《2023-2024学年广西南宁市第四中学高一下数学期末质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广西南宁市第四中学高一下数学期末质量检测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广西南宁市第四中学高一下数学期末质量检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，点是边上的靠近的三等分点，则（ ）ABCD2已知，则(
2、 ).ABCD3已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）ABCD4已知实数满足且，则下列关系中一定正确的是（ ）ABCD5已知等差数列的前项和，若，则（ ）A25B39C45D546高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）A，的标准差B，的平均数C，的最大值D，的中位数7在等差数列中，则数列的通项公式为（ ）ABCD8已知，则角的终边所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9直线与、为端点的线段有公
3、共点，则k的取值范围是（）ABCD10以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是()A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)225二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知球的表面积为4，则该球的体积为_12经过点，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为_.13据两个变量、之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_（答是与否）.14已知，则的最小值为_15某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，现采取分层抽样的方法抽取
4、50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为_人.16给出以下四个结论：过点，在两轴上的截距相等的直线方程是；若是等差数列的前n项和，则；在中，若，则是等腰三角形；已知，且，则的最大值是2.其中正确的结论是_（写出所有正确结论的番号）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知的顶点都在单位圆上，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.18已知函数为奇函数，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，求的值.19已知数列满足. （1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和20若在定义域内存在实数，使得成立，
5、则称函数有“和一点”.（1）函数是否有“和一点”？请说明理由；（2）若函数有“和一点”，求实数的取值范围；（3）求证：有“和一点”.21为了了解居民的用电情况,某地供电局抽查了该市若干户居民月均用电量(单位:),并将样本数据分组为, ,其频率分布直方图如图所示.(1)若样本中月均用电量在的居民有户,求样本容量;(2)求月均用电量的中位数;(3)在月均用电量为,的四组居民中,用分层随机抽样法抽取户居民,则月均用电量在的居民应抽取多少户?参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】将题中所体现的图形画出，可以很直观的
6、判断向量的关系.【详解】如图有向量运算可以知道：,选择A【点睛】考查平面向量基本定理， 利用好两向量加法的计算原则：首尾相连，首尾相接.2、C【解析】分子分母同时除以，利用同角三角函数的商关系化简求值即可.【详解】因为，所以，于是有，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力.3、A【解析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。4、D【解析】由已知得，
7、然后根据不等式的性质判断【详解】由且，由得,A错；由得，B错；由于可能为0，C错；由已知得，则，D正确故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是解题关键，特别是性质：不等式两同乘以一个正数，不等号方向不变，不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变5、A【解析】设等差数列的公差为，从而根据，即可求出，这样根据等差数列的前项和公式即可求出【详解】解：设等差数列的公差为，则由，得：，故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，属于基础题6、A【解析】利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项.【详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据
8、越稳定故选：A【点睛】本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.7、C【解析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.8、D【解析】由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选9、D【解析】由直线方程可得直线恒过点，利用两点连线斜率公式可求得临界值和，从而求得结果.【详解】直线恒过点则， 本题正确选项：【点睛】本题考查利用直线与线段有交点确定直线斜率取值范围的问题，关键是能够确定直线恒过的定点，从而找到直线与线段有交点的临界状态.10、D【解析】分析：由条件求出圆心坐标和半径的值，从而得
9、出结论详解：圆心坐标为(1,2)，半径r5，故所求圆的标准方程为(x1)2(y2)225.故选D.点睛：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先根据球的表面积公式求出半径，再根据体积公式求解.【详解】设球半径为，则，解得，所以【点睛】本题考查球的面积、体积计算，属于基础题.12、【解析】由题可知，直线在x上轴截距为-3，再利用截距式可直接求得直线方程【详解】直线过（0，5），直线在y轴上的截距为5，又直线在两坐标轴上的截距之和为2，直线在x轴上的截距为2-5=-3直线方程为,即5x-3y
10、+15=0【点睛】直线方程有五种基本形式，在只知道横纵截距的情况下，截距式是最快捷的一种方式13、否【解析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.14、【解析】将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解：，当且仅当时取等号故答案为1【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用 “乘
11、1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.15、4【解析】直接利用分层抽样的比例关系得到答案.【详解】青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，故老年职工为，故应抽取老年职工的人数为.故答案为：.【点睛】本题考查了分层抽样的相关计算，意在考查学生的计算能力.16、【解析】中满足题意的直线还有，中根据等差数列前项和的特点，得到，中根据同角三角函数关系进行化简计算，从而进行判断，中根据基本不等式进行判断.【详解】中过点，在两轴上的截距相等的直线还可以过原点，即两轴上的截距都为，即直线，所以错误；中是等差数列的前n项和，根据等差数列前项和的特点，是一个不含常数项的二次式，从而得到，即，所
12、以正确；中在中，若，则可得，所以可得或，所以可得或，从而得到为直角三角形或等腰三角形，所以错误；中因为，且，由基本不等式，得到，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以，即的最大值是，所以正确.故答案为：【点睛】本题考查截距相等的直线的特点，等差数列前项和的特点，判断三角形形状，基本不等式求积的最大值，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得，又，即可求得的值；（2）由同角三角函数基本关系式可求的值，由于的顶点都在单位圆上，利用正弦定理可得，可求，利用余弦定理可得
13、的值，利用三角形面积公式即可得解.详解：（1），由正弦定理得：，又，所以.（2）由得，因为的顶点在单位圆上，所以,所以，由余弦定理 ,. .点睛：本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦函数公式、同角三角函数基本关系式、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题.18、 (1)；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2cos(2x)为奇函数，解得 ，再根据解得a（2）根据条件化简得sin，根据同角三角函数关系得cos，最后根据两角和正弦公式求sin的值试题解析：(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数，而y1a2cos2x为偶函数，所以y2cos(2x)为奇函数，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x，因为fsin ，即sin ，又，从而cos ，所以sinsin coscos sin.19、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，。（2）前项和
