《2023-2024学年青岛第二十六中学数学高一下期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年青岛第二十六中学数学高一下期末统考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年青岛第二十六中学数学高一下期末统考模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给
2、出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是ABCD2已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A2BC6D3采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后某组抽到的号码为1抽到的人中，编号落入区间 的人数为（ ）A10BC12D134已知，且，则的值为（ ）AB1CD5已知点和点，且，则实数的值是（ ）A5或-1B5或1C2或-6D-2或66如图是某体育比赛现场上评委为某位选
3、手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )A5和1.6B85和1.6C85和0.4D5和0.47 (2015新课标全国I理科)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A14斛B22斛C36斛D66斛8已知是等差数列的前项和，公差，若成等比数列，则的
4、最小值为( )AB2CD9方程的解所在区间是（ ）ABCD10函数的图像与函数，的图像的交点个数为（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_（米）.12如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则_.13设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为_14定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值
5、范围是_15圆台两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是_cm2.16已知关于实数x，y的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数m的最小值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为已知，（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和18已知直线与平行.（1）求实数的值：（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.19如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面20已知函数的图象与轴正半轴的交点为，（1）求数
6、列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由21已知分别是数列的前项和，且.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法
7、，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.2、C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长3、C【解析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an30n19，由40130n21755，求得正整数n的个数，即可得出结论【详解
8、】9603230，每组30人，由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为1，可知第一组抽到的号码为11，由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，等差数列的通项公式为an11+（n1）3030n19，由40130n19755，n为正整数可得14n25，做问卷C的人数为2514+112，故选C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础4、A【解析】由已知求出，的值，再由，展开两角差的余弦求解，即可得答案【详解】由，且，故选：A【点睛】本题考查两角和与差的余弦、倍角公式，考查函
9、数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意“拆角配角”思想的运用.5、A【解析】根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果.【详解】解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，属于基础题.6、B【解析】去掉最低分分，最高分分，利用平均数的计算公式求得，利用方差公式求得.【详解】去掉最低分分，最高分分，得到数据，该组数据的平均数，.【点睛】本题考查从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力.7、B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选B.考点：圆锥的性质
10、与圆锥的体积公式8、A【解析】由成等比数列可得数列的公差，再利用等差数列的前项和公式及通项公式可得为关于的式子，再利用对勾函数求最小值.【详解】成等比数列，解得：，令，令，其中的整数，函数在递减，在递增，当时，；当时，.故选：A.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基本量运算、函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意为整数，如果利用基本不等式求解，等号是取不到的.9、D【解析】令，则，所以零点在区间.方程的解所在区间是，故选D.10、A【解析】在同一坐标系中画出两函数的图象，根据图象得到交点个数.【详解】可得两函数图象如下图所示：两函数共有个交
11、点本题正确选项：【点睛】本题考查函数交点个数的求解，关键是能够根据两函数的解析式，通过平移和翻折变换等知识得到函数的图象，采用数形结合的方式得到结果.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1.76【解析】将这6位同学的身高按照从低到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.【考点】中位数的概念【点睛】本题主要考查中位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.12、44.5【解析】由茎叶图直接可以求出
12、甲的中位数和乙的平均数，求和即可【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数13、【解析】试题分析：数列满足，且，当时，当时，上式也成立，数列的前项的和数列的前项的和为故答案为考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.14、【解析】因为,从而求出,可得数列为等差数列,记数列为,从而将对任意的恒成立化为,即可求得答案.【详解】 , ,故,则,对也成立,则,数列为等差数列,记数列为.故对任意的恒成立,可化为:,；即,解得,故答案为:【点睛】本题考查了根据递推公式求数列通项公式和数列的单调性,掌握判断数列前项和最大值的方法是解
13、题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.15、63【解析】首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.【详解】画出轴截面，如图，过A作AMBC于M，则BM523(cm)，AM9(cm)，所以S四边形ABCD63(cm2)【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面区域内的点与定点距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【详解】作出约束条件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与
14、定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大.由得，所以.因此，即的最小值为37.故答案为37【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析 (2) 【解析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【详解】解：（1）设a1a，由题意可得，解得，或，当时，an2n1，bn2n1；当时，an（2n+79），bn9；（2）当d1时，由（1）知an2n1，bn2n1，cn，Tn1+3579（2n1），Tn1357（2n3）（2n1），Tn2（2n1）
