《2023-2024学年广东省广州外国语学校高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广东省广州外国语学校高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广东省广州外国语学校高一下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A30B45C60D902设，若，则数列是（ ）A递增数列B递减数列C奇数项递增，偶数项递减的数列D偶数项递增，奇数项递减的数列3函数的图象可能是( )A
2、BCD4下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是( )ABCD5若正实数，满足，则有下列结论：；.其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D46在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 （ ）A2B3C4D87已知点，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD8方程的解所在区间是（ ）ABCD9已知的顶点坐标为，则边上的中线的长为（ ）ABCD10已知向量，则与的夹角为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若，则_.12记为等差数列的前项和，若，则_.13在直角坐标系中，直线与直线都经过点，若，则直线的一般方程是_.14已知，两圆和只有一条公切线，
3、则的最小值为_15已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是_.16若存在实数，使不等式成立，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足（1）求角的大小；（2）若，求18已知数列的前项和为，且满足（1）求的值；（2）证明是等比数列，并求；（3）若,数列的前项和为19的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.20设数列的前项和为,已知（）求, 并求数列的通项公式；（）求数列的前项和21某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得
4、下表数据.x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.（参考公式：）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.【详解】连接因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.2
5、、C【解析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。3、D【解析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可【详解】函数是奇函数，排除选项A，C；当时，对应点在x轴下方，排除B；故选：D【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法4、B【解析】A.是一个圆锥以及一个圆柱; C.是两个圆锥; D. 一个
6、圆锥以及一个圆柱;所以选B.5、C【解析】根据不等式的基本性质，逐项推理判断，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正实数是正数，且，中，可得，所以是错误的；中，由，可得是正确的；中，根据实数的性质，可得是正确的；中，因为，所以是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、A【解析】 ，选A.7、A【解析】，向量在方向上的投影为，故选A8、D【解析】令，则，所以零点在区间.方程的解所在区间是，故选D.9、D【解析】利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由，可得中点又
7、 本题正确选项：【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.10、D【解析】利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【详解】设两个向量的夹角为，则，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解析】易知的周期为，从而化简求得.【详解】的周期为，且，又，.故答案为：【点睛】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.12、100【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列
8、的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键13、【解析】点代入的方程求出k，再由求出直线的斜率，即可写出直线的点斜式方程.【详解】将点代入直线得，解得，又，于是的方程为，整理得.故答案为：【点睛】本题考查直线的方程，属于基础题.14、9【解析】两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.1
9、5、【解析】由图象得出，得出该函数图象的最小正周期，可得出，再将点的坐标代入函数的解析式，结合该函数在附近的单调性求得的表达式，即可得出函数的解析式.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，则，由于函数的图象过点，且在附近单调递增，所以，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象求解析式，一般要结合图象依次求出、的值，在利用对称中心求时，要结合函数在对称中心附近的单调性来求解，考查计算能力，属于中等题.16、；【解析】不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可【详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，其最小值为，故答案为【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键
10、是把问题转化为求函数的最值不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则转化时要注意是求最大值还是求最小值三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (2) 【解析】由正弦定理及，得，因为，所以；由余弦定理，解得【详解】由正弦定理得，由已知得，因为，所以由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等18、（1）2，6，14；（2）（3）【
11、解析】（1）通过代入，可求得前3项；（2）利用已知求的方法， 求解；（3）首先求得数列的通项公式，将通项分成两部分，一部分利用错位相减法求和，另一部分常数列求和.【详解】（1）当时，解得；当时，解得；当时，解得.（2） 当时， 两式相减， ，且 时首项为4，公比为2的等比数列.（3）根据（2）可知， ， 设，设其前项和为， 两式相减可得 解得 ，数列，前项和为，数列的前项和是【点睛】本题考查了已知求的方法，利用错位相减法求和属于基础中档题型.19、 (1) (2) 【解析】（1）利用正弦定理边角互化的思想以及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理以及诱导公式求出的值，结合角的范围求出角的值；（2
12、）由三角形的面积公式得，由正弦定理结合内角和定理得出，利用为锐角三角形得出的取值范围，可求出的范围，进而求出面积的取值范围【详解】（1），由正弦定理边角互化思想得，所以，；（2）由题设及（1）知的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，由（1）知，所以，故，从而.因此面积的取值范围是.【点睛】本题考查正弦定理解三角形以及三角形面积的取值范围的求解，在解三角形中，等式中含有边有角，且边的次数相等时，可以利用边角互化的思想求解，一般优先是边化为角的正弦值，求解三角形中的取值范围问题时，利用正弦定理结合三角函数思想进行求解，考查计算能力，属于中等题20、（1），；（2）【解析】试题分析：本题主要考
13、查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，由求，利用，分两部分求和，经判断得数列为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n项和公式，计算化简试题解析：（）时所以时，是首项为、公比为的等比数列，（）错位相减得: 考点：求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法21、（1）（2）该高三学生的记忆力x和判断力是正相关；判断力为4的同学的记忆力约为9【解析】（1）根据所给数据和公式计算回归方程的系数，注意回归直线过中心点，得回归方程；（2）根据回归系数的正负可得正相关还是负相关，令代入可得估计值【详解】（1），故线性回归方程为.（2）因为，故可以判断，该高三学生的记忆力x和判断力是正相关；由回归直线方程预测，判断力为4的同学的记忆力约为9.【点睛】本题考查求线性回归直线方程，考查变量的相关性及回归方程的应用回归方程中的系数的正负说明两数据的正负相关，系数为正，则为正相关，系数为负，则为负相关
