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1、2023-2024学年广东省湛江市达标名校数学高一下期末质量跟踪监视试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每
2、个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知角的终边经过点，则（ ）ABC-2D2已知函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）ABCD3若，则下列不等式成立的是ABCD4某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元5的三内角所对的边分别为，若，则角的大小是（ ）ABCD6如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD7已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程为（ ）ABCD8某公
3、司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（ ）（参考数据：，）A年B年C年D年9设等比数列的前项和为，且，则（ ）A255B375C250D20010如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒，现以点D为坐标原点，、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则正确的是（ ）A的坐标为B的坐标为C的长为D的长为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设为等差数列的前n项和，则_.12不等式的解集为_.13数列中，已知，50为第
4、_项.14已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是_15计算：_16若在上是减函数，则的取值范围为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：性别团员群众男80女180（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率18（1）设，直接用任意角的三角比定义证明：.（2）给出两个公式：；.请仅以上述两个公式为已知条件证
5、明：.19已知二次函数满足以下要求：函数的值域为；对恒成立。求：（1）求函数的解析式；（2）设，求时的值域。20如图所示，已知的斜边长，现以斜边横在直线为轴旋转一周，得到旋转体（1）当时，求此旋转体的体积；（2）比较当，时，两个旋转体表面积的大小21求函数的最大值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】按三角函数的定义，有.2、B【解析】由图象可知,所以,又因为,所以所求函数的解析式为.3、C【解析】利用的单调性直接判断即可。【详解】因为在上递增，又，所以成立。故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，属
6、于基础题。4、B【解析】， 数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选B5、C【解析】将进行整理，反凑余弦定理，即可得到角.【详解】因为即故可得又故.故选：C.【点睛】本题考查余弦定理的变形，属基础题.6、A【解析】试题分析：设扇形半径为，此点取自阴影部分的概率是，故选B.考点：几何概型.【方法点晴】本题主要考查几何概型，综合性较强，属于较难题型.本题的总体思路较为简单：所求概率值应为阴影部分的面积与扇形的面积之比但是，本题的难点在于如何求阴影部分的面积，经分析可知阴影部分的面积可由扇形面
7、积减去以为直径的圆的面积，再加上多扣一次的近似“椭圆”面积求这类图形面积应注意切割分解，“多还少补”.7、D【解析】设直线的方程为，代入点（1,0）的坐标即得解.【详解】设直线的方程为，由题得.所以直线的方程为.故选D【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、B【解析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用在实际问题中平均增长率问题可以看作等
8、比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解9、A【解析】由等比数列的性质，仍是等比数列，先由是等比数列求出，再由是等比数列，可得.【详解】由题得，成等比数列，则有，解得，同理有，解得.故选：A【点睛】本题考查等比数列前n项和的性质，这道题也可以先由求出数列的首项和公比q，再由前n项和公式直接得。10、D【解析】根据坐标系写出各点的坐标分析即可.【详解】由所建坐标系可得：，.故选：D.【点睛】本题考查空间直角坐标系的应用，考查空间中距离的求法，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、54
9、.【解析】设首项为，公差为，利用等差数列的前n项和公式列出方程组，解方程求解即可.【详解】设首项为，公差为,由题意，可得解得所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，解方程的思想，属于中档题.12、【解析】利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式，求出解集【详解】同解于解得或故答案为：【点睛】本题考查解分式不等式，利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键13、4【解析】方程变为，设，解关于的二次方程可求得。【详解】，则，即设，则，有或取得，所以是第4项。【点睛】发现，原方程可通过换元，变为关于的一个二次方程。对于指数结构，等，都可以通过换元变为二次形式
10、研究。14、【解析】使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为， 要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.15、【解析】分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为.故答案为【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型.16、【解析】化简函数解析式，时，是余弦函数单调减区间的子集，即可求解.【详解】 ,时，,且在上是减函数， ，因为解得.【点睛】本题主要考查了函数的三角恒等变化，余弦函数的单调性，属于中档题.三、解答
11、题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】（1）随机抽取一人，是团员的概率为，得，再由总人数为480得的另一个关系式，联立求解，即可得出结论；（2）根据团员男女生人数的比例，可求出抽取一个样本容量为5的样本，男生为2人，女生为3人，将5人编号，列出从5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1个女生的基本事件的个数，按古典概型求概率，即可求解.【详解】解：（1）由题意得：，解得，（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生记为，3名女生记为，在这5名团员中任选2人，基本事件
12、有： 共有10个基本事件，两人中至多有1个女生包含的基本事件个数有7个，两人中至多有1个女生的概率【点睛】本题考查分层抽样抽取元素个数的分配，考查古典概型的概率，属于基础题.18、（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】（1）直接利用任意角的三角函数的定义证得（2）由已知条件利用诱导公式，证明【详解】解：（1）将角的顶点置于平面直角坐标系的原点，始边与轴的正半轴重合，设角终边一点（非原点），其坐标为.，.（2）由于，将换成后，就有即，.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式，属于基础题19、 (1) ；(2) 【解析】（1）将写成顶点式，然后根据最小值和对称轴进行分析；（2）先
13、将表示出来，然后利用换元法以及对勾函数的单调性求解值域.【详解】解：（1）又对称轴为值域为且 ,，则函数 （2）令,则 ，则所求值域为【点睛】对于形如的函数，其单调增区间是：和，单调减区间是：和.20、（1）； （2）见解析.【解析】（1）根据旋转体的形状，可利用两个圆锥的体积和得到所求（2）分别计算两个圆锥的侧面积求和即可.【详解】沿斜边所在直线旋转一周即得到如图所示的旋转体，（2）当，其表面积；当，其表面积通过计算知，【点睛】本题主要考查了旋转体的形成，圆锥的体积、面积求法，属于中档题.21、最大值为5【解析】本题首先可以根据同角三角函数关系以及配方将函数化简为，然后根据即可得出函数的最大值【详解】，因为，所以当时，即，函数最大，令，故最大值为【点睛】本题考查同角三角函数关系以及一元二次函数的相关性质，考查的公式为，考查计算能力，体现了综合性，是中档题
