《2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高一下数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高一下数学期末综合测试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年江苏省扬州市高邮市高一下数学期末综合测试试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点
2、，则（）ABCD2设是内任意一点，表示的面积，记，定义，已知，是的重心，则（ ）A点在内B点在内C点在内D点与点重合3已知，则点在直线上的概率为（ ）ABCD4若且，直线不通过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限，5已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A0.2B0.3C0.7D0.86已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）ABCD7椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）ABCD8中，则（）A1BCD49已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）ABCD10在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每
3、小题5分，共30分。11某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是 12用线性回归某型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性关系数分别为0.81，-0.98，0.63，其中_（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性关系性最强。13走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_.14已知方程的两根分别为、且，且_15已知正三棱锥的底面边长为6，所在直线与底面所成角为60，则该三棱锥的侧面积为_16若函数，的图像关于对称，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，菱形ABCD与正三角形BC
4、E的边长均为2，且平面ABCD平面BCE，平面ABCD， (I)求证：平面ABCD；(II)求证：平面ACF平面BDF18如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点.(1)求证:直线平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值；(3)设为线段上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点，使，并说明理由.19如图，在中，点在边上，（1）求的度数；（2）求的长度.20某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常
5、用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率21已知数列中，.（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据任意角三角函数定义可求得；根据诱导公式可将所求式子化为，代入求得结果.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角
6、函数值.2、A【解析】解：由已知得，f（P）=（1，2，3）中的三个坐标分别为P分ABC所得三个三角形的高与ABC的高的比值，f（Q）=（1/ 2 ，1/ 3 ，1/ 6 ）P离线段AB的距离最近，故点Q在GAB内由分析知，应选A3、B【解析】先求出点)的个数，然后求出点在直线上的个数，最后根据古典概型求出概率.【详解】点的个数为，其中点三点在直线上，所以点在直线上的概率为，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了数学运算能力.4、D【解析】因为且，所以，又直线可化为，斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.5、B【解析】随机变量服从正态分布，所以
7、曲线关于对称，且，由，可知，所以，故选B.6、B【解析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以， ，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.7、A【解析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率【详解】设弦的两
8、端点为，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，弦所在的直线的斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.8、C【解析】利用三角形内角和为可求得；利用正弦定理可求得结果.【详解】 由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题.9、C【解析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【详解】 扇形弧长 故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算
9、能力.10、B【解析】由题意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值【详解】在中，由余弦定理可得，又，故选：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了转化思想，属基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】试题分析：，解得.考点：球的体积和表面积12、乙【解析】 由当数据的相关系数的绝对值越趋向于，则相关性越强可知，因为甲、乙、丙组不同的数据的线性相关系数分别为，所以乙线性相关系数的绝对值越接近，所以乙组数据的相关性越强13、.【解析】设时针转过的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时
10、针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.14、【解析】由韦达定理和两角和的正切公式可得，进一步缩小角的范围可得，进而可求【详解】方程两根、， 又，结合，故答案为【点睛】本题考查两角和与差的正切函数，涉及韦达定理，属中档题15、【解析】画出图形，过P做底面的垂线，垂足O落在底面正三角形中心，即，因为，即可求出,所以【详解】作于，因为为正三棱锥，所以，为中点，连结，则
11、，过作平面，则点为正三角形的中心，点在上，所以，正三角形的边长为6，则,，斜高，三棱锥的侧面积为：【点睛】此题考查正三棱锥，即底面为正三角形，侧面为等腰三角形的三棱锥，正四面体为四个面都是正三角形，画出图像，属于简单的立体几何题目16、【解析】特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解】由题意得是三角函数所以【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆三角函数的基本性质：单调性、对称轴、周期、定义域、最值、对称中心等。根据对称性取特殊值法解决本题是关键。属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析;（）见解析.【解析】(1)添加
12、辅助线，通过证明线线平行来证明线面平行.(2) 通过证明线面垂直面，来证明面面.（）证明：如图，过点作于，连接，平面平面，平面，平面平面 ，平面，又平面，.四边形为平行四边形. 平面，平面，平面 （）证明：面，又四边形是菱形，又，面，又面，从而面面 点晴：本题考查的是空间线面的平行和垂直关系.第一问要考查的是线面平行，通过先证明，得四边形为平行四边形证得，可得平面，这里对于线面平行的条件平面，平面要写全;第二问中通过先证明面，再结合面，从而面面18、 (1)见解析 (2)（3）存在点，使，详见解析【解析】(1)设与的交点为，证明进而证明直线平面.(2)先证明直线与平面所成角的为，再利用长度关系
13、计算.(3) 过点作，证明平面，即，所以存在.【详解】(1)设与的交点为，显然为中点，又点为线段的中点，所以，平面，平面，平面.(2) 平面，平面,，平面，平面，平面，点在平面上的投影为点，直线与平面所成角的为，.(3)过点作，又因为平面，平面，所以，平面，平面，平面，所以存在点，使.【点睛】本题考查了立体几何线面平行，线面夹角，动点问题，将线线垂直转化为线面垂直是解题的关键.19、（1）（2）【解析】（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度数；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值【详解】解：（1）在中，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题20、 (1) 0.3，直方图见解析；(2)121；(3) .【解析】（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可
