《2023-2024学年广西壮族自治区南宁市二中高一数学第二学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广西壮族自治区南宁市二中高一数学第二学期期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广西壮族自治区南宁市二中高一数学第二学期期末考试试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知向量，且，则（ ）A2BCD2直线，的斜率分别为，如图所示，则（ ）ABCD3已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对
2、于任意的恒成立，则的取值范围是( )ABCD4已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）ABCD 5若变量满足约束条件，则的最大值是( )A0B2C5D66 “”是“直线：与直线：垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7在中，为的外接圆的圆心，则（ ）ABCD8某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ）A1030人B97人C950人D970人9在等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，则a4a7的值为（）A6B1
3、C1D610已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知等比数列的前项和为，若，且，则_12已知向量满足，则 13已知数列满足，若，则数列的通项_.14己知是等差数列，是其前项和，则_.15有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为_16给出下列语句：若为正实数，则；若为正实数，则；若，则；当时，的最小值为，其中结论正确的是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17现有8名奥运会志愿者，其
4、中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率18已知直线l：x+3y21（1）求与l垂直，且过点（1，1）直线方程；（2）求圆心为（4，1），且与直线l相切的圆的方程19不等式的解集为_.20已知函数，（，）的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点（）求函数的解析式；（）已知且，求.21某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程
5、；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？参考公式：，.参考数据：，参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据向量平行得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】向量，且，则.故选：.【点睛】本题考查了向量平行求参数，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.2、A【解析】根据题意可得出直线，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点
6、睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.3、A【解析】由题意可得相邻最低点距离1个周期，即，即所以 ，包含0,所以k=0, ,选A【点睛】由于三角函数是周期周期函数，所以不等式解集一般是一系列区间并集，对于恒成立时，需要令k为几个特殊值，再与已知集合做运算4、A【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得，进而结合单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，为偶函数，则，又由函数在区间上单调递增，则，解得：，故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于的不等式5、C【解析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，
7、相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，解得，则的最大值是，故选C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6、A【解析】试题分析：由题意得，直线与直线垂直，则，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的
8、判定7、A【解析】利用正弦定理可求出的外接圆半径.【详解】由正弦定理可得，因此，故选A.【点睛】本题考查利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查计算能力，属于基础题.8、D【解析】由分层抽样的办法可知在名学生中抽取的男生有，故女生人数为，应选答案D9、D【解析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4a7的值【详解】等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，a2a96，则a4a7a2a96，故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题10、D【解析】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.
9、【详解】，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且 ，当时，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4或1024【解析】当时得到，当时，代入公式计算得到，得到答案.【详解】比数列的前项和为，当时：易知，代入验证，满足，故当时：故答案为：4或1024【点睛】本题考查了等比数列，忽略掉的情况是容易发生的错误.12、【解析】试题分析：=,又，代入可得8
10、，所以考点：向量的数量积运算.13、【解析】直接利用数列的递推关系式和叠加法求出结果【详解】因为，所以当时，. 时也成立. 所以数列的通项.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在数列中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题14、-1【解析】由等差数列的结合，代入计算即可.【详解】己知是等差数列，是其前项和，所以，得，由等差中项得，所以.故答案为-1【点睛】本题考查了等差数列前项和公式和等差中项的应用，属于基础题.15、15【解析】根据球的半径，先求得球的体积；根据圆与等边三角形关系，设出的边长为，由面积关系表示出圆锥的体积；设拿出铁球后水面高度为，用表示
11、出水的体积，由即可求得液面高度.【详解】因为铁球半径为，所以由球的体积公式可得，设的边长为，则由面积公式与内切圆关系可得，解得，则圆锥的高为.则圆锥的体积为，设拿出铁球后的水面为，且到的距离为，如下图所示：则由，可得,所以拿出铁球后水的体积为，由，可知，解得，即将铁球取出后容器中水的深度为15.故答案为：15.【点睛】本题考查了圆锥内切球性质的应用，球的体积公式及圆锥体积公式的求法，属于中档题.16、.【解析】利用作差法可判断出正确；通过反例可排除；根据不等式的性质可知正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知错误.【详解】，为正实数 ，即，可知正确；若，则，可知错误；若，可知，则，即
12、，可知正确；当时，由对号函数图象可知：，可知错误.本题正确结果：【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）.【解析】（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成，因而（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件
13、组成，所以，由对立事件的概率公式得18、 (1) 3xy21；(2) （x4）2+（y1）2【解析】（1）根据两直线垂直的性质，设出所求直线的方程，将点坐标代入，由此求得所求直线方程.（2）利用圆心到直线的距离求得圆的半径，由此求得圆的方程.【详解】（1）根据题意，设要求直线的方程为3xym1，又由要求直线经过点（1，1），则有31m1，解可得m2；即要求直线的方程为3xy21；（2）根据题意，设要求圆的半径为r，若直线l与圆相切，则有rd，则要求圆的方程为（x4）2+（y1）2【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线和圆的位置关系，属于基础题.19、【解析】根据一元二次不等式的解法直接求解即可.【详解】因为方程的根为：，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查对基础知识和基本技能的掌握，属于基础题.20、（）（）【解析】（）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值；（）先根据（）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【详解】解：（）由函数最大值为2，得由又，又，（），且，【点睛】根据三角函数图象求解析式的步骤：（1）由最值确定的值；（2）由周期确定的值；（3
