《2023-2024学年湖南平江二中数学高一下期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年湖南平江二中数学高一下期末联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年湖南平江二中数学高一下期末联考试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1化简sin 2013o的结果是Asin 33oBcos33oC-sin 33oD-cos3
2、3o2已知为第象限角，则的值为（）ABCD3在中，则 （ ）ABCD4设公差为2的等差数列，如果，那么等于()A182B78C148D825若且则的值是( ).ABCD6不等式0的解集是（ ）A（，0）（1，+）B（，0）C（1，+）D（0，1）7执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A3B4C5D68已知，是平面，m，n是直线，则下列命题不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9如图，为正方体，下面结论错误的是（）A平面BC平面D异面直线与所成的角为10不等式的解集是( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数，对于上的任意，有如下条件：； ；其
3、中能使恒成立的条件序号是_12如图所示，在正三棱柱中，是的中点，, 则异面直线与所成的角为_.13已知向量a(3，2)，b(0，1)，那么向量3ba的坐标是 14过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_.15如图，在中，点D为BC的中点，设，.的值为_.16函数的单调增区间为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知是等差数列，满足，且数列的前n项和.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前n项和为，求证:.18已知，函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.19设等差数列的前项和为，且（是常数，），.
4、（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.20ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知ABC面积为.（1）求角C；（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.21已知三角形ABC的顶点为，M为AB的中点（1）求CM所在直线的方程；（2）求的面积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：sin 2013o=考点：诱导公式点评：直接考查诱导公式，我们要熟记公式属于基础题型2、B【解析】首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出【详解】因为，所以或，又为第象限角，故，因为
5、为第象限角即， 所以，即为第，象限角由于，解得，故选B【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用以及象限角的集合应用3、A【解析】本题首先可根据计算出的值，然后根据正弦定理以及即可计算出的值，最后得出结果。【详解】因为，所以.由正弦定理可知，即，解得，故选A。【点睛】本题考查根据解三角形的相关公式计算的值，考查同角三角函数的相关公式，考查正弦定理的使用，是简单题。4、D【解析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案【详解】an是公差为2的等差数列，a3+a6+a9+a99（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+（a97+2d）a1+a4+a7+a97+332d501321故选D【点睛】本题主
6、要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题5、C【解析】由题设，又，则，所以，应选答案C点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解6、A【解析】由题意可得，求解即可.【详解】，解得或，故解集为（，0）（1，+），故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题.7、C【解析】根据框图模拟程序运算即可.【详解】第一次执行程序，继续循环，第二次执行程序，继续循环，第三次执行程序，继续循环，第四次执行程序，继续循环，第五次执行程序，跳出循环，输出，结束.故
7、选C.【点睛】本题主要考查了程序框图，涉及循环结构，解题关键注意何时跳出循环，属于中档题.8、D【解析】由题意找到反例即可确定错误的选项.【详解】如图所示，在正方体中，取直线m为，平面为，满足，取平面为平面，则的交线为，很明显m和n为异面直线，不满足，选项D错误；如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以A正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以B正确；由A选项和面面垂直的判定定理可得C也正确.本题答案为D.【点睛】本题主要考查线面关系有关命题真假的判断，意在考查学生的转化能力和逻辑推理能力，属基础题.9、D【解析】在正方体中与平行，因此有与平面
8、平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45，D错故选D10、A【解析】分解因式，即可求得.【详解】进行分解因式可得：，故不等式解集为：故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属基础知识题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】g（x）= （x）2cos（x）= x2cosx=g（x），g（x）是偶函数，g（x）图象关于y轴对称，g（x）=x+sinx0，x（0，g（x）在（0，上是增函数，在，0）是减函数，故x1|x2|；时，g（x1）g（x2）恒成立，故答案为：点睛：此题考查的是函数的单调性的应
9、用；已知表达式，根据表达式判断函数的单调性，和奇偶性，偶函数在对称区间上的单调性相反，根据单调性的定义可知，增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越大函数值越小。12、【解析】要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角【详解】取的中点E,连AE, ,易证，为异面直线与所成角，设等边三角形边长为，易算得在故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求13、【解析】试题分析：因
10、为,所以.考点：向量坐标运算.14、或【解析】讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别计算得到答案.【详解】当直线过原点时，设，过点，则，即；当直线不过原点时，设，过点，则，即；综上所述：直线方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.15、【解析】在和在中,根据正弦定理,分别表示出.由可得等式,代入已知条件化简即可得解.【详解】在中,由正弦定理可得,则在中,由正弦定理可得,则点D为BC的中点,则所以因为,由诱导公式可知代入上述两式可得所以故答案为: 【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.16、【解析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单
11、调性，结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为， 设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故填：【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）证明见解析【解析】（1）计算，得到，再计算的通项公式得到答案.（2），利用裂项求和得到得到证明.【详解】（1），.，.是等差数列，所以，所以.当时，又，所以，当时，符合，所以的通项公式是.（2）.所以，即.【点睛】本题考查
12、了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.18、（1）；.（2）.【解析】（1）根据平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换先求出函数的解析式即可由三角函数的性质求出函数的最小正周期和单调递减区间；（2）对于形如的值域问题，要先求出的范围，再根据正弦函数的性质逐步求解即可.【详解】（1）由已知可得，令，解之得，所以函数的单调递减区间为（2）因为，当时，此时，所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算、三角恒等变换及三角函数的周期、单调区间、值域的求法，试题综合性强，属中等难度题.19、 (1) ； (2) 【解析】（1）先令得出，再令，利用作差法得出
13、，于此得出，可由和的值求出等差数列的公差，于此可求出等差数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，再利用错位相减法求出数列的前项和.【详解】（1）因为，所以当时，解得.当时，即.解得，所以，解得，则.数列的公差.所以；（2）因为，所以，由可得，所以.【点睛】本题考查等差数列通项的求解，考查错位相减法求和，解题时要注意错位相减求和法所适用数列通项的结构类型，要熟练错位相减法求和的基本步骤，难点在于计算量较大，属于中等题20、（1）（2）【解析】（1）根据，由正弦定理化角为边，得，再根据余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，结合基本不等式可求得由中点公式的向量式得，再利用数量积的运算，即可求出的最大值【详解】（1）依题意得，由正弦定理得，即，由余弦定理得， 又因为，所以. （2）， ，即 为中点，所以， 当且仅当时，等号成立.所以的最大值为【点睛】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中点公式的向量式结合基本不等式解决中线的最值问题，意在考查学生的逻辑推理和数学运算能力，属于中档题21、（1）（2）【解析】（1）先求出点M的坐标，再写出直线的两点式方程化简即得解；（2）求出和点A到直线CM的距离即得解.【详解】（1）AB中点M的坐标是，所以中线CM所在
