《2023-2024学年恩施市重点中学高一数学第二学期期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年恩施市重点中学高一数学第二学期期末预测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年恩施市重点中学高一数学第二学期期末预测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )A若，则B若，则C若，则是异面直线D若，则2是( )A最小正周期为的偶函数B最小正周期为
2、的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数3某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( )A3.5B3C-0.5D-34等差数列的公差，且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）A9B10C10和11D11和125如果数列的前项和为，那么数列的通项公式是（ ）ABCD6设，满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A3BC1D7若样本数据，的方差为2，则数据，的方差为（ ）A4B8C16D328设等差数列an的前n项和为Sn若a1+a36，S416，则a4（）A6B7C8D99已知是奇函数，且.若，则（ ）A1
3、B2C3D410已知等差数列an的前n项和为，满足S5=S9，且a10，则Sn中最大的是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在等比数列中，已知，则=_.12的化简结果是_.13数列中，以后各项由公式给出，则等于_.14已知圆C:，点M的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线交圆C于A，B两点，则的最小值为_15已知圆，直线l被圆所截得的弦的中点为.则直线l的方程是_（用一般式直线方程表示）.16已知直线：与直线：平行，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设数列是公差为2的等差数列，数列满足，（1）求数列、的通
4、项公式； （2）求数列的前项和；（3）设数列，试问是否存在正整数，使，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.18已知向量与不共线，且，.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.19已知分别是数列的前项和，且.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.20某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式领取报酬呢？21已知定义在上的函数的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2
5、）写出函数的单调递增区间（3）设不相等的实数，且，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用线面垂直的判定，线面平行的判定，线线的位置关系及面面平行的性质逐一判断即可.【详解】对于A，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故A正确.对于B，若，则或，故B错误.对于C，若，则位置关系为平行或相交或异面，故C错误.对于D，若，则位置关系为平行或异面，故D错误.故选：A【点睛】本题主要考查了线面垂直的性质，线面平行的判定和面面平行的性质，属于简单题.2、A【解析】将函数化为的形式后再进行判断便可得到结论【详
6、解】由题意得，且函数的最小正周期为，函数时最小正周期为的偶函数故选A【点睛】判断函数最小正周期时，需要把函数的解析式化为或的形式，然后利用公式求解即可得到周期3、D【解析】因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是,因此平均数之间的差是.故答案为D4、C【解析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.5、D【解析】利用计算即可.【详解】当时，当时， 即 ，故数列为等比数列则 因为，所以故选：D【点睛】本题主要考查了已知来求，
7、关键是利用来求解，属于基础题.6、C【解析】作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最大值【详解】作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线，由图像可知当直线经过点时，最大，解得，即，所以的最大值为1故答案为选C【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题7、B【解析】根据，则即可求解.【详解】因为样本数据，的方差为2，所以，的方差为，故选B.【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.8、B【解析】利用等差数列的性质对已知条件进行化简，由此求
8、得的值.【详解】依题意，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，属于基础题.9、C【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，变形可得：，结合题意计算可得的值，进而计算可得答案【详解】根据题意，是奇函数，则，变形可得：，则有，即，又由，则，故选：【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及诱导公式的应用，属于基础题10、B【解析】由S5=S9可得a7+a8=0，再结合首项即可判断Sn最大值【详解】依题意，由S5=S9，a10，所以数列an为递减数列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a70，a80，所以则Sn中最大的是S7，故选：B【点睛
9、】本题考查等差数列Sn最值的判断，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】12、【解析】原式，因为，所以，且，所以原式13、【解析】可以利用前项的积与前项的积的关系，分别求得第三项和第五项，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，数列中，且，则当时，；当时，则，当时，；当时，则，所以.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中熟练的应用递推关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、8【解析】先将所求化为M到AB中点的距离的最小值问题，再求得AB中点的轨迹为圆，利用点M到圆心的距离减去半径求得结果.【详解】设A、B中点为Q，连接
10、QC，则QC，所以Q的轨迹是以NC为直径的圆，圆心为P（5，0），半径为1，又，即求点M到P的距离减去半径，又，所以，故答案为8【点睛】本题考查了向量的加法运算，考查了求圆中弦中点轨迹的几何方法，考查了点点距公式，考查了分析解决问题的能力，属于中档题.15、【解析】将圆的方程化为标椎方程，找出圆心坐标与半径，根据垂径定理得到直线与直线垂直，根据直线的斜率求出直线的斜率，确定出直线的方程即可【详解】由已知圆的方程可得，所以圆心，半径为3，由垂径定理知：直线直线，因为直线的斜率，所以直线的斜率，则直线的方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考
11、题.16、4【解析】利用直线平行公式得到答案.【详解】直线：与直线：平行 故答案为4【点睛】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；. (2) (3)存在， 或者，【解析】（1）令，得，故，代入等式得到，计算得到.（2）利用错位相减法得到前N项和.（3），假设存在正整数，使成等差数列，则，解得或者.【详解】（1）令，得，所以将代入，得所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即.（2）两式相减得到化简得到. （3），假设存在正整数，使成等差数列则，即，因为，为正整数，所以存在或者，使得成等差数列.【
12、点睛】本题考查了等差数列，等比数列的通项公式，错位相减法，综合性大，技巧性强，意在考查学生的综合应用能力.18、（1）（2）【解析】（1）根据平面向量的数量积即可解决（2）根据两个向量垂直，数量积为0即可解决【详解】解：（1） （2）由题意可得：，即，.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，及两个向量垂直时数量积为0的情况，属于基础题19、（1），（2）【解析】（1）分别求出和时的，再检验即可.（2）利用错位相减法即可求出数列的前项和【详解】（1）当时，当时，.检验：当时，所以.因为，所以.当时，即，当时，整理得到：.所以数列是以首项为，公差为的等差数列.所以，即.（2），得：，.【点睛】本
13、题第一问考查由数列前项和求数列的通项公式，第二问考查数列求和中的错位相减法，属于难题.20、见解析【解析】，下面考察，的大小可以看出时，因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式，时，因此，选用第三种付费方式21、（1）；（2）；（3）；【解析】（1）根据函数的最值可得，周期可得，代入最高点的坐标可得，从而可得解析式；（2）利用正弦函数的递增区间可解得；（3）利用在内的解就是和，即可得到结果.【详解】（1）由函数的图象可得，又因为函数的周期，所以，因为函数的图象经过点，即，所以，即，所以.（2）由，可得，可得函数的单调递增区间为：，（3）因为，所以，又因为可得，所以或，解得或，、因为且，所以.【点睛】本题考查了由图象求解析式，考查了正弦函数的递增区间，考查了由函数值求角，属于中档题.
