《2023-2024学年湖南省邵东一中振华实验学校高一下数学期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年湖南省邵东一中振华实验学校高一下数学期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年湖南省邵东一中振华实验学校高一下数学期末联考试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的体积为( )ABCD2
2、已知直线倾斜角的范围是，则此直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD3过点且与原点距离最大的直线方程是（ ）ABCD4已知，则的值为（ ）ABCD5已知实数满足，则的最大值为（ ）A8B2C4D66直线，的斜率分别为，如图所示，则（ ）ABCD7已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（ ）ABCD8已知平面向量与的夹角为，且，则（）ABCD9如图，各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点，且平面，中点轨迹长度为，则正三棱柱的体积为（ ）ABC3D10将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若当时， 的图象与直线恰有两个公共点，则的取值范围为（）ABCD
3、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_12函数的定义域为_；13如果，则的值为_（用分数形式表示）14已知向量，满足，且在方向上的投影是，则实数_.15已知，则_；的最小值为_.16已知，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.（1）求证：平面；（2）若,求三棱锥的体积.18已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.19如图，在三棱锥中，垂直于平面，.求证：平面.20如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米现将矩形花坛扩建成一个更大的
4、矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最小面积21一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了4组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：温度20253035产卵数/个520100325（1）根据散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（数字保留2位小数）；（3）要使得产卵数不超过50，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数）参考数据：
5、，5201003251.6134.615.78参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】在三棱锥中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,进而得到三棱锥外接球的直径，得到，利用体积公式，即可求解.【详解】由题意知，在三棱锥中，所以,又由底面，所以,在直角中，所以,根据球的性质，可得三棱锥外接球的直径为，即，所以球的体积为，故选B.【点睛】本题主要考查了与球有关的组合体中球的体积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征和球的性质，准确求解球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.2、B【解析】根
6、据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解即可.【详解】因为直线倾斜角的范围是,又直线的斜率,.故或.故.故选：B【点睛】本题主要考查了直线斜率与倾斜角的关系,属于基础题.3、A【解析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。【详解】原点坐标为，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：所以所求直线的斜率为： 故所求直线的方程为：，化简可得：故答案选A【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。4、B【解析】sin(+)3cos(2)=0，即：sin+3cos=0，又sin2+cos2=1，由联立解得：cos2=.cos2=2co
7、s21=.故选B.5、D【解析】设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线的距离之和有关.【详解】设，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，. 【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.6、A【解析】根据题意可得出直线，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键
8、是熟悉正切函数的单调性.7、C【解析】由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C8、A【解析】根据平面向量数量积的运算法则，将平方运算可得结果【详解】，cos=4，故选A.【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题，考查了数量积与模之间的转化，是基础题目9、D【解析】设的中点分别为，判断出中点的轨迹是等边三角形的高，由此计算出正三棱柱的边长，进而计算出正三棱柱的体积.【详解】设的中点分别为，连接.由于平面，所以.当时，中点为平面的中心，即的中点（设为点）处.当时，此时的中点为的中点.所以点的轨迹是三角形的高.由于三角形是等边三角形，而，所以.故正三棱柱的体积为.故选：
9、D【点睛】本小题主要考查线面平行的有关性质，考查棱柱的体积计算，考查空间想象能力，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.10、C【解析】根据二倍角和辅助角公式化简可得，根据平移变换原则可得；当时，；利用正弦函数的图象可知若的图象与直线恰有两个公共点可得，解不等式求得结果.【详解】由题意得：由图象平移可知：当时，又的图象与直线恰有两个公共点，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据交点个数求解角的范围的问题，涉及到利用二倍角和辅助角公式化简三角函数、三角函数图象平移变换原则的应用等知识；关键是能够利用正弦函数的图象，采用数形结合的方式确定角所处的范围.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3
10、0分。11、【解析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，【详解】向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等条件的等价转化是解题的关键12、【解析】根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，列出不等式组，解出即可【详解】依题意可得，解得即，故函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，涉及三角不等式的解法，属于基础题13、【解析】先求出，可得，再代值计算即可.【详解】 .故答案为：【点睛】本题考查了等
11、差数列的前项和公式、累乘相消法，考查了学生的计算能力，属于基础题.14、1【解析】在方向上的投影为，把向量坐标代入公式，构造出关于的方程，求得.【详解】因为，所以，解得：，故填：.【点睛】本题考查向量的数量积定义中投影的概念、及向量数量积的坐标运算，考查基本运算能力.15、5 0 【解析】由分段函数的表达式，代入计算即可；先求出的表达式，结合分段函数的性质，求最小值即可.【详解】由，可得，所以；由的表达式，可得，当时，此时，当时，由二次函数的性质可知，综上，的最小值为0.故答案为：5；0.【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，考查函数最值的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.16、【
12、解析】由可得，然后用正弦的和差公式展开，然后将条件代入即可求出原式的值【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查的三角恒等变换，解决此类问题时要善于发现角之间的关系.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由平面得出，由底面为正方形得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面；（2）由勾股定理计算出，由点为线段的中点得知点到平面的距离等于，并计算出的面积，最后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积【详解】（1）平面，平面，又为正方形，又平面，平面，平面；（2）由题意知：，又，点到面的距离为，.【点睛】本题考
13、查直线与平面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，在计算三棱锥的体积时，充分利用题中的线面垂直关系和平面与平面垂直的关系，寻找合适的底面和高来进行计算，考查计算能力与推理能力，属于中等题18、（1）；（2）【解析】（1）直接利用任意角的三角函数的定义，求得的值（2）利用诱导公式化简所给的式子，再把 代入，求得结果【详解】解：（1）因为角的终边经过点由三角函数的定义可知（2）由（1）知，【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题19、证明见解析【解析】分析：由线面垂直的性质可得，结合，利用线面垂直的判定定理可得平面.详解：面，在面内，又，面.点睛：证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20、（1）,;（2）,.【解析】（1）由可得，由，且，解得，函数的定义域为（2）令，则，当且仅当时，取最小值，故当的长度为米时，矩形花坛的面积最小，最小面积为96平方米考点：1.分式不等式；2.均值不等式.21、（I）选择更适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型； （II）； （III）要使得产卵数不超过50，则温度控制在 以下.【解析】（I）由于散点图类似
