的最小值是到平面的距离，结合
6、不在三角形的边上，计算可得结果.【详解】由正方体的性质可知，是正四面体，且正四面体的棱长为，在内，的最大值为，的最小值是到平面的距离，设在平面的射影为,则为正三角形的中心，的最小值为，又因为不在三角形的边上，所以的范围是，故选C.【点睛】本题主要考查正方体的性质及立体几何求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义以及平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.3、B【解析】根据题意，得到数列为等差数列，通过首项和公差，得到通项.【详解】因
7、为数列只有5项，分别是3，5，7，9，11，所以是以为首项，为公差的等差数列，.故选：B.【点睛】本题考查求等差数列的通项，属于简单题.4、C【解析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则故选：C【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题5、C【解析】先由等式，得出，并计算出，以及与的夹角为，然后利用平面向量数量积的定义可计算出的值【详解】由于是圆上的三点，则，故选C【点睛】
8、本题考查平面向量的数量积的计算，解题的关键就是要确定向量的模和夹角，考查计算能力，属于中等题6、C【解析】由可知,再利用坐标公式求解.【详解】因为,且,所以,即,解得,故选:C.【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确.7、D【解析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题8、B【解析】由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；由于人数少，可以采用简
9、单随机抽样法要完成下列二项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，用随机抽样法故选B9、A【解析】利用，化简，即可得到，令，所以，,令，所以原式为数列的前1000项和，求和即可得到答案。【详解】当时，解得，由于为正项数列，故，由，所以，由 ，可得，所以可得，化简可得由于，所以，即，故为首项为1，公差为2的等差数列，则，令，所以，令所以原式 故答案选
10、A【点睛】本题主要考查数列通项公式与前项和的关系，以及利用裂项求数列的和，解题的关键是利用，求出数列的通项公式，有一定的综合性。10、A【解析】根据投影的定义和向量的数量积求解即可【详解】解：，向量在向量方向上的投影，故选：A【点睛】本题主要考查向量的数量积的定义及其坐标运算，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、15【解析】根据球的半径，先求得球的体积；根据圆与等边三角形关系，设出的边长为，由面积关系表示出圆锥的体积；设拿出铁球后水面高度为，用表示出水的体积，由即可求得液面高度.【详解】因为铁球半径为，所以由球的体积公式可得，设的边长为，则由面积公式与内切圆关系可
11、得，解得，则圆锥的高为.则圆锥的体积为，设拿出铁球后的水面为，且到的距离为，如下图所示：则由，可得,所以拿出铁球后水的体积为，由，可知，解得，即将铁球取出后容器中水的深度为15.故答案为：15.【点睛】本题考查了圆锥内切球性质的应用，球的体积公式及圆锥体积公式的求法，属于中档题.12、【解析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即： 本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.13、【解析】在正数数列中，由点在直线上，知，所以，得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n项和，得到答
12、案【详解】由题意，在正数数列中，且在直线上，可得，所以，即，因为，所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，所以，故答案为【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题14、.【解析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【详解】，故答案为：1【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题15、【解析】利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示，准确运算，即可求解【详解】由题
13、意，向量，则，所以故答案为【点睛】本题主要考查了向量内积的坐标运算，以及向量模的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、.【解析】由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式.【详解】设，整理得，对比可得，即，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，故答案为.【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共
14、70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ； ；(2) (3)见证明；【解析】（1）令可求得；（2）在已知等式基础上，用代得另一等式，然后相减，可求得，并检验一下是否适合此表达式；（3）用裂项相消法求和【详解】解：（1）由已知得， (2)由，得时，-得，也适合此式，（）（3）由（2）得，【点睛】本题考查由数列的通项公式，考查裂项相消法求和求通项公式时的方法与已知求的方法一样，本题就相当于已知数列的前项和，要求注意首项求法的区别18、 (1)证明见解析 (2)(3)存在，PN【解析】（1）只需证明AB面PMC，即可证明ABPC；（2）由PM面ABCD得PDM为PD与平面ABCD所成角，解PDM
