《2023-2024学年贵州省凤冈县第二中学数学高一下期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年贵州省凤冈县第二中学数学高一下期末综合测试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年贵州省凤冈县第二中学数学高一下期末综合测试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为，则（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，则的面积的最小
2、值为（ ）A1B2C3D43设集合，则（ ）ABCD4已知，则（ ）A6BC-6D5如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120的等腰三角形，若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为ABCD46如图，直角的斜边长为2，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方设，（），记，分别考察的所有运算结果，则（ ）A有最小值，有最大值B有最大值，有最小值C有最大值，有最大值D有最小值，有最小值7在中，且，若，则（ ）A2B1CD8一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概
3、率是（ ）A0.3B0.55C0.7D0.759若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）ABCD10如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为_12在等比数列中，则_.13在中，角，所对的边分别为，已知,，则_14已知数列中，其中，那么_15在ABC中，若a2b2bcc2，则A_.16已知数列，若对任意正整数都有，则正整数_；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤。17在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，（1）若，求直线的方程；（2）若直线与轴交于点，设，R，求的值18高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A，B两个小组所得分数如下表：A组8677809488B组9183？7593其中B组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高出1分.（1）若从B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求的概率.19设函数（1）若不等式的解集，求的值
5、；（2）若，求的最小值；若在上恒成立，求实数的取值范围20已知函数.（）求函数的最小正周期；（）求方程的解构成的集合.21单调递增的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】 由，即，所以，由向量在向量方向上的投影为，则，即，所以，故选A2、B【解析】利用直线的方程过点分别与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，可得：，结合基本不等式的性质即可得出.【详解】在平面直角坐标系中，过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，且构成，所以
6、，直线斜率一定存在，设， ：，则有： ，解得，当且仅当：，即时，等号成立，的面积为：.故选：B【点睛】本题考查了直线的截距式方程、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.3、D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.4、A【解析】根据向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式，求出的值.【详解】，且，解得，故选A.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5、B【解析】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最大是直角三角形，根据面积为2求出圆锥的母线长，再根据正视图
7、求圆锥底面圆的半径，最后根据扇形面积公式求圆锥的侧面积.【详解】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最直角三角形，设圆锥的母线长和底面圆的半径分别为，则，即，又，所以圆锥的侧面积；故选B.【点睛】本题考查三视图及圆锥有关计算，此题主要难点在于判断何时截面三角形面积最大，要结合三角形的面积公式，当，即截面是等腰直角三角时面积最大.6、B【解析】设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化
8、的数学思想方法，属于难题.7、A【解析】取的中点，连接，根据，即可得解.【详解】取的中点，连接，在中，且，所以，.故选：A【点睛】此题考查求向量的数量积，涉及平面向量的线性运算，根据数量积的几何意义求解，可以简化计算.8、D【解析】由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解.【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率，故选D.【点睛】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式，属于中档题.9、D【解析】对分两种情况讨
9、论分析得解.【详解】当时，不等式为，所以满足题意；当时，综合得.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、A【解析】连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围【详解】连接，可得，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，且，则，故答案为，故选A【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30
10、分。11、32【解析】根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可【详解】如图所示，则ABC的面积为，即ac=2a+2c，得，得，当且仅当，即3c=a时取等号；的最小值为32.故答案为：32.【点睛】本题考查三角形中的几何计算，属于中等题.12、1【解析】根据已知两项求出数列的公比，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可【详解】a11，a54公比该等比数列的通项公式a3111故答案为：1【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，一般利用基本量的思想，属于基础题13、30【解析】直接利用正弦定理得到或，再利用大角对大边排除一个答案.【详解】 即或，故 ，故故答案为【点睛】本题考查
11、了正弦定理，没有利用大角对大边排除一个答案是容易发生的错误.14、1【解析】由已知数列递推式可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解【详解】由，得，则数列是以为首项，以为公比的等比数列，故答案为：1【点睛】本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解15、120【解析】a2b2bcc2，b2c2a2bc，cos A，又A为ABC的内角，A120故答案为：12016、9【解析】分析数列的单调性，以及数列各项的取值正负，得到数列中的最大项，由此即可求解出的值.【详解】因为，所以时，时，又因为在上递增，在也是递增的，所以，又因为对任
12、意正整数都有，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列的单调性以及数列中项的正负判断，难度一般.处理数列单调性或者最值的问题时，可以采取函数的思想来解决问题，但是要注意到数列对应的函数的定义域为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）设斜率为，则直线的方程为，利用圆的弦长公式，列出方程求得的值，即可得到直线的方程；（2）当直线的斜率不存在时，根据向量的运算，求得，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，以及向量的运算，求得，得到答案【详解】（1）当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在
13、时，设斜率为，则直线的方程为，所以圆心到直线的距离，因为，所以，解得，所以直线的方程为 .（2）当直线的斜率不存在时，不妨设，因为，所以，所以，所以 当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为：，因为直线与轴交于点，所以直线与圆交于点，设，由得，所以，；因为，所以，所以，所以综上，【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及向量的坐标运算，其中解答中熟记圆的弦长公式，以及联立方程组，合理利用根与系数的关系和向量的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题18、（1） （2）【解析】（1）先设在B组中看不清的那个同学的分数为x，分别求得两组的平均数，再由平均数间的关系求解.（2）先求出从A组这5名学生中随机抽取2名同学所有方法数，再用列举的方法得到满足求的方法数，再由古典概型求解.【详解】（1）设在B组中看不清的那个同学的分数为x由题意得解得x=88所以在B组5个分数超过85的有3个所以得分超过85分的概率是 （2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，则所有 共有共10个其中满足求的有: 共6个故|的概率为【点睛】本题主要考查了平均数和古典概型概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19、（1）（2）9，【解析】（1）根据不等式的端点值是对应方程的实数根，利用根与系
