《2023-2024学年江苏省溧阳市高一数学第二学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江苏省溧阳市高一数学第二学期期末检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江苏省溧阳市高一数学第二学期期末检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1直线关于直线对称的直线方程是（）ABCD2已知直线l过点且与直线
2、垂直，则l的方程是（ ）ABCD3已知的内角、的对边分别为、，且，若，则的外接圆面积为（ ）ABCD4的值为（）ABCD5以下现象是随机现象的是A标准大气压下，水加热到100，必会沸腾B长和宽分别为a，b的矩形，其面积为C走到十字路口，遇到红灯D三角形内角和为1806在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（ ）A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）AB或C或D8在前项和为的等差数列中，若，则=( )ABCD9从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会，至少有1位男运动员和1位女运动
3、员的选法有（ ）种ABCD10设等差数列，则等于（ ）A120B60C54D108二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11化简sin2sin2sin2sin2cos2cos2_.12若向量与平行则_13设表示不超过的最大整数，则_14设无穷等比数列的公比为，若，则_15若向量与的夹角为，与的夹角为，则_.16已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 _.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：性
4、别团员群众男80女180（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率19设等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和.20已知函数的部分图象如图所示.（1）求与的值；（2）设的三个角、所对的边依次为、，如果，且，试求的取值范围；（3）求函数的最大值.21如图在四棱锥中，底面是矩形，点、分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，证明平面.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中
5、，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数，且在处有公共点，求解即可。【详解】直线与直线的交点为，则所求直线过点,因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。2、A【解析】直线2x3y +1=0的斜率为则直线l的斜率为所以直线l的方程为故选A3、D【解析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这
6、些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】由诱导公式可得，故选B.5、C【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 标准大气压下，水加热到100，必会沸腾,是必然事件；B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件；C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D. 三角形内角和为180，是必然事件.故选C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、D【解析】折叠过程中，仍有，根据平面平面可证得平面，从而得到正确的选项.【详解】在直角梯形中，因为为等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然满足.因为平面平面，平面，平面
7、平面，所以平面，因平面，所以.又因为，所以平面，因平面，所以平面平面.【点睛】面面垂直的判定可由线面垂直得到，而线面垂直可通过线线垂直得到，注意面中两条直线是相交的由面面垂直也可得到线面垂直，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线.7、D【解析】作出几何体的直观图，可知几何体为正方体切一角所得的组合体，计算出正方体的体积和所切去三棱锥的体积，相减可得答案【详解】几何体的直观图如下图所示：可知几何体为正方体切一角所得的组合体，因此，该几何体的体积为.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图作出几何体的直观图是解答的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.8、C【解析
8、】利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.9、C【解析】利用分类原理，选出的3人中，有1男2女，有2男1女，两种情况相加得到选法总数.【详解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以选法总数为，故选C.【点睛】分类加法原理和分步乘法原理进行计算时，要注意分类的标准，不出现重复或遗漏情况，本题若是按先选1个男的，再选1个女的，最后从剩下的5人中选1人，则会出现重复现象.10、C【解析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，
9、要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】原式sin2(1sin2)sin2cos2cos2sin2cos2cos2cos2sin2cos2(sin2cos2)sin21.12、【解析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值【详解】由题意，向量与平行，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题13、【解析】根据1弧度约等于且正弦函数值域为,故可分别计算求和中的每项的正负即可.【详解】
10、故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的计算,属于基础题型.14、【解析】由可知,算出用表示的极限,再利用性质计算得出即可.【详解】显然公比不为1,所以公比为的等比数列求和公式,且,故.此时当时,求和极限为,所以,故,所以,故,又,故.故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列求和公式,当时.15、【解析】根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.16、（2,4）【解析】令x-1=1,得到x=
11、2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.【详解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得，所以定点P的坐标为（2,4）.故答案为：（2,4）【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公
12、式即可，属于基础题型.18、（1），；（2）【解析】（1）随机抽取一人，是团员的概率为，得，再由总人数为480得的另一个关系式，联立求解，即可得出结论；（2）根据团员男女生人数的比例，可求出抽取一个样本容量为5的样本，男生为2人，女生为3人，将5人编号，列出从5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1个女生的基本事件的个数，按古典概型求概率，即可求解.【详解】解：（1）由题意得：，解得，（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生记为，3名女生记为，在这5名团员中任选2人，基本事件有： 共有10个基本事件，两人中至多有1个女生包含
13、的基本事件个数有7个，两人中至多有1个女生的概率【点睛】本题考查分层抽样抽取元素个数的分配，考查古典概型的概率，属于基础题.19、（1）（2）【解析】（1）求出公差，由公式得通项公式；（2）由（1）求出，计算公比，再由等比数列前项和公式得和【详解】（1）在等差数列中，故设的公差为，则，即，所以，所以.（2）设数列的公比为，则，所以.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基本量法求出数列的首项和公差（或公比），则数列的通项公式与前项和随之而定20、（1），；（2）；（3）.【解析】（1）由图象有，可得的值，然后根据五点法作图可得，进而求出（2）根据,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理转化为，根据的范围求出的范围（3）将化简到最简形式，然后逐步换元，转化为利用导数求值问题.【详解】（1）由函数图象可得，解得，再根据五点法作图可得，解得， .（2） ， 由正弦定理知， ， ， .（3）令，因为，所以，则，令，因为，所以,则令，则， 只需求出的最大值， ，令，则， 当时，此时单调递增，当时，此时单调递减， . 函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的部分图象求解析式和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于难题.21、 (1)见证明；(2)见证明【解析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证
