《2023-2024学年湖南省各地高一下数学期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年湖南省各地高一下数学期末统考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年湖南省各地高一下数学期末统考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在平面直角坐标系中，直线与x、y轴分别交于点、，记以点为圆心，半径为r的圆与三角形的边的交点个数为M.对于下列说法：当时，若，则；当时，若，则；当时，M不可能等
2、于3；M的值可以为0，1，2，3，4，5.其中正确的个数为（ ）A1B2C3D42等差数列中，2，7，则( )A10B20C16D123如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（ ）ABCD4对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（ ）ABCD6已知，则下列不等式成立的是 ()ABCD7已知等边三角形ABC的边长为1，那么（ ）.A3B-3CD8过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为ABCD9在ABC中，c，A75，B45，则ABC的外接圆面积为AB
3、C2D410在中，已知，则的形状为（ ）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的值域是_12已知一组数据，的方差为，则这组数据，的方差为_13展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为_14设是等差数列的前项和，若，则_.15当时，的最大值为_.16设表示不超过的最大整数，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）计算：;（2）化简：.18如图，直三棱柱中，为垂足. （1）求证： （2）求三棱锥的体积.19我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销
4、售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.20求适合下列条件的直线方程：经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。21在等差数列an中，2a9a12+13，a37，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn，并证明Tn参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】作出直线，可得，分别考虑圆心和半径的变化，结合图形，即可得
5、到所求结论【详解】作出直线，可得，当时，若，当圆与直线相切，可得；当圆经过点，即，则或，故错误；当时，若，圆，当圆经过O时，交点个数为2，时，交点个数为1，则，故正确；当时，圆，随着的变化可得交点个数为1，2，0，不可能等于3，故正确；的值可以为0，1，2，3，4，不可以为5，故错误.故选：B.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查直线和圆的位置关系，考查分析能力和计算能力.2、D【解析】根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.3、A【解析】
6、连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围【详解】连接，可得，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，且，则，故答案为，故选A【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题4、C【解析】依次分析每个选项中两条直线与平面的位置关系，确定两条直线的位置关系即可.【详解】平行于同一平面的两条直线不一定相互平行，故选项A错误，平行于平面的直线不一定与该平面内的直线平行，故选项B错误，垂直于平面的直线，
7、垂直于与该平面平行的所有线，故选项C正确，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故选项D错误.故选：C.【点睛】本题考查了直线与平面位置关系的辨析，属于基础题.5、C【解析】由，可求出，结合，可求出及.【详解】设数列的前项和为，公差为，因为，所以，则，故.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.6、B【解析】利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.7、D【解析】利用向量的数量积即可求解.【详解】解析：.故选：D【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属
8、于基础题.8、D【解析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.故答案为D.9、B【解析】根据正弦定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圆面积SR2.【详解】在ABC中，A75，B45，C180AB60.设ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R，解得R1，故ABC的外接圆面积SR2.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如
9、果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10、A【解析】由正弦定理得出，从而得出可能为钝角或锐角，分类讨论这两种情况，结合正弦函数的单调性即可判断.【详解】由正弦定理得可能为钝角或锐角当为钝角时，,符合题意，所以为钝角三角形；当为锐角时，由于在区间上单调递增，则，所以，即为钝角三角形综上，为钝角三角形故选：A【点睛】本题主要考查了利用正弦定理判断三角形的形状，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将函数化为 的形式，再计算值域。【详解】因为所以【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题。12、
10、【解析】利用方差的性质直接求解【详解】一组数据，的方差为5，这组数据，的方差为：【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。13、【解析】令，则，即，因为的展开式的通项为，所以展开式中常数项为，即常数项为.点睛：本题考查二项式定理；求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法（常赋值为）,还要注意整体赋值，且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别.14、1.【解析】由已知结合等差数列的性质求得，代入等差数列的前项和得答案【详解】解：在等差数列中，由，得，则，故答案为：1【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查了等差数列前项和的求法，属于基础题15、-3.【解析】
11、将函数的表达式改写为：利用均值不等式得到答案.【详解】当时，故答案为-3【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.16、【解析】根据1弧度约等于且正弦函数值域为,故可分别计算求和中的每项的正负即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的计算,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）-2 （2）【解析】（1）利用特殊角的三角函数值求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简所求表达式.【详解】（1）. （2）.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查诱导公式，属于基础题.18、 (1)见证
12、明；(2) 【解析】（1）先证得平面，由此证得，结合题意所给已知条件，证得平面，从而证得.（2）首先证得平面，由计算出三棱锥的体积.【详解】（1）证明：，又，从而平面/，平面，平面，又，平面，于是（2）解：，平面【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的判定定理的运用，考查三棱锥体积的求法，属于中档题.19、当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【解析】根据已知条件，求出，利润，转化为求二次函数的最大值，即可求解.【详解】解：由题意，得解得所以日均销售量件与销售单价元的函数关系为.日均销售利润.当，即时，.所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利
13、润的最大，为1210元.【点睛】本题考查函数实际应用问题，确定函数解析式是关键，考查二次函数的最值，属于基础题20、（1）（2）或【解析】（1）根据倾斜角等于直线的倾斜角的倍，求出直线的倾斜角，再利用点斜式写出直线。（2）与两坐标轴围成一个等腰直角三角形等价于直线的斜率为.【详解】（1）已知，直线方程为化简得（2）由题意可知，所求直线的斜率为.又过点，由点斜式得，所求直线的方程为或【点睛】本题考查直线方程，属于基础题。21、（1）（2）见解析【解析】（1）等差数列an的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，求得（），再由数列的裂项相消求和可得Tn，再由不等式的性质即可得证【详解】（1）等差数列an的公差设为d，2a9a12+13，a37，可得2（a1+8d）a1+11d+13，a1+2d7，解得a13，d2，则an3+2（n1）2n+1；（2）Snn（3+2n+1）n（n+2），（），前n项和Tn（1）（1）（）【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题
