《2023-2024学年江苏省无锡市江阴市高一数学第二学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江苏省无锡市江阴市高一数学第二学期期末检测试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江苏省无锡市江阴市高一数学第二学期期末检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整
2、洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某几何体的直观图如图所示，是的直径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（ ）ABCD2已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为，二面角S-AB-C的平面角为，则（ ）ABCD3圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（ ）A4B6C16D364已知数列是公差不为零的等差数列，是等比数列，则下列说法正
3、确的是（ ）ABCD与的大小不确定5设集合，集合，则（ ）ABCD6已知为直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7将函数的图像左移个单位，则所得到的图象的解析式为ABC D8计算的值为（ ）ABCD9已知为锐角，角的终边过点（3，4），sin（+），则cos（）ABCD或10设函数，则( )A在单调递增，且其图象关于直线对称B在单调递增，且其图象关于直线对称C在单调递减，且其图象关于直线对称D在单调递增，且其图象关于直线对称二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知样本数据的方差是1，如果有，那么数据，的方差为_.12已知x、y、zR,
4、且，则的最小值为 .13在中，内角，的对边分别为，.若，成等比数列，且，则_.14已知在中，角的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程的两实根，则_15已知，则的值为_16已知数列的通项公式为，是其前项和，则_（结果用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（）证明：；（）若，求直线与平面所成角的余弦值.18如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，与交于点，分别为，的中点.（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求证：平面.19如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合
5、，终边分别与单位圆交于，两点，且.（1）求的值；（2）若点的横坐标为，求的值.20已知圆的半径是2，圆心为.（1）求圆的方程；（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.21已知三棱柱中，平面ABC，M为AC中点.（1）证明:直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】如图所示，设，则弧长，线段，作 于 当在半圆弧上运动时，即，由余弦函数的性质知当时，即运动到点时有最小值，只有选项适合，又由对称性知选，故选A.2、C【解析】根据题意，分别求出SE与BC所
6、成的角、SE与平面ABCD所成的角、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小.【详解】四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，所以四棱锥为正四棱锥，（1）过作，交于，过底面中心作交于，连接，取中点，连接，如下图（1）所示：则；（2）连接 如下图（2）所示，则;（3）连接，则 ，如下图（3）所示：因为 所以，而均为锐角，所以故选：C.【点睛】本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法，属于中档题.3、C【解析】两圆外切时，有三条公切线【详解】圆标准方程为，两圆有三条公切线，两圆外切，故选C【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系两圆的
7、公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线4、A【解析】设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5、B【解析】已知集合A,
8、B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.6、C【解析】利用直线与平面平行、垂直的判断即可。【详解】对于A. 若，则或，所以A错对于B.若，则，应该为，所以B错对于D.若，则或，所以D错。所以选择C【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直和直线与平面平行的性质。属于基础题。7、C【解析】由三角函数的图象变换，将函数的图像左移个单位，得到，即可得到函数的解析式.【详解】由题意，将函数的图像左移个单位，可得的图象，所以得到的函数的解析式为，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中熟记三角函数的图象变换的规则是解答本题的关键，着重考查了
9、分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8、D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【详解】由二倍角公式得：，故选D.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.9、B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得 sin和cos，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（+）的值，再利用两角差的余弦公式求得coscos（+）的值【详解】为锐角，角的终边过点（3，4），sin，cos，sin（+）sin，+为钝角，cos（+），则coscos（+）cos（+） cos+sin（+） sin，故选B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属
10、于基础题10、B【解析】先将函数化简，再根据三角函数的图像性质判断单调性和对称性，从而选择答案.【详解】 根据选项有，当时，在在 上单调递增.又即为的对称轴.当时，为的对称轴.故选：B【点睛】本题考查的单调性和对称性质，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】利用方差的性质直接求解【详解】根据题意，样本数据的平均数为，方差是1，则有，对于数据，其平均数为，其方差为，故答案为1.【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12、【解析】试题分析：由柯西不等式，因为.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.考点：柯西不等
11、式13、【解析】A,B,C是三角形内角，那么，代入等式中，进行化简可得角A,C的关系，再由，成等比数列，根据正弦定理，将边的关系转化为角的关系，两式相减可得关于的方程，解方程即得【详解】因为，所以，所以.因为，成等比数列，所以，所以，则，整理得，解得.【点睛】本题考查正弦定理和等比数列运用，有一定的综合性14、【解析】本题首先可根据角的大小依次成等差数列计算出，然后根据最大边和最小边的长是方程的两实根得到以及，最后根据余弦定理即可得出结果【详解】因为角成等差数列，所以，又因为，所以.设方程的两根分别为、，则，由余弦定理可知：，所以.【点睛】本题考查根据余弦定理求三角形边长，考查等差中项以及韦达
12、定理的应用，余弦定理公式为，体现了综合性，是中档题15、【解析】利用和差化积公式将两式化简，然后两式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出【详解】由得，两式相除得，则【点睛】本题主要考查和差化积公式以及二倍角公式的应用16、.【解析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、
13、（）见解析（）【解析】（）由底面推出，由菱形的性质推出，即可推出平面从而得到；（）根据已知条件先求出AB，再利用菱形的对角线垂直求出AC，由求出PC，即可求得余弦值.【详解】（）证明：连接，底面，底面,.四边形是菱形，.又，平面，平面，平面，.（）设直线AC与BD交于点O，底面，直线与平面所成角的是.设“”，由，可得，四边形是菱形，在中，则，于是，直线与平面所成角的余弦值是.【点睛】本题考查线线垂直、线面垂直的证明，菱形的性质，直线与平面所成的角，属于基础题.18、（）见解析（）见解析（）见解析【解析】（I）通过证明平面来证得平面平面.（II）取中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，证得，由此证得平面.（III）通过证明平面证得，通过计算证明证得，由此证得平面.【详解】证明：（）因为平面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（）取中点，连结，因为为的中点所以，且.因为为的中点，底面为正方形，所以，且.所以，且.所以四边形为平行四边形.所以.因为平面且平面，所以平面.（）在正方形中，因为平面，所以.因为，所以平面.所以.在中，设交于.因为，且分别为的中点，所以.所以.设，由已知，所以.所以.所以.所以，且为公共角，所以.所以.所以.因为，所以平面.【点睛
