《2023-2024学年广西来宾市高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广西来宾市高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广西来宾市高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整
2、洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D正三角形2已知数列是等比数列，若，且公比，则实数的取值范围是（）ABCD3数列的通项，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）A-10B-9C10D94水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ）ABCD5已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为A5B4C2D16已
3、知向量，且，则的值为（）A1B2CD37已知三条相交于一点的线段两两垂直且在同一平面内，在平面外、平面于，则垂足是的（ ）A内心B外心C重心D垂心8为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为：（ ）ABCD9如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F且EF1，则当E，F移动时，下列结论
4、中错误的是（）AAE平面C1BDB四面体ACEF的体积不为定值C三棱锥ABEF的体积为定值D四面体ACDF的体积为定值10函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（ ）ABCD1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若向量与的夹角为，与的夹角为，则_.12过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_.13数列满足：（且为常数），当时，则数列的前项的和为_.14命题“数列的前项和”成立的充要条件是_.（填一组符合题意的充要条件即可，所填答案中不得含有字母）15终边经过点，则_16已知函数，它的值域是 _.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤。17已知（1）求的值：（2）求的值18已知圆的方程为（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（3）是圆上一动点，若点为的中点，求动点的轨迹方程19如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；20已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km）.某汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度x（单位：）（）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：，经多次检验得到以下一组数据：x04060120Q020（1）你
6、认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？21已知圆过点，圆心在直线上，是直线上任意一点（1）求圆的方程；（2）过点向圆引两条切线，切点分别为，求四边形的面积的最小值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】在中，由，变形为，再利用内角和转化为，通过两角和的正弦展开判断.【详解】在中，因为，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、C【解析】由可得
7、，结合可得结果.【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.3、B【解析】试题分析：因为数列的通项公式为，所以其前项和为，令，所以直线方程为，令，解得，即直线在轴上的截距为，故选B考点：数列求和及直线方程4、B【解析】先根据斜二测画法的性质求出原图形,再分析绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积即可.【详解】根据斜二测画法的性质可知,原是以为底,高为的等腰三角形.又.故为边长为2的正三角形.则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体可看做两个以底面半径为,高为的圆锥组合而成.故表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查了斜二测画法还原几何
8、图形与旋转体的侧面积求解.需要根据题意判断出旋转后的几何体形状再用公式求解.属于中档题.5、C【解析】试题分析：由已知有，.考点：1.两直线垂直的充要条件；2.均值定理的应用.6、A【解析】由，转化为，结合数量积的坐标运算得出，然后将所求代数式化为，并在分子分母上同时除以，利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得 ，即 ，故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的次分式齐次式，分子分母同时除以，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式
9、，然后除以化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以可以实现弦化切7、D【解析】根据题意，结合线线垂直推证线面垂直，以及根据线面垂直推证线线垂直，即可求解。【详解】连接BH，延长BH与AC相交于E，连接AH，延长AH交BC于D，作图如下：因为，故平面PBC，又平面PBC，故；因为平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE与AD交于点H，故H点为的垂心.故选：D.【点睛】本题考查线线垂直与线面垂直之间的相互转化，属综合中档题.8、C【解析】根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得【详解】甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不
10、正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确故选C【点睛】本题考查了茎叶图，属基础题平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果.9、B【解析】根据面面平行的性质定理，判断A选项是否正确，根据锥体体积计算公式，判断BCD选项是否正确.【详解】对于A选项，易得平面与平面平行，所以平面成立，A选项结论正确.对于B选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值.到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以四面体体积为定值，故B选项结论错误. 对于C选项，由于长度一定，所以三角形面积为定值. 到平面的距离，也即到平面的距离一定，所以三棱锥体积
11、为定值，故C选项结论正确.对于D选项，由于三角形面积为定值，到平面的距离为定值，所以四面体的体积为定值.综上所述，错误的结论为B选项.故选：B【点睛】本小题主要考查利用面面平行证明线面平行，考查三棱锥（四面体）体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.10、D【解析】试题分析：观察图象可知，其在的对称轴为，由已知，选.考点：正弦型函数的图象和性质二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形
12、法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.12、【解析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.13、【解析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和.【详解】数列满足：（且为常数），当时，则，所以（常数），故，所以数列的前项为首项为，公差为的等差数列. 从项开始，由于，所以奇数项为、偶数项为，所以，故
13、答案为：【点睛】本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.14、数列为等差数列且，【解析】根据题意，设该数列为，由数列的前项和公式分析可得数列为等差数列且，反之验证可得成立，综合即可得答案【详解】根据题意，设该数列为，若数列的前项和，则当时，当时，当时，符合，故有数列为等差数列且，反之当数列为等差数列且，时，；故数列的前项和”成立的充要条件是数列为等差数列且，故答案为：数列为等差数列且，【点睛】本题考查充分必要条件的判定，关键是掌握充分必要条件的定义，属于基础题15、【解析】根据正弦值的定义，求得正弦值.【详解】依题意.故答案
14、为：【点睛】本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值，属于基础题.16、【解析】由反余弦函数的值域可求出函数的值域.【详解】，因此，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查反三角函数值域的求解，解题的关键就是依据反余弦函数的值域进行计算，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】(1)利用平方关系、诱导公式以及诱导公式即可求解;(2)利用辅助角公式以及二倍角的正弦公式化简即可求值.【详解】（1）因为且所以；（2）【点睛】本题主要考查了三角函数的化简与求值，关键是利用诱导公式、同角三角函数的基本关系以及辅助角公式来求解，属于中档题.18、（1）和；（2）或；（3）【解析】（1）分斜率存在和不存在
