《2023-2024学年广西人教版数学高一下期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广西人教版数学高一下期末综合测试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广西人教版数学高一下期末综合测试试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若实数满足，则的取值范围为（ ）ABCD2 “”是“”成立的（）A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分又非必要条件.3在中，内角所对的边分别为，若，则( )ABCD4如图，设是正六边形的中心
2、，则与相等的向量为（ ）ABCD5直线上的点到圆上点的最近距离为（ ）ABCD16圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A，2B，2C，4D，47若，则与的夹角为（ ）ABCD8若，则的最小值为（ ）ABC3D29设集合，则（ ）ABCD10某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：2456830405070根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则的值为（ ）A40B50C60D70二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_12如图所示，隔河可以看到对岸两目标，但不能到达，现在岸边
3、取相距的两点，测得（在同一平面内），则两目标间的距离为_.13已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是_14已知是等差数列，是它的前项和，且，则_.15平面平面,，直线，则直线与的位置关系是_16_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列中，.（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.18已知数列满足，令（1）求证数列为等比数列，并求通项公式；（2）求数列的前n项和.19在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.(1)求证：三点共线； (2)已知的最小值为，求实数的值.20已知函数（1）求的值
4、；（2）求的最大值和最小值.21（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数，的单调递减区间.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用基本不等式得，然后解不等式可得，同时注意【详解】，（时取等号），又，故选A【点睛】本题考查基本不等式求最值问题，解题关键是掌握基本不等式的变形应用：2、A【解析】依次分析充分性与必要性是否成立.【详解】时，而时不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要条件，选A.【点睛】本题考查充要关系判定，考查基本分析判断能力，属基础题3、A【解析】利用正弦定理可求得，再通过可得答案.【详解
5、】因为，所以，所以，则或，因为，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.4、D【解析】容易看出，四边形是平行四边形，从而得出.【详解】根据图形看出，四边形是平行四边形故选：【点睛】本题考查相等向量概念辨析，属于基础题.5、C【解析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，因此圆上点到直线的最短距离为，故选：C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.6、B【解析】试题分析：，所以圆心坐标和半径分别为（2,0）和2，选B.考点：
6、圆标准方程7、A【解析】根据平面向量夹角公式可求得，结合的范围可求得结果.【详解】设与的夹角为，又 故选：【点睛】本题考查平面向量夹角的求解问题，关键是熟练掌握两向量夹角公式，属于基础题.8、A【解析】由题意知，再由，进而利用基本不等式求最小值即可.【详解】由题意，因为，所以，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.9、A【解析】 因为，所以，又因为，故选A.10、C【解析】分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，把代入回归直线的方程，得，解得
7、，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据的定义把带入即可。【详解】-得故答案为：【点睛】本题主要考查了新定义题，解新定义题首先需要读懂新定义，其次再根据题目的条件带入新定义即可，属于中等题。12、【解析】在中，在中，分别由正弦定理求出，在中，由余弦定理可得解.【详解】由图可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案为：【点睛】此题考查利用正余弦定理求解三角形，根据已知边角关系建立等式求解，此
8、题求AB的长度可在多个三角形中计算，恰当地选择可以减少计算量.13、【解析】由可得：两式相减得：两式相减可得：数列，.是以为公差的等差数列，数列，.是以为公差的等差数列将代入及可得：将代入可得要使得，恒成立只需要即可解得则的取值范围是点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有的条件中，利用来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度14、【解析】根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故 .故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.15、【解析】利用面面垂直的性质定理得到平面，又直线，利
9、用线面垂直性质定理得.【详解】在长方体中，设平面为平面，平面为平面，直线为直线，由于，由面面垂直的性质定理可得：平面，因为，由线面垂直的性质定理，可得.【点睛】空间中点、线、面的位置关系问题，一般是利用线面平行或垂直的判定定理或性质定理进行求解.16、【解析】 ,故填. 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析，（2）【解析】（1）由，两边取倒数，得到，根据等差数列的定义证明等差数列，再利用通项公式求得，从而得到.（2）根据（1）的结论，再用错位相减法求其前n项和.【详解】（1）因为，所以，即，所以是首项为1，公差为的等差数列，所以
10、，即.（2）由（1）知所以两边同乘以 得：-得， ， ，所以.【点睛】本题主要考查了数列的证明及错位相减法求和，还考查了运算求解的能力，属于难题.18、（1）；（2）【解析】（1）由变形可得，即，于是可得数列为等比数列，进而得到通项公式；（2）由（1）得，然后分为奇数、偶数两种情况，将转化为数列的求和问题解决【详解】（1），又，数列是首项为8，公比为3的等比数列，（2）当为正偶数时，当为正奇数时，【点睛】（1）证明数列为等比数列时，在运用定义证明的同时还要说明数列中不存在等于零的项，这一点容易忽视（2）数列求和时要根据数列通项公式的特点，选择合适的方法进行求解，求解时要注意确定数列的项数19、
11、（1）证明过程见解析；（2）【解析】试题分析：（1）只需证得 即可。（2）由题意可求得 的解析式，利用换元法转换成 ，讨论 的单调性，可知其在上为单调减函数，得 可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），令，其对称轴方程为在上是减函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。20、（1）；（2），.【解析】（1）直接将值代入即可求得对应的函数值.（2）将函数化简为的形式，并求出最大值，最小值【详解】（1）.（2），当时，取得最大值；当时，取得最小值.【点睛】本题主要考查了求三角函数值、三角恒等变换以及三角函数的性质，属于基础题.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦函数的单调性列出不等式直接求的单调递增区间（2）利用正弦函数的单调递减区间，直接求解，的单调递减区间【详解】解：（1）由，可得，函数的单调递增区间：，（2）因为，；可得，时，函数，的单调递减区间：【点睛】本题考查三角函数的单调性的求法，考查学生的计算能力，属于基础题
