《2023-2024学年广西桂林市高一下数学期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广西桂林市高一下数学期末统考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广西桂林市高一下数学期末统考试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知等比数列的首项，公比，则（ ）ABCD2在区间上随机地取一个数.则的值介于0到之间的概率
2、为（ ）.ABCD3已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为（ ）ABCD4不等式的解集为，则实数的值为（ ）ABCD5已知是锐角，那么2是( )A第一象限B第二象限C小于的正角D第一象限或第二象限6为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ）A向右平移3个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移3个单位长度D向左平移个单位长度7已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD8在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）A B C D9在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）ABCD10函数是( ).A周期为的偶函数
3、B周期为的奇函数C周期为的偶函数D周期为奇函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的最大值是_12382与1337的最大公约数是_.13等比数列中前n项和为，且，则项数n为_14已知等差数列的前n项和为，若，则_15正项等比数列中，则公比_16从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17中，角的对边分别为，且.（I）求角的大小；（II）若，求的最小值.18函数在同一个周期内，当时，取最大值1，当时，取最小值-1（1）求函数的单调递减区间
4、（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和19设是等差数列，且.（）求的通项公式；（）求.20如图，某广场中间有一块绿地，扇形所在圆的圆心为，半径为,，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，设所修建的小路与的总长为，.（1）试将表示成的函数；（2）当取何值时，取最大值？求出的最大值.21已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值和取得最小值时的取值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由等比数列的通项公式可得出.【详解】解：由已知得，故选：B.
5、【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题.2、D【解析】由，得.由函数的图像知，使的值介于0到之间的落在和之内.于是，所求概率为.故答案为D3、A【解析】根据向量的数量积结合基本不等式即可【详解】由题意得，因为，为正实数，则当且仅当时取等所以选择A【点睛】本题主要考查了向量的数量积以及基本不等式，在用基本不等式时要满足一正二定三相等属于中等题4、C【解析】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.故选C.考点：一元二次不等式；根与系数关系.5、C【解析】是锐角,，是小于的正角6、B【解析】先化简得，根据函数图像的变换即得解.【详解】因为，所以函数图象上的所有点向右平移个
6、单位长度可得到函数的图象.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】根据三视图还原几何体即可【详解】由三视图可知，该几何体为一个圆柱内切了一个圆锥，圆锥侧面积为，圆柱上底面积为，圆柱侧面积为，所以选择B【点睛】本题主要考查了三视图，根据三视图还原几何体常用的方法有：在正方体或者长方体中切割属于中等题8、D【解析】试题分析：考点：正弦定理解三角形9、A【解析】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.【详解】根据对称性，点 关于 轴对称的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.10、B【解
7、析】因，故是奇函数，且最小正周期是，即，应选答案B点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分析：利用两角和正弦公式简化为y=，从而得到函数的最大值.详解：y=sinx+cosx=函数的最大值是故答案为点睛：本题考查了两角和正弦公式，考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题.12、191【解析】利用辗转相除法，求382与1337的最大公约数.【详解】因为，所以382与1337的最大公约数为191，故填：.【点睛】本题考查利用辗转相除法求两个
8、正整数的最大公因数，属于容易题.13、6【解析】利用等比数列求和公式求得，再利用通项公式求解n即可【详解】，代入，得，又，得故答案为：6【点睛】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的基本量计算，熟记公式准确计算是关键，是基础题14、1【解析】由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.【详解】根据题意，设等差数列公差为d，则，又由，则，则，解可得；故答案为1【点睛】本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题15、【解析】根据题意，由等比数列的性质可得，进而分析可得答案.【详解】根据题意，等比数列中，则，又由数列是正项的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查了等
9、比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】基本事件总数n，利用列举法求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有4种情况，由此能求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率【详解】从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，基本事件总数n，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4种情况，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为p故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，
10、考查运算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）最小值为2.【解析】（I）,化简即得C的值；（II）【详解】（I）因为，所以；（II）由余弦定理可得，因为，所以，当且仅当的最小值为2.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1），；（2）【解析】（1）先求出周期得，由最高点坐标可求得，然后由正弦函数的单调性得结论；（2）由直线与的图象交点的对称性可得【详解】（1）由题意，又，由得，令得，单调减区间是，；（2）在含有三个周期，如图，的图象与
11、在上有六个交点，前面两个交点关于直线对称，中间两个关于直线对称，最后两个关于直线对称，所求六个根的和为【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，考查函数的单调性，考查函数零点与方程根的分布问题函数零点与方程根的分布问题可用数形结合思想，把方程的根转化为函数图象与直线交点的横坐标，再利用对称性求解19、（I）；（II）.【解析】（I）设公差为，根据题意可列关于的方程组,求解，代入通项公式可得；（II）由（I）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.【详解】（I）设等差数列的公差为，又，.（II）由（I）知，是以2为首项，2为公比的等比数列. 点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知
12、道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.20、（1），；（2）时，.【解析】（1）由扇形的半径为，在中，则，利用正弦定理求出、，从而可得出函数；（2）利用三角恒等变换思想，可得出，利用正弦函数的单调性与最值即可求出的最大值.【详解】（1）由于扇形的半径为，在中，由正弦定理，同理.，；（2），.，当，即时，.【点睛】本题考查三角函数的实际应用，考查正弦定理与三角恒等变换思想的应用，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21、（1）；（2）当时，.【解析】（1）利用二倍角公式将函数的解析式化简得，再利用周期公式可得出函数的最小正周期；（2）由可得出函数的最小值和对应的的值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2）由（1）知，当，即当时，函数取到最小值.【点睛】本题考查利用二倍角公式化简，同时也考查了正弦型函数的周期和最值的求解，考查学生的化简运算能力，属于基础题.
