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1、2023-2024学年甘肃省武威市民勤县第三中学高一数学第二学期期末综合测试试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），数据分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组
2、数据的中位数和众数分别是（ ）A171 172B170 172C168 172D170 1752在长方体中，则异面直线与所成角的大小为()ABCD或3在空间四边形中，分别是的中点.若，且与所成的角为，则四边形的面积为（ ）ABCD4三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A能组成直角三角形B能组成锐角三角形C能组成钝角三角形D不能组成三角形5已知点A（1，0），B（0，1），C（2，3），则ABC的面积为A3B2C1D6已知，复数，若的虚部为1，则（ ）A2B-2C1D-17下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间90，100）中的学
3、生人数是A60B55C45D508函数则（ ）ABC2D09在中，若，则此三角形为（ ）三角形A等腰B直角C等腰直角D等腰或直角10已知向量，满足，在上的投影（正射影的数量）为-2，则的最小值为（ ）AB10CD8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11方程的解集为_.12已知等比数列、满足，则的取值范围为_13已知是等差数列，是它的前项和，且，则_.14方程的解=_15已知一圆台的底面圆的半径分别为2和5，母线长为5，则圆台的高为_.16已知直线平分圆的周长，则实数_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）用五点法作出
4、函数在区间上的大致图象（列表、描点、连线）；（2）若，求的值.18某商品监督部门对某厂家生产的产品进行抽查检测估分，监督部门在所有产品中随机抽取了部分产品检测评分，得到如图所示的分数频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，估计该厂家产品检测评分的平均值；（2）该厂决定从评分值超过90的产品中取出5件产品，选择2件参加优质产品评选，若已知5件产品中有3件来自车间，有2件产品来自车间，试求这2件产品中含车间产品的概率.19已知数列的前项和为，满足，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.20已
5、知为锐角，且（I）求的值；（II）求的值21近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中（I）求的值；（）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（）若按照分层抽样从,中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在的概率参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求
6、的1、A【解析】由中位数和众数的定义，即可得到本题答案.【详解】把这组数据从小到大排列为166，168，168，170，172，172，172，175，则中位数为，众数为172.故选：A【点睛】本题主要考查中位数和众数的求法.2、C【解析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD/AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，故选【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.3、A【解析】连接EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=BD同理，FGBD，且FG=BD，所以EHFG，且EH=FG所以四边形EFG
7、H为平行四边形因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60所以EF=EH所以四边形EFGH为菱形，EFG=60四边形EFGH的面积是2()2=a2故答案为a2，故选A.考点：本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题点评：解决该试题的关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明EFG=60，最后根据三角形的面积公式即可求出所求4、C【解析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知
8、识的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】由两点式求得直线的方程，利用点到直线距离公式求得三角形的高，由两点间距离公式求得的长，从而根据三角形面积公式可得结果.【详解】点A（1，0），B（0，1），直线AB的方程为x+y1=0，又点C（2，3）到直线AB的距离为，ABC的面积为S=故选A【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，点到直线的距离公式、三角形面积公式以及直线方程的应用，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6、B【解析】，所以，。故选B。7、D【解析】分析：根据频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率，从而可得结果.详解：由频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率为，所以
9、测试成绩落在中的人数为，故选D.点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.8、B【解析】先求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.9、B【解析】由条件结合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形状【详解】由于在中，有，根据正弦定理可得；所以此三角形为直角三角形；、故答案选B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题10、D【解析】在上的投影（正射影的数量）为可知，可求出，求的最小值即可得出结果.【详解】因为在
10、上的投影（正射影的数量）为，所以，即，而，所以，因为所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】首先将原方程利用辅助角公式化简为，再求出的值即可.【详解】由题知：，.所以或 ，.解得：或.所以解集为：或.故答案为：或【点睛】本题主要考查正弦函数的图像及特殊角的三角函数值，同时考查了辅助角公式，属于中档题.12、【解析】设等比数列、的公比为，由和计算出的取值范围，再由可得出的取值范围.【详解】设等比数列、的公比为，所以，.所以，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列通项公式及其性质，解题的关
11、键就是利用已知条件求出公比的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解析】根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故 .故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.14、-1【解析】分析：由对数方程，转化为指数方程，解方程即可.详解：由log2（12x）=1可得（12x）=，解方程可求可得，x=1故答案为:1点睛：本题主要考查了对数方程的求解，解题中要善于利用对数与指数的转化，属于基础题.15、4【解析】根据圆台轴截面等腰梯形计算【详解】，设圆高为，由圆台轴截面是等腰梯形得：，即，故答案为：4.【点睛】本题考查求圆台的高，解题关键是掌握圆台的性质，圆
12、台轴截面是等腰梯形16、1【解析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】（1）将分别取、，求出对应的值和的值，并列出表格，利用五点法可作出函数在区间上的大致图象；（2）利用同角三角函数的基本关系求出、的值，代入计算即可.【详解】（1）列表如下：作图如下：（2）因为，所以，.所以.【点睛】本题考查正弦型函数“五点法”作图，同时也考查了利用同角三角
13、函数的基本关系求值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用平均数=每个小矩形面积小矩形底边中点横坐标之和，即可求解. （2）设这5件产品分别为，其中1，2为车间生产的产品，利用列举法求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】解：（1）依题意，该厂产品检测的平均值.（2）设这5件产品分别为，其中1，2为车间生产的产品，从5人中选出2人，所有的可能的结果有：，共10个，其中含有车间产品的基本事件有：，共7个，所以取出的2件产品中含车间产品的概率为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图、平均数、古典概型等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想等.19、（1）；（2）证明见解析，；（3）或.【解析】（1）运用数列的递推式以及数列的和与通项的关系可得，再由等比数列的定义、通项公式可得结果；（2）对等式两边除以，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（3）求得，由数列的错位相减法求和，可得，化简,即，对任意的成立，运用数列的单调性可得最大值，解不等式可得所求范围【详解】(1)，可得，即；时,又，相减可得,即，则；(2)证明：，可得，可得是首项和公差均为1的等差数列，可得,即；(3) ，前n项和为，相减可
