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1、2024届上海市普通高中高一下数学期末检测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若直线：与直线：垂直，则实数( ).ABC2D或22与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）ABCD3某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高
2、一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A5B10C4D204计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为（ ）A7E3B7F3C8E3D8F35已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，现有定义在上的如下函数：，；，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）ABCD6已知为定义在上的函数，其图象关于
3、轴对称，当时，有，且当时，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ）ABCD7如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（ ）ABCD8数列，的一个通项公式为（ ）ABCD9设，均为正实数，则三个数，( )A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于210直线过且在轴与轴上的截距相等，则的方程为（ ）ABC和D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，给出下列结论：；直线平面；平面平面；异面直线与所成角为；直线与平面所成角的余弦值为.其中正确
4、的有_（把所有正确的序号都填上）12在我国古代数学著作孙子算经中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为_13已知一组数据，的方差为，则这组数据，的方差为_14若是等差数列，首项，则使前项和最大的自然数是_.15在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点若，则该双曲线的渐近线方程为_.16已知，是第三象限角，则 .三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在正方体中，是的中点，在上，且.(1)求证：平面；(2)在线
5、段上存在一点，若平面，求实数的值.18已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求周长的取值范围.19将边长分别为、的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第个、第个、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足，（1）求的表达式；（2）写出，的值，并求数列的通项公式；（3）定义，记，且恒成立，求的取值范围.20已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切21设甲
6、、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，乙协会编号为，丙协会编号分别为，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】试题分析：直线：与直线：垂直，则，.考点：直线与直线垂直的判定.2、A【解析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意
7、，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆的方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、B【解析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.4、A【解析】通过竖式除法，用2019除以16，取其余数，再用商除以16，取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来即可.【详解】用2019除以16，得余数为3，商为126；用
8、126除以16，得余数为14，商为7；用7除以16，得余数为7，商为0；将余数3,14,7逆着写，即可得7E3.故选：A.【点睛】本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.5、B【解析】设数列an的公比为q（q1），利用保比差数列函数的定义，逐项验证数列lnf（an）为等差数列，即可得到结论【详解】设数列an的公比为q（q1）由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnlnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnq22lnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；由题意，lnf
9、（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnan+1an不是常数，数列lnf（an）不为等差数列，不满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为故选：B【点睛】本题考查新定义，考查对数的运算性质，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6、C【解析】 当时，有，所以，所以函数在上是周期为的函数，从而当时，有，又，即，有易知为定义在上的偶函数，所以可作出函数的图象与直线有个不同的交点，所以，解得，故选C. 点睛：本题主要考查了函数的奇偶性、周期
10、性、对称性，函数与方程等知识的综合应用，着重考查了数形结合思想研究直线与函数图象的交点问题，解答时现讨论得到分段函数的解析式，然后做出函数的图象，将方程恰有5个不同的实数解转化为直线与函数的图象由5个不同的交点，由数形结合法列出不等式组是解答的关键.7、D【解析】分别求出大圆面积和深色部分面积即可得解.【详解】设中心圆的半径为，所以中心圆的面积为，8环面积为，射击靶的面积为，所以命中深色部分的概率为.故选：D【点睛】此题考查几何概型，属于面积型，关键在于准确求解面积，根据圆环特征分别求出面积即可得解.8、C【解析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以
11、2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【详解】数列an各项值为，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为负，偶数项为正，an（1）n（2n1）故选：C【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错9、D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.10、B【解析】对直线 是否过原点分类讨论，若直线过原点满足题意，求出方程；若直线不过原点，在轴与轴上的截距相等，且不为0，设直线方程为将点代入，即可求解.【详解】若直线过原点方程为，在轴与轴上的截距均为0，满足题意；
12、若直线过原点，依题意设方程为，代入方程无解.故选:B.【点睛】本题考查直线在上的截距关系，要注意过原点的直线在轴上的截距是轴上的截距的任意倍，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.【详解】设正六边形长为，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故正确.由于，而，所以直线平面不正确，故错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，故，
13、也即异面直线与所成角为，故正确.连接，则，由证明过程可知平面，所以平面，所以是所求线面角，在三角形中，由余弦定理得，故正确.综上所述，正确的序号为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定，面面垂直的判定，考查线线角、线面角的求法，属于中档题.12、【解析】根据题意结合整除中的余数问题、最小公倍数问题，进行分析求解即可【详解】由题意得：一个数用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，即最小的一个数为23，同时这个数相差又是3，5，7的最小公倍数，即，即数列的通项公式可以表示为，故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，利用数列中的整除、最小公倍数进行求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力.13、【解析】利用方差的性质直接求解【详解】一组数据，的方差为5，这组数据，的方差为：【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。14、【解析】由已知条件推导出，由此能求出使前项和成立的最大自然数的值【详解】解：等差数列，首项，如若不然，则，而，得，矛盾，故不可能使前项和成立的最大自然数为故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和取最大值时的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用15、【解析】根据题意到，联立方程得到，得到答案.【详解】，故.，故，故，故.故双曲
