《2023-2024学年浙江省诸暨市第二高级中学数学高一下期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年浙江省诸暨市第二高级中学数学高一下期末考试模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年浙江省诸暨市第二高级中学数学高一下期末考试模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知a,b,且,则( )ABCD2设，且，则下列各不等
2、式中恒成立的是（ ）ABCD3已知，函数的最小值是（ ）A4B5C8D64计算的值为（ ）ABCD5己知向量，.若，则m的值为( )AB4C-D-46秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的数书九章中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为（ ）A32B64C65D1307设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）ABCD8以下说法正确的是（ ）A零向量与单位向量的模相等B模相等的向量是相等向量C已知均为单位向量，若，则与的夹角为D向量与向量是共线向量，则四点在一条直线上9在中，,
3、则=（ ）ABCD10中,，则（ ）A5B6CD8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图是一个三角形数表，记，分别表示第行从左向右数的第1个数，第2个数，第个数，则当，时，_.12如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，且，则的长等于_13如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_.14走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_.15在轴上有一点，点到点与点的距离相等，则点坐标为_.16已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值
4、范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状.18已知，是实常数（1）当时，判断函数的奇偶性，并给出证明；（2）若是奇函数，不等式有解，求的取值范围19在中，内角、所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，是方程的两根，求的值20已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km）.某汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度x（单位：）（）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假
5、定速度大小恒定）：，经多次检验得到以下一组数据：x04060120Q020（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？21如图，函数，其中的图象与y轴交于点（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.【详解】由不等式的基本性质有，故A正确，B不正确；当时，但，故C、D不正确.故选：A【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.2
6、、D【解析】根据不等式的性质，逐项检验，即可判断结果.【详解】对于选项A，若，显然不成立；对于选项B，若，显然不成立；对于选项C，若，显然不成立；对于选项D，因为，所以，故正确.故选:D.【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.3、A【解析】试题分析：由题意可得，满足运用基本不等式的条件一正，二定，三相等，所以，故选A考点：利用基本不等式求最值；4、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【详解】由二倍角公式得：，故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.5、B【解析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【点睛】本小
7、题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.6、C【解析】程序运行循环时变量值为：；，退出循环，输出，故选C7、B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B考点：余弦定理8、C【解析】根据零向量、单位向量、相等向量，向量的模、向量共线、向量数量积的运算的知识分析选项，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，零向量的模是，单位向量的模是，两者不相等，故A选项说法错误.对于B选项，两个向量大小和方向都相等才是相等向量，故B选项说法错误.对于C选项，由，故C选项说法正确.对于D选项，向量与向量是共线向量，但是这两个向量没有公共点，所以无法判断是否在一条直线
8、上.故D选项说法错误.故选：C【点睛】本小题主要考查向量的有关概念，考查向量数量积的运算，属于基础题.9、C【解析】解：因为由正弦定理，所以又所以，所以10、D【解析】根据余弦定理，可求边长.【详解】，代入数据，化解为 解得 或（舍）故选D.【点睛】本题考查了已知两边及其一边所对角，求另一边，这种题型用余弦定理，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由图表，利用归纳法，得出，再利用叠加法，即可求解数列的通项公式.【详解】由图表，可得，可归纳为，利用叠加法可得：，故答案为.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，以及数列的叠加法的应用，其中解答中根据图表，利
9、用归纳法，求得数列的递推关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12、1【解析】由已知中二面角l等于110，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACBD1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长【详解】A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，又二面角l的平面角等于110，且ABACBD1，60，故答案为1【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键13、【解析】求出长方体体积与三棱锥的体积后即可得到棱锥的体积与剩下的几何体体积之比.【详解】设长
10、方体长宽高分别为，所以长方体体积，三棱锥体积，所以棱锥的体积与剩下的几何体体积的之比为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了长方体体积公式，三棱锥体积公式，属于基础题.14、.【解析】设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.15、【解析】设
11、点的坐标，根据空间两点距离公式列方程求解.【详解】由题：设，点到点与点的距离相等，所以，解得：，所以点的坐标为.故答案为：【点睛】此题考查空间之间坐标系中两点的距离公式，根据公式列方程求解点的坐标，关键在于准确辨析正确计算.16、【解析】由可得：两式相减得：两式相减可得：数列，.是以为公差的等差数列，数列，.是以为公差的等差数列将代入及可得：将代入可得要使得，恒成立只需要即可解得则的取值范围是点睛：本题考查了数列的递推关系求通项，在含有的条件中，利用来求通项，本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列，结合和数列为增数列求出结果，本题需要利用条件递推，有一点难度三、解答题：本大题共5小题，共70
12、分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）等边三角形.【解析】（1）利用余弦定理表示出cosA，然后根据正弦定理化简已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化简后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由A为60，利用三角形的内角和定理得到B+C的度数，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出B为60，可得出三角形ABC三个角相等，
13、都为60，则三角形ABC为等边三角形【详解】(1)由2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，cosA,A60.(2)ABC180，BC18060120，由sinBsinC，得sinBsin(120B)，sinBsin120cosBcos120sinB，sinBcosB，即sin(B30)1，0B120，30B30150，B3090，B60，ABC60，ABC为等边三角形.【点睛】此题考查了三角形形状的判断，正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等边三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18、（1）为非奇非偶函数，证明见解析；（2）【解析】（1）当时，计算不相等，也不互为相反数，可得出结论；（2）由奇函数的定义，求出的值，证明在上单调递减，有解，化为有解，求出的值域，即可求解.【详解】（1）为非奇非偶函数当时， ，因为，所以不是偶函数；又因为，所以不是奇函数，即为非奇非偶函数（2）因为是奇函数，所以恒成立，即对恒成立，化简整理得，即下用定义法研究的单调性；设任意，且，所以函数在上单调递减，因为有解，且函数为奇函数，所以有解，又因为函数在上单调递减，所以有解， ，
