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1、2023-2024学年广东省广州市实验中学数学高一下期末教学质量检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A3B4C
2、5D62已知向量，则，的夹角为（ ）ABCD3将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时， 的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（）ABCD4在四边形中，且0，则四边形是（ ）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形5两数1，25的等差中项为（ ）A1B13C5D6在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（ ）ABCD7已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )ABCD8设偶函数 定义在 上，其导数为 ，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）ABCD9已知是所在平面内一点，且满足，则为A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形10甲、乙
3、、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则_.12为等比数列，若，则_.13已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_14若，则函数的最小值是_.15中,三边所对的角分别为,若,则角_.16在中，角所对的对边分别为，若，则的面积等于_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量，设函数（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值18如图，在平面四边形ABCD中，.（1）若点E
4、为边CD上的动点，求的最小值；（2）若，求的值.19近年来，某地大力发展文化旅游创意产业，创意维护一处古寨，几年来，经统计，古寨的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系.（1）求出y关于x的回归直线方程；（2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过10万元？参考公式：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.20某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过30
5、0件的部分每件提成30元（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数300400500600700次数24954把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率21近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率
6、分布直方图,其中（I）求的值；（）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据框图模拟程序运算即可.【详解】第一次执行程序，继续循环，第二次执行程序，继续循环，第三次执行程序，继续循环，第四次执行程序，继续循环，第五次执行程序，跳出循环，输出，结束.故选C.【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题.2、A【解析】由题意得，即可得，再
7、结合即可得解.【详解】由题意知，则.，则，的夹角为.故选：A.【点睛】本题考查了向量数量积的应用，属于基础题.3、C【解析】根据二倍角和辅助角公式化简可得，根据平移变换原则可得；当时，；利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得，解不等式求得结果.【详解】由题意得：由图象平移可知：当时，又的图象与直线恰有两个公共点，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.4、A【解析】由可得四边形为平行四边形，由0得四边形的对
8、角线垂直，故可得四边形为菱形【详解】，与平行且相等，四边形为平行四边形又，即平行四边形的对角线互相垂直，平行四边形为菱形故选A【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题5、B【解析】直接利用等差中项的公式求解.【详解】由题得两数1，25的等差中项为.故选：B【点睛】本题主要考查等差中项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6、C【解析】利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解【详解】在，因为，由正弦定理可化简得，即，由余弦定理得，因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题
9、目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7、B【解析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，故选B考点：异面直线所成的角【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来如已知直线上的某一点，特别是线段的中点
10、，几何体的特殊线段8、C【解析】构造函数，则，所以当时，单调递减，又在定义域内为偶函数，所以在区间单调递增，单调递减，又等价于，所以解集为故选C点睛：本题考查导数的构造法应用本题中，由条件构造函数，结合函数性质，可得抽象函数在区间单调递增，单调递减，结合函数草图，即可解得不等式解集9、B【解析】由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形。【详解】因为，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形。【点睛】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知
11、识。10、A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，概率为，故选A.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先利用辅助角公式将函数的解析式化简，根据三角函数的变化规律求出函数的解析式，即可计算出的值【详解】，由题意可得，因此，故答案为【点睛】本题考查辅助角公式化简、三角函数图象变换，在三角图象相位变换的问题
12、中，首先应该将三角函数的解析式化为（或）的形式，其次要注意左加右减指的是在自变量上进行加减，考查计算能力，属于中等题12、【解析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。13、【解析】分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45，所以底面半
13、径为因此圆锥的侧面积为14、【解析】利用基本不等式可求得函数的最小值.【详解】，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，当时，函数的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.16、或【解析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在中，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，的面积，当时，的面积；故的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面
14、积公式在三角形中的应用，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）时，取最小值；时，取最大值1【解析】试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式及配角公式得，再根据正弦函数性质得（2）先根据得，再根据正弦函数性质得最大值和最小值试题解析：（1） ，最小正周期为（2）当时，由图象可知时单调递增，时单调递减，所以当，即时，取最小值；当，即时，取最大值118、（1）；（2）【解析】（1）建立平面直角坐标系，将范围问题转化为函数的最值问题，进而求解函数的最值即可；（2）根据、两点的位置，可以写出对应的坐标，从而在直角三角形中求得的正余弦，进而用余弦的和角公式进行求解.【详解】（1）设AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面
