《2023-2024学年湖南省道县第二中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年湖南省道县第二中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年湖南省道县第二中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2、在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1等比数列的前n项和为，已知，则ABCD2右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD3如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（ ）ABC28D4设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本
3、来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定5数列，的一个通项公式为（ ）ABCD6将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为（ ）ABCD7若向量满足：与的夹角为，且，则的最小值是（ ）A1BCD28已知某地、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（ ）A，B，C，D，9已知，是平面，m
4、，n是直线，则下列命题不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10在中，分别是角的对边,若,且，则的值为( )A2BCD4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在锐角中，角所对应的边分别为，若，则角等于_.12的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=_.13在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为_14若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是_15已知，则_16已知圆锥的高为，体积为，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
5、7如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明:；（2）求三棱锥的体积18若不等式恒成立，求实数a的取值范围。19已知等比数列的各项均为正数，且，数列的前项和.（1）求；（2）记，求数列的前项和.20某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投人成本万元.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.（1）写出年利润万元关于千件的函数关系式；（2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？21解下列方程（1）；（2）；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有
6、一项是符合题目要求的1、A【解析】设公比为q,则，选A. 2、D【解析】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解【详解】根据三视图，可知原几何体如下图所示， 该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥， 则该几何体的体积为 故选：D【点睛】本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题3、A【解析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，则，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题
7、型.4、A【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.6135、C【解析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【详解】数列an各项值为，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为负，偶数项为正，an（1）n（2n1）故选：C【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错6、A【解析】，向左平移个单位得到函数=，故7、D【解析】设作图，由可知点在以线段为直径的圆上，由图可知，代入所求不等式利用圆的
8、特征化简即可.【详解】如图，设，取线段的中点为，连接OE交圆于点D，因为即，所以点在以线段为直径的圆上(E为圆心)，且，于是.故选：D【点睛】本题考查向量的线性运算，垂直向量的数量积表示，几何图形在向量运算中的应用，属于中档题.8、B【解析】将饼图中的、三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以得出样本容量，在村人口户数乘以，再乘以可得出村贫困户的抽取的户数.【详解】由图得样本容量为，抽取贫困户的户数为户，则抽取村贫困户的户数为户故选B.【点睛】本题考查样本容量的求法，考查分层抽样、扇形统计图和条形统计图计算数据，考查运算求解能力，属于基础题.9、D【解析】由题意找到反例即可确定错误的选项.【
9、详解】如图所示，在正方体中，取直线m为，平面为，满足，取平面为平面，则的交线为，很明显m和n为异面直线，不满足，选项D错误；如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以A正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以B正确；由A选项和面面垂直的判定定理可得C也正确.本题答案为D.【点睛】本题主要考查线面关系有关命题真假的判断，意在考查学生的转化能力和逻辑推理能力，属基础题.10、A【解析】由正弦定理，化简求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案【详解】在中，因为,且，由正弦定理得，因为，则，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故选A【点睛】
10、本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：利用正弦定理化简，得，因为，所以，因为为锐角，所以考点：正弦定理的应用【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题，其中解答中涉及到解三角形中的边角互化，转化为三角函数求值的应用，解答中熟练掌握正弦定理的变形，完成条件的边角互化是解答的关键，注重考查了分
11、析问题和解答问题的能力，同时注意条件中锐角三角形，属于中档试题12、.【解析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得，得，即，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取定理法，利用转化与化归思想解题忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角13、【解析】由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，故答案为.14、【解析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点
12、到直线距离公式是常用方法.15、【解析】利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示，准确运算，即可求解【详解】由题意，向量，则，所以故答案为【点睛】本题主要考查了向量内积的坐标运算，以及向量模的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16、【解析】设该圆台的高为，由题意，得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥体积是，则，解得，即该圆台的高为3.点睛：本题考查圆锥的结构特征；在处理圆锥的结构特征时可记住常见结论，如本题中用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面的面积之比是两个圆锥高的比值的平方，所得两个圆锥的体积之比是
13、两个圆锥高的比值的立方三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据0，可得BEDC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得【详解】（1）底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，点为棱的中点（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）（0，1，1），（2，0，0）,0，可得BEDC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得.【点睛】本题考查了空间线面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等体积法求
14、体积，属于中档题18、【解析】恒成立的条件下由于给定了的范围，故可考虑对进行分类，同时利用参变分离法求解的范围.【详解】由题意得(1),时， 恒成立 (2),等价于又 实数a的取值范围是【点睛】含有分式的不等式恒成立问题，要注意到分母的正负对于不等号的影响；若是变量的范围给出了，可针对于变量的范围做具体分析，然后去求解参数范围.19、（1）（2）【解析】（1）先设等比数列的公比为，再求解即可；（2）由已知条件可得，再利用错位相减法求和即可.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，则，由，则，即，则，（2）由数列的前项和，则，即当时，即，又，所以，-得：，即.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的求法，重点考查了错位相减法求数列前项和，属中档题.20、（1）（2）100【解析】
