《2023-2024学年益阳市重点中学高一数学第二学期期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年益阳市重点中学高一数学第二学期期末经典试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年益阳市重点中学高一数学第二学期期末经典试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若实数满足不等式组，则的最小值是（ ）AB0C1D22等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）A66B99C144D2973在中，角，所对的边分别为，若，,则的值为( )ABCD4如图，在矩形中，,点为的中点，点
2、在边上，点在边上，且，则的最大值是( )ABCD5执行下面的程序框图，则输出的的值为（ ）A10B34C36D1546若角的终边过点，则( ) ABCD7已知函数，函数的最小值等于（ ）ABC5D98在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（ ）ABCD9在0到360范围内，与角 130终边相同的角是（）A50B130C170D23010在中，已知，则的形状为（ ）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的反函数为_12下列命题：函数的最小正周期是；在直角坐标系中，点，将向量绕点逆时针旋转得到向量，则点的坐标是；在
3、同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有两个公共点；函数在上是增函数其中，正确的命题是_（填正确命题的序号）13函数的部分图像如图所示，则的值为_14已知，若，则_15若实数，满足，则的最小值为_16已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，为常数，且，（I）若方程有唯一实数根，求函数的解析式（II）当时，求函数在区间上的最大值与最小值（III）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围18已知定义在上的函数的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）写出函数的单调递增区间（3）设不相等的实数，且，求的值.19
4、已知三棱锥中，是边长为的正三角形，；（1）证明：平面平面；（2）设为棱的中点，求二面角的余弦值.20设两个非零向量，不共线，如果，.（1）求证：、共线；（2）试确定实数，使和共线.21已知函数（1）求的最小正周期（2）求在区间上的最小值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】画出不等式组的可行域,再根据线性规划的方法,结合的图像与的关系判定最小值即可.【详解】画出可行域,又求最小值时, 故的图形与可行域有交点,且往上方平移到最高点处.易得此时在处取得最值.故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划与绝对值函数的综
5、合运用,需要根据题意画图,根据函数的图形性质分析.属于中档题.2、B【解析】根据等差数列性质，结合条件可得，进而求得.再根据等差数列前n项和公式表示出，即可得解.【详解】等差数列中，则，解得，因而，由等差数列前n项和公式可得，故选：B.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，等差数列前n项和公式的用法，属于基础题.3、B【解析】先利用面积公式得到，再利用余弦定理得到【详解】余弦定理： 故选B【点睛】本题考查了面积公式和余弦定理，意在考查学生的计算能力.4、A【解析】把线段最值问题转化为函数问题，建立函数表达式，从而求得最值.【详解】设，的最大值是.故选A.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，建立
6、合适的函数关系式是解决此题的关键，意在考查学生的分析能力及数学建模能力.5、B【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：结束循环，输出，选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6、D【解析】解法一：利用三角函数的定义求出、的值，再利用二倍角公式可得出的值；解法二：利用三角函数的定义求出，再利用二倍角公式以及弦化切的思想求出的值【详解】解法一：由三角函数的定
7、义可得，故选D解法二：由三角函数定义可得，所以， ，故选D【点睛】本题考查三角函数的定义与二倍角公式，考查同角三角函数的定义，利用三角函数的定义求值是解本题的关键，同时考查了同角三角函数基本思想的应用，考查计算能力，属于基础题7、C【解析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.8、D【解析】根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得： 由正弦定理得外接圆的直径为：本
8、题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.9、D【解析】先表示与角 130终边相同的角，再在0到360范围内确定具体角，最后作选择.【详解】因为与角 130终边相同的角为，所以，因此选D.【点睛】本题考查终边相同的角，考查基本分析判断能力，属基本题.10、A【解析】由正弦定理得出，从而得出可能为钝角或锐角，分类讨论这两种情况，结合正弦函数的单调性即可判断.【详解】由正弦定理得可能为钝角或锐角当为钝角时，,符合题意，所以为钝角三角形；当为锐角时，由于在区间上单调递增，则，所以，即为钝角三角形综上，为钝角三角形故选：A【点睛
9、】本题主要考查了利用正弦定理判断三角形的形状，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，即可得到结果.【详解】解：记故反函数为：【点睛】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域12、【解析】由余弦函数的周期公式可判断；由任意角的三角函数定义可判断；由余弦函数和一次函数的图象可判断；由诱导公式和余弦函数的单调性可判断【详解】函数ycos（2x）即ycos2x的最小正周期是，故正确；在直角坐标系xOy中，点P（a，b），将向量绕点O逆时针旋转90得到向量，设arc
10、os，brsin，可得rcos（90+）rsinb，rsin（90+）rcosa，则点Q的坐标是（b，a），故正确；在同一直角坐标系中，函数ycosx的图象和函数yx的图象有一个公共点，故错误；函数ysin（x）即ycosx在0，上是增函数，故正确故答案为【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，主要是周期性和单调性，考查数形结合思想和化简运算能力，属于基础题13、【解析】由图可得，求出，得出，利用，然后化简即可求解【详解】由题图知，所以，所以由正弦函数的对称性知，所以答案：【点睛】本题利用函数的周期特性求解，难点在于通过图像求出函数的解析式和函数的最小正周期，属于基础题14、【解析】由，得的坐标
11、，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】，又，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.15、【解析】由题意可得=2=2，由不等式的性质变形可得【详解】正实数a，b满足，=2=2，ab2当且仅当=即a=且b=2时取等号故答案为2【点睛】本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属基础题16、【解析】利用等差数列an的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a1【详解】等差数列an的公差为1，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）1=a1（a1+2），a1=-8，a1=-2故答案为-2.【点睛】本题考查等
12、比数列的性质，考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）; （II）; （III）.【解析】（I）根据方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根据二次函数的性质，函数的单调性，即可求得求得最值，（III）分离参数，构造函数，求出函数的最值即可.【详解】，. （I）方程有唯一实数根，即方程有唯一解， ，解得 （II） ,，,若 , 若 . （III）解法一、当时，不等式恒成立，即：在区间上恒成立，设，显然函数在区间上是减函数，, 当且仅当时，不等式在区间上恒成立，因此 .
13、 解法二：因为当时，不等式恒成立,所以时，的最小值, 当时，在单调递减，恒成立,而,所以时不符合题意 当时，在单调递增，的最小值为,所以，即即可,综上所述，.18、（1）；（2）；（3）；【解析】（1）根据函数的最值可得，周期可得，代入最高点的坐标可得，从而可得解析式；（2）利用正弦函数的递增区间可解得；（3）利用在内的解就是和，即可得到结果.【详解】（1）由函数的图象可得，又因为函数的周期，所以，因为函数的图象经过点，即，所以，即，所以.（2）由，可得，可得函数的单调递增区间为：，（3）因为，所以，又因为可得，所以或，解得或，、因为且，所以.【点睛】本题考查了由图象求解析式，考查了正弦函数的递增区间，考查了由函数值求角，属于中档题.19、（1）见解析（2）【解析】（1）由题意结合正弦定理可得， 据此可证得平面，从而可得题中的结论；（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，由空间向量的结论求得
